主观实值信念的量化获取：一种基于价格列表的创新方法及其在实验经济学中的应用

《Experimental Economics》：Eliciting subjective real-valued beliefs

本文针对主观实值信念分布难以直接获取的问题，提出了一种简单、稳健且激励相容的价格列表方法，用于获取主观信念的分位数。研究人员通过理论构建和概念验证实验，证明了该方法能够有效获取信念分布的关键分位数，并利用最大熵原理近似完整的主观累积分布函数（CDF），从而能够估计均值、方差等难以直接获取的分布属性。该研究为实验经济学中信念获取提供了新的方法论工具，具有重要的理论和应用价值。

　　

在经济决策过程中，主观信念扮演着至关重要的角色。无论是投资者对资产价格的预期，还是农民对降雨量的判断，这些信念往往表现为对实值随机变量的概率分布。然而，传统信念获取方法存在明显局限：要么只能获取特定事件的概率，无法描绘分布全貌；要么获取矩（如均值、方差）时面临激励兼容性挑战，且矩的获取通常依赖于其他参数的先验知识。因此，开发一种能够灵活、精准地获取主观实值信念分布特征的方法，成为实验经济学领域一个亟待解决的问题。

针对这一挑战，Greg Leo和Sam Stelnicki在《Experimental Economics》上发表的研究，提出了一种名为“分位数价格列表”（Quantile Price List）的创新方法。该方法的核心思想是通过一系列简单的二选一决策问题，引导参与者“发现”并揭示其主观信念分布的特定分位数。例如，为了获取0.75分位数，研究者会让参与者在“以75%概率获得10美元”的客观彩票与“当随机变量X的值小于等于某个特定值x时获得10美元”的主观赌注之间进行选择。通过系统性地改变x的值并观察参与者的选择切换点，即可推断出其信念的0.75分位数所在区间。

为了确保该方法能够被解释为对真实信念分位数的获取，研究者在理论上建立了一套公理体系，包括客观彩票单调性（Axiom 1）、行为单调性（Axiom 2）、连续性（Axiom 3）、替代性（Axiom 4）和状态单调性（Axiom 5）。在满足这些公理的前提下，命题1证明存在一个唯一的主观累积分布函数（CDF）F，使得参与者对于客观彩票和主观赌注的无差异点可以解释为其信念的分位数。命题2进一步保证了在价格列表设计中，参与者的选择切换点能够有效识别出分位数的存在区间。

获取到多个分位数后，如何重构整个信念分布是关键下一步。研究者采用了最大熵原理（Maximum Entropy Principle）。命题3指出，在给定一组分位数约束下，熵最大的分布是其累积分布函数（CDF）通过这些分位数点的分段线性函数。这意味着在分位数之间，信念密度是常数。基于此，研究者可以将获取的分位数区间作为约束，通过优化算法找到使熵最大的具体分位数值，从而构建出整个信念分布的近似。这种方法最大限度地利用了已知信息，且避免了额外的分布形式假设。例如，在获取了0.25、0.50、0.75三个分位数后，该分布近似下的均值可以通过一个简洁的公式（论文中的公式2）计算得出。

为了验证方法的可行性和有效性，研究者设计了一个概念验证实验。实验参与者被要求形成关于20名俄亥俄州立大学学生在一项数学任务中表现（通过人数）的信念。研究者分别获取了每位参与者信念的0.25、0.50、0.75分位数，同时还使用另一种常见的价格列表方法获取了参与者认为单个学生通过该数学任务的概率（即“均值信念”）。实验设置了两种处理：“均值先获取”和“均值后获取”，以检验获取顺序对信念一致性的影响。

主要技术方法

本研究主要运用了以下关键方法：1) 分位数价格列表设计：针对目标分位数（如0.25, 0.50, 0.75）设计包含21个选项的决策菜单，通过观察参与者的选择切换点来推断分位数区间。2) 信念分布近似：基于最大熵原理，利用获取的分位数约束构建分段线性累积分布函数（CDF）来近似完整的主观信念分布。3) 比较分析：将基于分位数近似的信念分布与由单个概率信念诱导出的二项分布进行对比，以评估信念分布的“平坦度”。4) 实验设计：招募158名参与者，随机分配至不同获取顺序的处理组，以检验方法的行为效应。实验样本来源于俄亥俄州立大学实验经济学实验室的参与者。

研究结果

1. 信念一致性

结果显示，73%的参与者提供了单调递增的分位数信念（即q_0.25≤ q_0.50≤ q_0.75），表明大多数参与者的选择符合一个良定义的主观信念分布。获取顺序（均值先获取 vs. 均值后获取）对一致性比例无显著影响。

2. 分位数获取结果摘要

对参与者信念分位数的统计分析显示，三个分位数的信念区间区分明显，重叠很少。特别是0.75分位数的信念范围相对集中（多数在14-16人之间），而0.25和0.50分位数的信念范围更广，表明参与者对极端情况（较少人通过）的不确定性更大。仅有4%的参与者在三个分位数获取中表现出相同的切换点，说明绝大多数参与者感知到了事件结果的不确定性。

3. 分布形状比较

通过比较基于分位数近似的最大熵累积分布函数（CDF）和由均值信念诱导的二项分布累积分布函数（CDF），研究发现参与者表现出的主观信念分布通常比二项分布更“平坦”或更接近线性。具体表现为：44%的参与者的0.25分位数低于二项分布预测，而0.75分位数高于预测。这种模式表明参与者可能对数学任务的难度存在更高层次的不确定性，而非简单的独立同分布信念。

4. 均值比较

虽然由分位数近似得到的均值与直接获取的均值存在显著差异（近似均值平均低估约1.64个通过人数），但两种获取顺序下的差异程度无统计学差异。这表明直接获取的单一概率信念与基于分布形状获取的信念之间存在系统性差异，进一步支持了信念分布可能并非完美二项分布的观点。

结论与意义

本研究成功提出并验证了一种用于获取主观实值信念分位数的价格列表方法。该方法在理论上是激励相容的，在实践中是简单易行的。通过获取几个关键分位数，研究者能够利用最大熵原理有效地近似整个信念分布，进而估计出诸如均值等难以直接获取的分布特性。

概念验证实验揭示了重要发现：参与者关于同伴数学能力的信念分布，往往比由简单独立同分布假设诱导出的二项分布更为平坦。这表明个体在形成信念时可能考虑了更深层次的不确定性来源（例如，对任务本身难度的不确定性），而不仅仅是事件本身的随机性。

该方法具有广泛的应用前景。例如，在检验关于信念分布尾部差异的假设（如“男性能力方差更大”假说）时，该方法能方便地获取相关分位数进行比较。在专家预测（如通胀预期）和风险评估（如农业、保险中的极端事件）等领域，该方法也能帮助研究者更全面、细致地了解决策者所持有的信念结构和不确定性。总之，这项研究为实验经济学中获取和分析复杂的实值主观信念提供了强有力的新工具，推动了该领域研究方法的发展。