非线性Su-Schrieffer-Heeger模型中拓扑与混沌的转变：强非线性机制下体边对应的普适性破缺

研究人员针对非线性拓扑绝缘体中强非线性机制下体边对应(bulk-edge correspondence)的普适性破缺问题，通过分析非线性SSH(Su-Schrieffer-Heeger)模型零模的空间混沌转变，揭示了混沌过渡是体边对应失效的核心机制。研究提出弱非线性条件下拓扑不变量绝对值与稳定流形维度的对应关系，为任意维度非线性拓扑系统研究提供了新范式。

　　

在凝聚态物理和光学领域，拓扑材料因其受拓扑保护的边缘态而备受关注。传统线性体系中，体边对应(bulk-edge correspondence)原理明确建立了体拓扑不变量与边缘态之间的严格对应关系。然而随着研究向非线性领域拓展，强非线性机制下这一基本原理是否依然成立成为亟待解决的核心问题。非线性Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型作为研究拓扑相变的经典平台，其非线性效应诱导的拓扑边缘态行为尚不明确，特别是当非线性强度超过临界阈值时，边缘模的稳定性与存在性机制仍属未知。

东京大学（The University of Tokyo）的Kazuki Sone、Motohiko Ezawa等研究人员在《Nature Communications》发表的研究中，通过构建非线性本征值问题框架，首次揭示了非线性SSH模型中零模从拓扑边缘态向空间混沌态的转变过程。研究采用非线性离散动力学系统方法，结合分岔理论和Lyapunov指数分析，证明当非线性强度参数a>2.31时，系统会经历周期倍化分岔(period-doubling bifurcation)并最终进入混沌态，这直接导致体边对应的失效。

关键技术方法包括：1）建立具有U(1)对称性和平移不变性的非线性本征方程；2）通过立方映射(cubic map)分析零模空间分布；3）采用分岔图可视化非线性参数a对零模稳定性的影响；4）计算Lyapunov指数定量表征混沌态；5）扩展模型分析长程跃迁对稳定流形维度的调控。

研究结果

Setup

研究构建了具有次晶格对称性的非线性本征方程框架，定义非线性绕数ν(w)作为拓扑不变量。在固定振幅w条件下，非线性SSH模型的哈密顿量呈现反对称形式，其非线性耦合项a+b|Ψ|²导致振幅依赖的拓扑相变。

Bifurcation and spatially chaotic zero modes

通过将零模空间分布转化为离散动力系统Ψ_A(x+1)=-(a+b|Ψ_A(x)|²)Ψ_A(x)/d，发现当参数a跨越临界值2时，系统从稳定不动点转变为周期解（图2）。分岔图显示在a=2.31处出现Lyapunov指数λ=0.728>0的混沌态（图3d），此时零模空间分布失去局域性特征，导致体边对应关系崩溃。

Extension to long-range hoppings

在扩展非线性SSH模型中（图4），研究发现线性极限下绕数ν=2对应二维稳定流形，验证了弱非线性条件下拓扑不变量与稳定流形维度的对应关系。当(a+α)/d>2时，系统同样出现分岔现象，表明长程跃迁模型中体边对应失效机制具有普适性。

More general cases

研究推广到一般次晶格对称模型（图5），证明状态依赖转移矩阵T(g(ψ))的本征值分布决定了零模的放大/衰减特性。混沌转变会破坏系统对初值条件的连续依赖性，这是体边对应失效的根本原因。

结论与意义

该研究首次建立了非线性拓扑系统中混沌转变与体边对应破缺的定量联系，提出非线性绕数绝对值与稳定流形维度的对应原理。发现的空间混沌机制为理解强非线性条件下拓扑保护态的稳定性提供了新视角，对光子晶体、冷原子系统等非线性拓扑平台的设计具有指导意义。研究发展的非线性本征值框架可推广至任意维度系统，为探索非厄米拓扑、耗散系统等前沿领域奠定了基础。