在约束条件下，对部分功能线性多变量系数空间自回归模型的变量选择与估计

《Environmental and Ecological Statistics》：Variable selection and estimation of partially functional linear multiple varying coefficient spatial autoregressive model under constraint conditions

约束条件下的部分功能线性空间自回归模型变量选择与联合估计方法，整合B样条展开、函数主成分分析、两阶段最小二乘估计和非凸惩罚函数优化，建立收敛率与变量选择一致性理论，通过PM10浓度数据验证实际应用价值。

　　

摘要

在许多运用回归分析的领域中，人们通常能够获得关于解释变量对因变量影响的先验知识，并可以将这些知识转化为对回归系数的约束条件。本文研究了在受限条件下，部分函数线性多变量变系数空间自回归模型的变量选择与估计问题，其中解释变量包括无限维的函数预测因子和标量协变量。我们提出了一种综合方法，该方法能够在参数部分同时估计因变量和解释变量的空间滞后，并筛选出显著的非零非参数成分。我们的方法结合了B样条基函数展开、函数主成分分析、两阶段最小二乘估计以及采用非凸惩罚函数和组SCAD（group-SCAD）/组MCP（group-MCP）正则化的优化算法。此外，我们还开发了一种假设检验程序来验证回归系数向量是否满足线性约束。通过适当的参数调整，我们证明了所提出估计量的收敛速度，并展示了变量选择的一致性。蒙特卡洛模拟评估了我们的估计方法和检验程序的性能，而针对\(\textrm{PM}_{10}\)浓度数据的实际应用案例则展示了该方法在现实世界中的实用性。

在许多运用回归分析的领域中，人们通常能够获得关于解释变量对因变量影响的先验知识，并可以将这些知识转化为对回归系数的约束条件。本文研究了在受限条件下，部分函数线性多变量变系数空间自回归模型的变量选择与估计问题，其中解释变量包括无限维的函数预测因子和标量协变量。我们提出了一种综合方法，能够在参数部分同时估计因变量和解释变量的空间滞后，并筛选出显著的非零非参数成分。我们的方法结合了B样条基函数展开、函数主成分分析、两阶段最小二乘估计以及采用非凸惩罚函数和组SCAD（group-SCAD）/组MCP（group-MCP）正则化的优化算法。此外，我们还开发了一种假设检验程序来验证回归系数向量是否满足线性约束。通过适当的参数调整，我们证明了所提出估计量的收敛速度，并展示了变量选择的一致性。蒙特卡洛模拟评估了我们的估计方法和检验程序的性能，而针对\(\textrm{PM}_{10}\)浓度数据的实际应用案例则展示了该方法在现实世界中的实用性。