湍流中气泡碰撞与聚并的“金发姑娘”效应：实验揭示最优聚并速度区间

《Journal of Fluid Mechanics》：Dynamics of bubble collision and coalescence in three-dimensional turbulent flows

湍流如何调控气泡的聚并过程是两相流领域的核心难题。本研究通过高精度三维追踪技术，首次在实验上完整捕捉了气泡从远距离碰撞到最终聚并的全过程。研究发现，气泡的碰撞速度（δvc∥）标度律为db2/3，而非经典理论预测的db1/3；接触时间（tct）与气泡尺寸无关，而非db2/3。更重要的是，聚并效率（EccT）并非随碰撞速度单调递减，而是存在一个“金发姑娘”区间，即存在一个最优的聚并速度。该研究为准确预测湍流中气泡尺寸分布演化提供了关键理论模型。

　　

在化工、核反应堆以及废水处理等众多工业过程中，湍流扮演着一位“双面神”。它一方面能像搅拌棒一样，将气泡或颗粒快速分散，极大地促进混合与传质；另一方面，它又像一个无形的“媒人”，将分散的物质拉近，促使它们发生碰撞与聚并。这种聚并过程直接决定了气泡或液滴的最终尺寸分布，进而影响反应效率、传热速率乃至整个系统的运行稳定性。

然而，要准确预测湍流中气泡的聚并速率，却是一个困扰了科学家们数十年的难题。其核心挑战在于，聚并过程跨越了巨大的时空尺度——从厘米级的湍流输运，到毫米级的碰撞，再到微米级的液膜排液与破裂。传统的理论模型通常基于一个简化的假设：气泡的运动完全“镜像”了周围湍流涡旋的运动。例如，经典模型认为，气泡的碰撞速度（δv_c^∥）与气泡尺寸（d_b）的1/3次方成正比，而气泡的接触时间（t_ct）则与d_b的2/3次方成正比。这些标度律虽然简洁，但由于缺乏高精度的实验数据验证，其准确性一直存疑。

更关键的是，这些模型通常认为，聚并效率（E_cc^T）会随着碰撞速度的增加而单调下降，因为高速碰撞留给液膜排液的时间更短。然而，这种观点忽略了湍流涡旋的另一个关键作用：当两个气泡以极低的速度缓慢靠近时，它们很容易被周围随机运动的涡旋“拆散”，从而无法完成聚并。因此，聚并过程可能并非简单的“慢速有利”，而是存在一个“不快不慢”的“金发姑娘”区间。

为了揭开湍流中气泡聚并的神秘面纱，来自约翰斯·霍普金斯大学的Shiyong Tan、Shijie Zhong、Yinghe Qi、Xu Xu和Rui Ni团队，在《Journal of Fluid Mechanics》上发表了他们的最新研究成果。他们开发了一种先进的三维气泡追踪算法，成功地在高图像密度（气泡图像重叠率高达87%）的湍流环境中，完整地追踪了气泡从远距离碰撞到最终聚并的全过程。这项研究不仅首次在实验上测量了决定聚并速率的关键参数，还揭示了经典模型中被忽略的物理机制，并最终建立了一个与实验数据高度吻合的新模型。

关键技术方法

为了开展这项研究，研究人员构建了一套独特的实验系统（V-ONSET），通过射流阵列产生高雷诺数（Re_λ= 493）的均匀各向同性湍流。在湍流场中，通过超细气泡发生器产生直径在0.2至2毫米之间的气泡。研究团队开发了一种先进的三维气泡追踪算法，该算法能够利用时间信息来预测气泡位置，并通过图像互相关技术，在气泡图像高度重叠的情况下，以亚像素精度（约10微米）重建气泡的三维轨迹。该技术能够解析从20微米到5厘米近四个数量级的空间尺度，从而完整捕捉了气泡碰撞和聚并的整个动力学过程。

研究结果

气泡尺寸分布与尺寸比

研究人员首先分析了参与碰撞和聚并事件的气泡尺寸分布。结果显示，与整体气泡尺寸分布相比，发生碰撞的气泡尺寸分布向更大尺寸偏移，这表明湍流中的优先聚集效应（clustering）增强了特定尺寸气泡的碰撞概率。通过引入一个尺寸相关的聚集函数g_CL(d_b)，他们发现该函数在基于气泡尺度涡旋的斯托克斯数（St_db）接近1时达到峰值，这表明气泡倾向于聚集在与其尺寸相当的涡旋中。

