单细胞转录组数据中确定性模式的发现与理论解析：有限样本量效应的数学本质

研究人员针对单细胞转录组数据中意外出现的确定性模式开展研究，通过分析酵母、小鼠和人类的MERFISH及五种scRNA-seq数据，建立理论模型证明这些模式并非技术伪影或生物学机制所致，而是有限样本量(nc)导致的数学现象。该研究为低表达基因数据分析提供新视角，相关理论可精确预测FF（Fano factor）与均值的关系曲线，成果发表于《npj Systems Biology and Applications》。

　　

基因表达的随机性一直是生命科学领域的核心问题，单细胞技术的突破让科学家们得以观察细胞间转录本的异质性。然而，当研究人员绘制不同基因的均值-Fano因子（FF，方差与均值之比）散点图时，意外发现数据点竟呈现规律性曲线排列——这种高度有序的模式与基因表达固有的随机性形成鲜明对比。这一现象在酵母、小鼠和人类数据中重复出现，涉及MERFISH（多重抗误差荧光原位杂交）和五种单细胞RNA测序（scRNA-seq）平台，暗示其背后可能存在普适性原理。

上海交通大学的曹志兴团队与爱丁堡大学的Ramon Grima合作，通过数学建模揭示了这些模式本质上是有限样本量导致的统计效应。研究发现，当基因表达均值<1时，数据点会沿着理论预测的曲线簇分布：Curve 0对应所有细胞仅有0或1个转录本（伯努利分布），Curve k（k≥1）则对应恰好k个细胞含有2个转录本。理论公式FF=1-?n?+2k/(n_c?n?)精确预测了所有数据集中的曲线形态，其中n_c为细胞样本量。更惊人的是，纵坐标呈现1/n_c的量子化特征——这与转录本计数必须为整数的离散性质直接相关。

研究采用的关键技术包括：1）六种单细胞转录组技术（10x Genomics v3、Smart-seq3等）的跨平台数据比对；2）基于负二项分布的转录爆发参数估计；3）有限样本统计理论建模。这些方法使研究人员能系统排除技术偏差的干扰，聚焦于数学本质的分析。

主要研究结果包括：

确定性模式的普遍性

在均值-FF图中，所有数据集均显示从左至右单调递减的曲线簇。通过量化分析发现，相邻数据点的垂直间距Δy严格遵循1/n_c的倍数关系，其中80%情况为基本单位1/n_c。

曲线分类的生物学解释

基因按转录本分布模式严格分层：Curve 0基因在所有细胞中仅含0/1个转录本；Curve 1基因有且仅有1个细胞含2个转录本；Curve 2基因则恰好有2个细胞含2个转录本。这种分层与基因功能无关，完全由样本离散性决定。

理论预测的普适性

推导的方程?n?=(1-FF+√[(8k+n_c(FF-1)²)/n_c])/2完美拟合所有技术平台数据，且证明任何离散分布均满足?n?≥1-FF的不等式，解释了散点图左下角的空白三角区。

这项研究颠覆了传统认知：看似复杂的转录组数据模式，实则是有限样本离散性的直接体现。其意义在于：1）为单细胞数据分析提供新的解释框架，避免将统计假象误认为生物学信号；2）建立样本量n_c与数据分辨率的定量关系，指导实验设计；3）揭示低表达基因（均值<1）数据分析需要特殊处理。该成果对精准解析转录爆发动力学、区分技术噪声与真实生物变异具有重要价值，也为其他离散型单细胞数据（如蛋白质计数）分析提供范式参考。