非厄米拓扑物理新突破：光腔中实现由本征态与能量卷绕数共同决定的半整数拓扑边缘态

《Light-Science & Applications》：Edge states jointly determined by eigenvalue and eigenstate winding

非厄米系统中拓扑不变量可呈现半整数，其边缘态由本征态卷绕数(w)和能量卷绕数(v)共同决定。Yang等人利用光学轨道角动量(OAM)构建合成维度，通过部分偏振分束器引入非厄米性，在光学腔中实现了w=1/2的半整数拓扑不变量。该研究通过在半无限链中构建畴壁，首次实验验证了w=1/2且|v|=1时单一边缘态的存在，为理解非厄米拓扑物理提供了关键实验证据。

　　

在物理学中，拓扑不变量如同物质的“身份证”，它决定了物质是否具有特殊的导电或光学性质。在传统的厄米系统（能量守恒）中，这些不变量，如卷绕数(Winding Number)和陈数(Chern Number)，通常被量子化为整数。然而，当系统与外界环境发生能量交换，即进入非厄米(Non-Hermitian)领域时，情况变得复杂而有趣。理论预测，非厄米系统中的拓扑不变量可以突破整数的限制，出现半整数（如1/2）等分数值。

具体而言，在一维非厄米晶格中，存在两种不同类型的卷绕数：一种是基于本征矢量的卷绕数(w)，类似于Zak相位；另一种是基于复能量的卷绕数(v)。这两种卷绕数的组合共同决定了系统在开放边界条件下边缘态(Edge States)的出现。例如，当v=0且w=1时，系统两端会出现两个边缘态；而当|v|=1且w=1/2时，理论预测在一条半无限链(Semi-infinite Chain)的末端只会出现一个边缘态。这一预测揭示了非厄米拓扑物理的独特行为，但长期以来缺乏实验验证。

为了填补这一空白，香港大学杨易课题组开展了一项研究，旨在实验上实现并验证由本征态和能量卷绕数共同决定的非厄米拓扑边缘态。该研究成功在光学腔中构建了一个一维非厄米晶格模型，首次在实验上观测到了定义在整个布里渊区的半整数本征态卷绕数(w=1/2)，并验证了半无限链中单一边缘态的存在。这一成果为理解非厄米拓扑物理提供了关键的实验证据，相关论文发表于《Light: Science & Applications》。

关键技术方法

研究人员利用光学轨道角动量(OAM)作为合成维度，在光学腔中构建了一维非厄米晶格。通过Q波片(Q-plate)实现晶格内的跃迁，波片(Wave Plate)实现晶格间的跃迁，并利用部分偏振分束器(Partially Polarized Beam Splitter)引入非厄米性。为了模拟半无限链的开放边界条件，研究团队在波片和分束器中心钻孔，构建了畴壁(Domain Wall)，从而有效阻止了高阶OAM模式的传播，实现了半无限链的物理图像。

研究结果

1. 非厄米合成角动量晶格的实现

研究人员利用光学轨道角动量(OAM)作为合成维度，在光学腔中构建了一维非厄米晶格。该腔由Q波片、波片和部分偏振分束器组成。Q波片负责在晶格内部不同位点之间产生跃迁，波片负责在OAM模式之间产生晶格间的跃迁，而部分偏振分束器则引入了系统的非厄米性。通过这种设计，光子的轨道角动量被用作晶格位点，成功模拟了非厄米拓扑物理模型。

2. 半无限链畴壁的构建与边缘态观测

为了验证理论预测，研究团队在波片和部分偏振分束器的中心钻了一个合适的孔。这一操作将原本无限的OAM链分割成两条半无限链，从而在系统中构建了畴壁。该畴壁有效地模拟了半无限晶格的开放边界条件，使得高阶OAM模式的传播被阻断。通过这种巧妙的实验设计，研究人员得以在畴壁处观测到由拓扑性质决定的边缘态。

3. 半整数卷绕数与单一边缘态的验证

研究人员通过偏振分辨的透射测量，绘制了系统的本征能量和本征态的卷绕图。实验数据直接证实了理论预测：当本征态卷绕数w=1/2且能量卷绕数|v|=1时，在畴壁处（即半无限链的末端）出现了一个单一边缘态。该边缘态的位置由能量卷绕数v的符号决定。这一结果首次在实验上验证了半整数卷绕数与半无限非厄米链中边缘态的对应关系。

结论与讨论

本研究通过构建基于轨道角动量的合成维度，在光学腔中成功实现了非厄米拓扑边缘态的实验观测。研究不仅首次在实验上观测到了定义在整个布里渊区的半整数本征态卷绕数(w=1/2)，还通过构建畴壁模拟半无限链，验证了w=1/2且|v|=1时单一边缘态的存在。这一成果填补了非厄米拓扑物理理论与实验之间的关键空白，为理解非厄米系统中的体边对应关系(Bulk-boundary Correspondence)提供了坚实的实验基础。

该研究展示的合成维度框架具有高度的可控性，为探索更复杂的非厄米拓扑现象，如非厄米量子行走中的边缘态以及非厄米性与量子纠缠的相互作用，提供了一个强大的平台。此外，研究中采用的偏振分辨和准动量分辨测量技术，也为未来基于光轨道角动量的非阿贝尔拓扑(Non-Abelian Topology)研究奠定了基础。