此外，对气泡尺寸比（ξ = d_b1/d_b2）的分析表明，无论是碰撞还是聚并事件，都主要由尺寸相近的气泡对主导。98%的碰撞事件发生在ξ < 2的范围内，而聚并事件的尺寸比分布则更加集中，进一步证实了相似尺寸气泡之间的相互作用在聚并过程中的主导地位。

气泡结构函数与碰撞速度

为了理解气泡的相对运动，研究人员计算了气泡对的二阶纵向结构函数D_LL^B(r)。当气泡间距较大时（r > 2d_b），结构函数遵循r^2/3的标度律，与单相湍流的惯性区标度一致。然而，当间距小于2d_b时，结构函数转变为r²的标度律。这一转变表明，在近距离内，气泡的相对速度与间距呈线性关系，这很可能是由于气泡对被一个共同的涡旋所夹带所致。

更重要的是，研究发现，气泡的碰撞速度（定义为r = 1.2d_b处的相对速度）的标度律为d_b^2/3，而不是经典模型预测的d_b^1/3。这一差异源于“偏置采样”（biased sampling）效应，即气泡倾向于被与其尺寸相当的涡旋所夹带，从而获得了更高的能量。因此，碰撞速度的标度律中多出了一个1/3次方，反映了湍流能量随尺度增大的特性。

接触时间

接触时间是决定聚并效率的另一个关键参数。研究人员通过两种方法测量了接触时间：一种是基于气泡间距（t_ct^d），另一种是基于气泡间的相对加速度（t_ct^a）。令人惊讶的是，无论采用哪种定义，接触时间都与气泡尺寸无关，即标度律为d_b⁰，这与经典模型预测的d_b^2/3截然不同。

为了解释这一现象，研究人员分析了气泡的相对加速度。他们发现，相对加速度的标度律为d_b^2/3，与碰撞速度的标度律相同。因此，接触时间（t_ct≈ δv/δa）的标度律为d_b^2/3/ d_b^2/3= d_b⁰，即与气泡尺寸无关。这表明，虽然大尺寸气泡的碰撞速度更快，但它们也受到更强的排斥力（润滑压力），导致其减速时间与碰撞速度成比例地增加，最终使得接触时间保持恒定。

湍流中的聚并速率

最后，研究人员分析了聚并效率（E_cc^T）与碰撞速度的关系。与经典模型（如RCC模型）预测的单调递减趋势不同，实验数据显示，聚并效率在中等碰撞速度下存在一个峰值，形成了一个“金发姑娘”区间。当碰撞速度过低时，聚并效率趋近于零；当碰撞速度过高时，聚并效率也迅速下降。

这一现象可以通过“涡流驱动分离”（eddy-driven separation）效应来解释。当碰撞速度过低时，气泡对很容易被周围随机运动的涡旋所分离，从而中断聚并过程。因此，聚并效率必须包含一个额外的概率项P，用于描述气泡对在液膜排液完成前不被涡旋分离的概率。研究人员将这一效应与经典的液膜排液模型相结合，建立了一个新的聚并效率模型，该模型与实验数据高度吻合。

研究结论与讨论

本研究通过高精度的三维实验测量，揭示了湍流中气泡聚并过程的复杂物理机制。研究结果表明，经典模型在预测碰撞速度、接触时间和聚并效率方面均存在显著偏差。湍流通过四种关键机制影响气泡聚并：优先聚集、偏置采样、恒定接触时间以及涡流驱动分离。

• •
  偏置采样：气泡倾向于被与其尺寸相当的涡旋所夹带，导致其碰撞速度的标度律为d_b^2/3，而非d_b^1/3。
• •
  恒定接触时间：由于碰撞速度与相对加速度具有相同的标度律，气泡的接触时间与尺寸无关，保持恒定。
• •
  涡流驱动分离：当碰撞速度过低时，周围涡旋的随机运动会将气泡对分离，从而抑制聚并。

这些机制的共同作用，导致了聚并效率在中等碰撞速度下出现峰值，即“金发姑娘”区间。该研究不仅修正了经典理论中的关键标度律，还建立了一个能够准确预测湍流中气泡聚并速率的新模型，为多相流系统的优化设计提供了坚实的理论基础。