算法定价与算法合谋：在线学习与博弈论视角下的市场均衡研究

《Business & Information Systems Engineering》：Algorithmic Pricing and Algorithmic Collusion

本文聚焦算法定价引发的隐性合谋问题，探讨了在寡头竞争环境中自主学习算法如何导致市场价格偏离静态纳什均衡。研究通过博弈论模型与在线学习算法仿真，揭示了Q-learning等算法在特定条件下可产生超竞争价格，为数字市场监管提供了理论依据。该成果对理解自动化市场均衡机制及制定反垄断政策具有重要启示。

　　

随着人工智能技术在商业领域的深度渗透，算法定价已成为电子商务市场的标准实践。亚马逊平台上约三分之一的热门商品价格由算法自动调整，平均每十分钟变动一次。这种基于学习算法的定价系统在提升效率的同时，也引发了对其社会影响的担忧——当多个企业的自主学习算法在寡头竞争环境中相互作用时，是否会自发形成损害消费者福利的合谋结果？这一现象被定义为"算法合谋"，即算法在未被明确编程合谋的情况下，通过反复互动产生高于静态纳什均衡价格的市场结果。

传统博弈论假设企业具备完全信息并直接执行纳什均衡策略，但现实市场中企业往往需通过试错学习来优化定价。在线学习算法（如多臂赌博机模型）通过探索-利用权衡逐步优化决策，而强化学习算法（如Q-learning）则能结合系统状态进行更复杂的策略学习。然而，当多个此类算法在伯特兰德竞争模型中交互时，其动态收敛特性成为理解市场均衡的关键。

为探究这一前沿问题，研究人员系统分析了算法在寡头定价博弈中的学习机制。研究首先构建了标准伯特兰德竞争模型，其中企业同时设定同质产品价格，需求函数考虑竞争对手价格影响。通过比较全有或全无需求模型与多项式Logit需求模型，揭示了不同市场结构下均衡价格的差异特性。特别地，研究重点考察了重复博弈场景下学习算法的收敛行为，将静态阶段博弈的纳什均衡作为判定算法合谋的基准。

关键技术方法包括：1）构建伯特兰德寡头竞争博弈模型模拟企业互动；2）应用Q-learning与多臂赌博机等在线学习算法实现自主定价；3）通过重复博弈仿真分析价格动态收敛特性；4）采用对抗性模型与随机模型评估算法性能；5）基于遗憾最小化准则判定算法均衡收敛性。

研究结果揭示：

1. 1.
   算法交互的复杂性
   仿真实验表明，Q-learning算法在Logit需求模型的伯特兰德竞争中会产生持续高于纳什均衡的价格。这种超竞争价格现象在同步更新与异步更新机制下表现出差异性，说明算法细节对合谋形成具有关键影响。
2. 2.
   探索机制的影响
   研究发现ε-贪婪探索参数设置对合谋稳定性具有决定性作用。当探索率足够大时，Q-learning算法会打破合谋状态收敛至竞争性均衡，这为算法设计提供了重要调控维度。
3. 3.
   信息结构的角色
   比较分析显示，具有bandit反馈（仅观测自身行动收益）的算法与具备环境状态信息的算法产生显著不同的价格动态。历史价格序列等状态信息增强了算法对市场模式的识别能力，可能促进隐性协调。
4. 4.
   收敛理论基础
   研究从博弈论学习理论角度证明，仅当游戏满足势函数或单调性等特定条件时，无遗憾算法才能保证收敛至纳什均衡。而伯特兰德竞争模型普遍缺乏这些性质，这解释了算法合谋产生的理论根源。

研究结论强调，算法合谋现象本质上是多智能体学习在非合作博弈中均衡选择问题的具体体现。当前反垄断法律体系主要针对显性合谋设计，对算法驱动的隐性协调存在监管空白。研究建议通过算法透明度要求、实时监测工具开发以及动态定价算法审计框架构建，预防数字市场中的合谋风险。该成果不仅推动了学习算法与博弈论交叉领域的发展，更为数字经济时代的竞争政策制定提供了科学依据。