湍流混合的层次化包裹交换表示方法。第四部分：扩展到粘性范围以及具有非单位施密特数的标量混合过程

层次化包裹交换（HiPS）是一种基于二叉树的湍流混合多尺度随机模型，通过不同层级子树交换模拟湍流涡旋。模型扩展至非 unity 施密特数（Sc），高 Sc 时扩展至 Batchelor 层级，低 Sc 时混合 Obukhov-Corrsin 层级子树。成功复现了不同流态下的湍流扩散系数、标量产生与耗散率，验证了分离概率密度函数的拉伸指数尾形特征，并支持与直接数值模拟的定量比较，为亚网格闭合提供高效改进方案。

　　

摘要

分层包裹交换（HiPS）是一种基于二叉树的湍流混合的多尺度随机模型。随着树层的增加，长度尺度呈几何级数减小，相应的时间尺度遵循惯性范围缩放规律。湍流涡旋通过交换子树来表示。最低层次的交换会改变流体包裹的对配，新的对配会立即混合。这种适用于单位施密特数（$Sc = 1$）的公式被扩展到非单位施密特数（$Sc \neq 1$）的情况。对于高施密特数（$Sc > 1$），树结构扩展到Batchelor层次，将相同的时间尺度（决定交换发生的频率）分配给新增的层次，该时间尺度与基础树结构中的时间尺度相同（即$Sc = 3$时的时间尺度）。对于低施密特数（$Sc < 1$），在Obukhov–Corrsin层次进行的交换会混合相应子树内的所有包裹。该模型定义了湍流扩散性、平均标量方差产生率和耗散率的等效概念。通过模拟具有外加标量梯度的稳态均匀湍流，可以再现粘性范围和惯性范围对分散的各种统计特性，以及惯性-平流、惯性-扩散和粘性-平流状态下的标量功率谱。粘性范围内的对分离概率密度函数和标量耗散与现有理论相符，包括与粘性范围标量间歇性相关的拉伸指数尾部形状。此前对于$Sc = 1$情况下的该尾部形状的观测结果（尚未在模型中得到解释）也被再现。通过与直接数值模拟的比较，可以评估经验系数，从而便于进行定量应用。包裹对混合是一种常见的混合处理方法，例如在粗粒度流动模拟的子网格闭合过程中，因此HiPS可以通过更智能（且几乎无需成本）地选择需要混合的包裹对来改进模型物理行为。

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