多孔介质中溶质混合的分散与浮力驱动对流研究

《Journal of Fluid Mechanics》：Solute mixing in porous media with dispersion and buoyancy

本文研究了多孔介质中由浮力驱动的溶质对流混合过程，重点探讨了机械弥散（Dispersion）对混合效率的影响。研究人员通过数值模拟分析了瑞利-达西数（Ra）、各向异性比（r）和分子扩散与横向弥散系数比（Δ）等参数如何调控指状流结构和混合动力学。结果表明，强弥散条件（小Δ值）下，混合层增长更慢但长期混合更高效，而各向异性比（r）的影响相对次要。该研究为地下污染物运移、CO2地质封存等环境工程提供了重要理论依据。

　　

在地下水污染治理、二氧化碳地质封存以及地下能源储存等众多地质和环境工程应用中，准确预测多孔介质中溶质的运移和混合过程至关重要。这些过程往往由流体密度差异驱动的对流所主导，例如，含有高浓度溶质的重流体位于轻流体之上时，会引发类似瑞利-泰勒不稳定性（Rayleigh-Taylor instability）的对流现象。然而，传统的模型通常只考虑分子扩散，而忽略了在实际多孔结构中，流体流经复杂孔隙通道时产生的机械弥散（Mechanical Dispersion）效应。这种机械弥散会显著加剧溶质的散布，但其在浮力驱动闭合系统中的具体影响机制尚不明确，限制了我们对地下溶质运移的预测能力。

为了填补这一空白，由Marco De Paoli领导的研究团队在《Journal of Fluid Mechanics》上发表了一项研究，他们通过高精度的数值模拟，系统性地揭示了分散效应如何改变多孔介质中对流混合的动力学行为。该研究不仅深化了对基础物理过程的理解，也为改进环境地球科学领域的预测模型提供了关键见解。

研究人员采用的关键技术方法主要包括基于达西尺度的二维数值模拟。他们使用了自己开发并开源的高效并行计算代码AFiD-Darcy，该代码采用二阶有限差分法，并结合了压力校正算法和快速傅里叶变换求解器，能够高效处理大规模对流问题。研究中引入了由Bear提出的各向异性菲克弥散张量模型来量化机械弥散效应，并通过全局标量预算分析，将混合过程中的平均标量耗散率分解为分子耗散和弥散耗散两部分，从而精确量化两者的贡献。所有模拟均在宽高比足够大的计算域中进行，以确保流动结构的充分发展，并系统改变了控制参数瑞利-达西数（Ra）、各向异性比（r=D_l^*/D_t^*）和弥散参数（Δ=D_m^*/D_t^*）。

无弥散情况下的流动演化

研究首先建立了无弥散（Δ→∞）情况下的基准场景。他们发现，流动演化呈现自相似性，并与Ra数无关，直到指状流触及域边界。整个过程可分为多个阶段：初始扩散阶段、指状流形成与加速生长阶段、指状流不均匀生长阶段、指状流合并阶段、指状流触及边界后的不稳定分层阶段以及最终的扩散混合阶段。通过分析水平平均浓度剖面，他们确认在指状流合并和生长阶段，混合层高度随时间近似线性增长。

弥散参数Δ的影响

在固定Ra=10⁴和r=10的条件下，研究考察了Δ的影响。结果表明，减小Δ（即增强弥散效应）会导致更少、更宽、界面更模糊的指状流。这降低了界面上的浓度梯度，从而减少了分子标量耗散（χ_m）。然而，弥散标量耗散（χ_d）却显著增强，尤其是在指状流区域。总耗散率（χ）在流动早期可能低于无弥散情况，但在指状流触及边界后的长期阶段，强弥散情况（如Δ=0.1）能维持更高的耗散率，从而在整体上实现更高效的混合。研究还发现，存在一个最优的Δ值（约为0.1），能在所研究的时间范围内最大化混合程度。

各向异性比r的影响

在固定Δ=0.1的条件下，改变r值（1到20）的研究显示，r对流动形态有影响，增大r会使指状流形态更复杂、更粗糙。然而，与Δ相比，r对混合动力学的影响属于二阶效应。虽然增大r会降低分子耗散的贡献，但主要影响仅限于流动演化的中间阶段，对长期混合效率的影响相对较小。

该研究的结论强调，在多孔介质的浮力驱动对流混合中，机械弥散扮演着复杂而关键的角色。特别是弥散参数Δ，它通过改变指状流的形态和动力学，显著调控着混合效率。在强弥散条件下（小Δ值），系统虽然初始混合较慢，但长期混合效果可能优于甚至相当于无弥散系统。相比之下，弥散的各向异性程度（r）的影响则次要得多。这项研究建立的理论框架和分析方法，结合未来的孔隙尺度模拟和实验，可用于验证和改进现有的弥散模型，从而为预测浮力驱动的地下流动中的溶质输运和扩散提供更可靠的工具。这对于精确评估地下污染物羽流的扩展范围、优化CO₂封存策略以及设计地下水修复方案等具有重要的实际意义。