基于双变量潜在因子模型的离散计数-时间数据联合分析：Beta-二项分布在口语阅读流畅性评估中的应用与优化

这篇研究创新性地提出了使用双变量潜在因子模型（bivariate latent factor model）联合分析有界计数数据（Beta-binomial分布）和反应时间数据（log-normal分布）的方法。通过蒙特卡洛期望最大化算法（MCEM）和矩估计法（MOM）进行参数估计，并采用自助法（bootstrap）计算标准误。在口语阅读流畅性（ORF）评估中，该方法能有效捕捉项目水平过度离散（over-dispersion）现象，相比传统二项分布模型具有更好的拟合优度（SRMSR指标）。

　　

引言与方法创新

在行为科学和认知评估领域，计数数据与反应时间（RT）的联合建模已成为研究热点。传统方法如泊松分布模型（RPCM）因严格的等离散假设限制了应用，而本研究针对自然有界的计数数据（如ORF评估中正确朗读的单词数）提出了更灵活的Beta-二项分布框架。该方法通过双潜在特质（准确度θ_1i和速度θ_2i）分别解释计数和时间的变异，其中计数部分采用概率参数p_j(θ_1i)=Φ(a_jθ_1i+b_j)的probit连接函数，时间部分采用对数正态模型T_ij～N(β_j-θ_2i,1/α_j²)。

模型构建与估计技术

研究采用两种互补的Beta-二项分布解释：混合解释强调项目间异质性，而波利亚坛解释（Pólya urn）则刻画任务内动态关联。通过推导边际矩结构，建立了矩估计量作为MCEM算法的初始值。在计算优化方面，通过条件正态性将二维积分降为一维，并开发了基于拒绝采样的高效MCEM实现。值得注意的是，当分散参数ν_j接近1时，算法会自动退化为二项模型，确保数值稳定性。

实证研究与模型验证

在模拟研究中，设置J=50个项目、n∈{600,1200,2000}的样本量，比较了不同离散水平（ρ_icc∈[0,0.17]）下的表现。结果显示：

1. 1.

   Beta-二项模型在存在过度离散时RMSE显著低于二项模型（如a参数误差降低40%）

2. 2.

   潜在相关性ρ的估计在二项模型误设时偏差高达107%

3. 3.

   自助法标准误在边界条件（ν_j→1）下优于观测信息矩阵法

应用价值与拓展

将模型应用于计算机化口语阅读评估（CORE）项目的1382名学生数据，发现：

• •

  80%的阅读段落（40/50）显示显著过度离散（95%CI排除1）

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  潜在特质相关性估计为ρ?=0.419[0.362,0.470]

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  标准化均方根残差（SRMSR）显示Beta-二项模型拟合优度提升34%

研究还探讨了未来扩展方向，包括引入项目级残差因子δ_ij来放松条件独立性假设，这将使潜在维度增加到J+2，需要开发新的计算策略。这些发展为复杂行为数据的联合建模提供了新的方法论框架。