基于DFT-自相关自适应分解框架与多尺度堆叠LSTM的长时序预测模型ADMS-LSTM及其在复杂时间模式解析中的应用

本文提出了一种结合离散傅里叶变换（DFT）与自相关机制的自适应分解框架ADMS-LSTM，通过金字塔多尺度分解（PDM）和预测融合模块（PFM）有效解决长时序预测中的误差累积和远距离依赖捕获难题，在六个公开数据集上实现了最先进（SOTA）性能。

　　

Highlight

我们的方法在六个公开基准数据集上表现出最优性能，相比其他最新方法实现了最先进（SOTA）的预测效果。

基于DFT-自相关的自适应分解窗口分析具有可靠的理论可解释性和强鲁棒性，为金字塔分解模块（Pyramid Decomposition Module）提供了严谨的分解窗口选择理论。

提出金字塔分解模块（PDM）。不同粒度级别的金字塔多尺度序列能够提供更精确的全局信息，适用于提取长距离依赖信息和短期细节信息。

提出的堆叠LSTM（stacked LSTMs）能够学习多尺度序列间更远距离的依赖关系，减少长期累积预测误差。

预测融合模块（Prediction-Fusion Module）中的三次样条插值（cubic spline interpolation）可融合不同尺度的信息并优化局部预测结果。

Model

长序列预测的难点在于处理复杂时间模式并挖掘数据中的时间序列依赖关系，尤其是长期依赖。由于LSTM在时间序列信息学习中的高适用性和优异表现，我们选择其作为时序特征学习核心。但为了更好地解决上述难题并最小化LSTM在长期预测中的误差累积，我们提出了一种结合深度学习和统计理论的独特模型——ADMS-LSTM。

Datasets

我们在六个真实世界基准数据集上广泛评估了所提出的ADMS-LSTM模型：ETT数据集、Electricity¹数据集、Exchange数据集、Traffic²数据集、Weather³数据集和ILI⁴数据集。我们遵循标准协议，按7:3的比例按时间顺序将所有数据集划分为训练集和测试集。

Discussion

本研究中，提出的ADMS-LSTM模型在长期时间序列预测任务中展现出显著优势，并与最新模型相比取得了SOTA性能。ADMS-LSTM的主要优势在于其架构整合了自适应分解窗口分析模块（ADWAM）、金字塔分解模块（PDM）和预测融合模块（PFM）。在不同架构的比较性能方面，基于Transformer的模型利用注意力机制有效捕获全局依赖，尤其适用于长序列建模；而基于RNN的模型（如LSTM）则更擅长学习序列中的局部时间模式和多步依赖关系。

Conclusion

本文设计了一种结合统计理论和数据驱动理论的ADMS-LSTM框架，以解决长期序列预测中的误差累积和长程依赖捕获问题。实验结果表明，所提出的方法相比其他方法具有SOTA性能。本研究基于6个公共数据集和不同序列预测长度（97、192、336、172），与9种现有模型进行了广泛比较。