综述：传统有限元方法在偶应力弹性问题中的挑战与进展：综述

《ARCHIVES OF COMPUTATIONAL METHODS IN ENGINEERING》：Challenges and Advances in Conventional Finite Elements for Couple Stress Elasticity: A Comprehensive Review

本文综述了基于耦合应力理论（CST）的有限元方法在微纳米结构建模中的研究进展，重点分析CST实施中的两大挑战：C1连续性要求导致的单元构造复杂化和几何非线性下曲率与 couple-stress 率测度的不明确问题，并提出未来研究方向。

　　

摘要

基于尺度分离假设的经典连续介质理论无法准确捕捉微/纳米尺度结构中的尺寸依赖性力学响应。相比之下，耦合应力理论（CST）作为一种典型的高阶连续介质理论，通过引入额外的材料长度尺度参数来表征尺寸效应，从而在连续介质力学框架内实现高效求解。然而，CST的数值实现对于实际应用至关重要，但面临两个关键挑战。首先是元素间需要满足C^1连续性，即位移和机械旋转的连续性，这大大增加了元素构建的复杂性，并使得网格畸变对计算结果产生较大影响。与固有满足高阶连续性要求的等几何分析（IGA）不同，传统的低阶有限元难以满足这些要求，尤其是在二维/三维几何体中。第二个挑战在于几何非线性CST的公式化不完善，尤其是在三维问题中关于曲率和耦合应力的速率测量存在模糊性。近几十年来，人们投入了大量精力开发基于CST的传统低阶有限元。本文全面回顾了这些研究进展，特别关注上述两个关键挑战及未来的研究方向。解决这些挑战对于利用基于CST的有限元方法（FEM）对微/纳米器件的尺寸依赖性行为进行稳健建模至关重要。