食物限制增长与捕食者干扰竞争下基于二次收获策略的生态系统稳定性与共存机制研究

本文探讨了具有食物限制增长和捕食者干扰竞争的三物种生态系统在二次收获策略下的动力学行为。通过建立非线性微分方程模型，作者系统分析了系统平衡点的存在性和稳定性条件，证明了二次收获（quadratic harvesting）相较于线性收获（linear harvesting）能更有效地促进捕食者共存（coexistence）。研究揭示了收获强度与竞争参数间的关键平衡关系（如h1, h2和q1, q2的阈值条件），为生物多样性保护与可持续资源管理提供了理论依据。

　　

模型构建与基本性质

研究建立了一个包含猎物（N）和两个捕食者（P₁, P₂）的三维动力学模型。猎物增长采用食物限制型函数rN(K-N)/(K+aN)，其中r为内禀增长率，K为环境容纳量，a表示单位生物量替代率。捕食过程遵循质量作用定律（m₁NP₁和m₂NP₂）。捕食者种群同时存在种内竞争（q₁P₁²和q₂P₂²）和种间干扰竞争（h₁P₁P₂和h₂P₁P₂）。系统证明具有正不变集Ω，且所有解有界。

平衡点存在性分析

系统存在五个关键平衡点：

1. 1.
   灭绝平衡点E₀=(0,0,0)
2. 2.
   捕食者灭绝点E_K=(K,0,0)
3. 3.
   单捕食者边界平衡点E₁=(N₁, [r(K-N₁)]/[m₁(K+aN₁)], 0)，其中N₁=(d₁+q₁)/n₁
4. 4.
   另一捕食者边界平衡点E₂=(N₂, 0, [r(K-N₂)]/[m₂(K+aN₂)])，其中N₂=(d₂+q₂)/n₂
5. 5.
   内平衡点E=(N, P₁, P₂)，通过求解耦合方程组获得

内平衡点存在条件要求K > max{λ₁, λ₂}，其中λ_i=(d_i+q_i)/n_i。研究特别发现参数a（食物限制强度）显著影响平衡结构：当a较小时系统可能仅存在一个内平衡点，而a较大时可能出现两个正平衡点。

线性收获模型的动力学

线性收获模型表现出竞争排斥现象。边界平衡点E₁的稳定性取决于条件n₂N₁-d₂-h₂P₁ < 0，即第二个捕食者在第一个捕食者占优环境中的净增长率为负。类似地，E₂稳定性要求n₁N₂-d₁-h₁P₂ < 0。内平衡点E^*总是不稳定的，雅可比矩阵特征值实部为正，导致系统最终趋向于某个边界平衡点。

二次收获模型的稳定性机制

二次收获项的引入（q₁P₁²和q₂P₂²）从根本上改变了系统行为。通过构造Lyapunov函数V = ∫(ξ-N/ξ)dξ + c₁∫(η-P₁/η)dη + c₂∫(γ-P₂^*/γ)dγ，证明当满足条件q₁q₂ > (m₁h₁n₂+m₂h₂n₁)²/(4m₁n₁m₂n₂)时，内平衡点全局渐近稳定。

临界条件表明：当收获强度足够大（q_i较大）而干扰竞争较弱（h_i较小）时，系统趋向共存；反之则出现竞争排斥。特别地，当q₂ < min{n₂h₁/n₁, d₂h₁/d₁}时，E₁稳定而P₂灭绝；类似条件适用于E₂稳定情况。

数值验证与生态启示

数值模拟验证了理论结果：当参数取r=5, K=100, a=5, m₁=0.01, m₂=0.3, n₁=0.041, n₂=0.06, d₁=0.08, d₂=0.013, h₁=0.04, h₂=0.061, q₁=0.04, q₂=0.07时，系统出现两个内平衡点(15.1137,5.6206,7.8709)和(28.0582,22.5204,4.2392)，且边界平衡点(56.8098,56.2301,0)和(11.2575,0,9.4636)共存。

研究展示了参数敏感效应：当a增至5.9时，较小 prey 平衡点消失；当a>13.2时，所有内平衡点消失。调整收获参数可驱动系统从竞争排斥向共存转变，如当q₁=0.2, q₂=0.1时，即使存在强干扰竞争（h₁=h₂=0.08），内平衡点(27.2594,3.0505,7.8998)仍保持稳定。

生态管理意义

该研究为生态系统管理提供了重要启示：二次收获策略通过密度依赖的收获强度，有效缓解了竞争排斥效应，为维持捕食者多样性提供了可行途径。管理者可通过调节收获参数q_i和h_i的比值，实现从单物种优势到多物种共存的定向调控。食物限制参数a的调控同样关键，较高的a值（强食物限制）要求更精细的参数控制以维持共存状态。

模型结果特别适用于淡水生态系统管理，其中浮游植物（猎物）与浮游动物（捕食者）间常存在类似竞争关系。二次收获策略可指导渔业管理中的捕捞努力量分配，在维持种群可持续性的同时保护生物多样性。