长程连接中性原子寄存器中的高速率量子LDPC码：突破表面码限制的低开销纠错方案

本研究针对量子纠错(QEC)中表面码编码率低、资源开销大的瓶颈问题，提出了一种基于超图乘积(HGP)构造的La-cross量子低密度奇偶校验(LDPC)码。通过引入有限长程相互作用，该方案在二维静态中性原子阵列中实现了编码率提升和逻辑错误率降低，当两比特近邻门错误概率低于0.1%时，其性能全面超越表面码。研究结合里德伯阻塞相互作用和多重激光频率技术，为中性原子量子处理器提供了一种无需量子比特穿梭的纠错方案，对实现实用化容错量子计算具有重要意义。

　　

量子计算正面临着一个关键瓶颈：如何在不引入过高资源开销的前提下实现可靠的量子纠错。当前主流的表面码虽然具有优异的局部性和容错特性，但其编码率极低——无论系统规模如何扩大，每个表面码块始终只能编码一个逻辑量子比特。这种"资源黑洞"效应严重制约了可扩展量子计算的发展。与此同时，中性原子量子寄存器凭借其长相干时间和可编程长程相互作用，正迅速崛起为量子纠错实验的理想平台。但如何在保持硬件优势的前提下突破表面码的限制，成为摆在研究者面前的重大挑战。

由Laura Pecorari、Sven Jandura等组成的国际合作团队在《Nature Communications》发表的研究中，提出了一种革命性的解决方案。他们通过超图乘积(HGP)构造方法，将经典循环码转化为具有特殊"长臂十字"结构的La-cross量子LDPC码。这种代码在保持低密度特性的同时，通过精心设计的长程连接显著提高了编码效率。研究团队不仅通过电路级模拟证明了其性能优势，还创新性地利用里德伯原子的多色激发特性，在静态二维阵列中实现了这些长程门的物理实现。

关键技术方法包括：1) 基于经典循环码的超图乘积构造量子LDPC码；2) 采用深度10的稳定子测量电路设计；3) 结合Belief Propagation与Ordered Statistics Decoder(BP+OSD)的解码算法；4) 利用不同主量子数n_j的里德伯态实现距离相关的门操作优化；5) 针对中性原子硬件特点建立包含距离相关门错误的噪声模型。

量子LDPC码构造原理
研究选择h(x)=1+x+x^k形式的经典循环码作为种子，通过HGP构造生成[[N,K,D]]量子码。这种设计产生重量为6的稳定子，其空间排布形成独特的"长臂十字"模式。与表面码相比，在相同物理量子比特数下，k=2、3、4的La-cross码分别可实现4、9、16个逻辑量子比特的编码，显著提高了编码率。

错误校正性能
在硬件特定噪声模型下(p₂(j)=c_jp)，k=2、3、4代码的阈值分别为0.22%、0.20%、0.17%。当近邻门错误概率p<0.1%时，这些代码的逻辑错误率比相同规模的表面码低一个数量级以上。值得注意的是，边界稳定子的有效"腿长"缩短现象反而提升了纠错性能，这是有限尺寸效应的有利体现。

中性原子实现方案
研究提出利用不同主量子数的里德伯态(n_j∝(jR)^12/25)实现距离相关的CZ门操作。通过时间最优(TO)控制协议和多重激光频率，在9μm间距下仍能保持足够强的阻塞相互作用(B_j≥3Ω_j)。计算表明，最远距离门(j=7)可在约1μs内完成，比量子比特穿梭方案快一个数量级。

讨论与展望
这项工作首次实现了静态中性原子阵列中高速率量子LDPC码的全集成方案。La-cross码在编码率、逻辑错误率和实现复杂度三个维度上达到了最佳平衡：其编码率随k平方增长，而所需的长程连接数仅为2k。研究者特别指出，若能将98%的错误转化为擦除错误（如里德伯平台预测），性能还可进一步提升。未来，结合Ambiguity Clustering等新型解码算法和XZZX型噪声偏置适应技术，有望进一步降低资源开销。这项研究为中性原子量子处理器的发展提供了关键纠错工具，同时也为其他平台（如超导和光子体系）的量子LDPC码实现提供了重要参考。