平均水位对浅水和中等水深中粒子漂移的影响：非线性波与KdV理论的对比研究

《Journal of Fluid Mechanics》：Impact of mean water level on particle drift in shallow and intermediate depth

本文研究了非线性重力波作用下自由表面粒子运动的漂移特性，重点探讨了平均水位变化（wave setup/setdown）对粒子轨迹和斯托克斯漂移（Stokes drift）的影响。研究人员采用高阶谱方法（HOS）求解Euler方程，重构了流体内部速度场，并对比了Korteweg-de Vries (KdV)方程的弱非线性预测。结果表明，即使微小的平均水位变化也会导致粒子动力学发生质变，背景流可主导粒子输运，其强度可达经典斯托克斯漂移的十倍。该研究为海岸工程中质量输运机制提供了新的理论依据。

　　

在海洋工程和海岸动力学中，理解波浪作用下流体粒子的运动轨迹至关重要。经典的斯托克斯漂移理论指出，在波浪传播方向上存在净的粒子输运，这一现象自19世纪被斯托克斯发现以来，已成为流体力学教科书中的标准内容。然而，现实海洋环境远比理想情况复杂——背景流、波浪破碎、三维效应以及平均水位的变化等因素都可能显著改变粒子的实际漂移行为。特别是在近岸区域，由于地形变化和波浪非线性相互作用，常常观察到局部平均水位升高（wave setup）或降低（wave setdown）的现象。这种平均水位的微小变化如何影响波浪内部的流动结构和粒子输运特性，至今仍是一个未被充分探索的领域。

传统上，研究人员采用线性波理论或弱非线性模型（如KdV方程）来近似描述波浪运动。虽然这些简化模型在特定条件下有效，但它们无法捕捉强非线性波与背景流相互作用产生的复杂动力学。此外，大多数数值研究侧重于表面波浪动力学，而对内部流场结构特别是拉格朗日粒子运动特性的精细刻画相对缺乏。这种认知空白限制了我们对近岸泥沙输运、污染物扩散等实际问题的预测能力。

正是在这一背景下，Philippe Guyenne和Henrik Kalisch在《Journal of Fluid Mechanics》上发表了他们的最新研究成果。该研究通过直接数值模拟非线性欧拉方程，系统分析了平均水位变化对浅水和中等水深中粒子漂移的影响。研究不仅揭示了setup/setdown诱导的背景流对粒子输运的主导作用，还首次将全非线性模型与KdV理论预测进行了系统性对比，为理解近岸波生流动提供了新的视角。

为了精确刻画非线性表面波及其诱导的内部流场，研究人员采用了几个关键技术方法。首先，基于Zakharov的哈密顿公式，将水波问题简化为仅包含表面变量的低维系统，并采用高阶谱方法进行高效数值求解。其次，开发了一种非扰动性的数值程序，能够根据表面数据重构流体域内任意点的速度场。该方法通过求解线性代数系统匹配表面水平速度条件，避免了传统摄动方法对表面光滑性的依赖。最后，采用四阶Adams-Bashforth格式积分粒子运动轨迹，并首次证明了行进波作用下粒子动力学具有典则哈密顿结构。所有模拟均针对周期性行进波进行，通过对比Fenton精确解验证了速度场重构算法的准确性。

平均水位变化诱导的背景流理论推导

研究人员首先从理论上分析了平均水位变化对流动结构的修正。通过将自由面抬高或降低一个常量s（setup/setdown），并假设速度势相应增加一个均匀水平流项Vx，推导出背景流速度V与水位变化s的显式关系：V = -c + √(c2 + 2gs)，其中c为未扰动波的波速。该公式表明，即使微小的水位变化（如s/h ～ 0.025）也能产生与波速相当量级的背景流（V/c? ～ s/h）。线性理论下，斯托克斯漂移速度修正为u_L= a2ωk cosh[2k(h+z?)] / [2sinh2(kh)] + sg/c?，凸显了背景流项的主导地位。

非线性波模型与速度场重构算法

对于全非线性问题，研究采用哈密顿形式的表面波演化方程，通过Dirichlet-Neumann算子的泰勒展开高阶谱方法进行数值求解。关键创新在于提出了从表面数据重构内部速度场的数值程序：将速度势展开为垂直结构的傅里叶级数，通过求解线性系统使重构速度在自由表面与表面数据匹配。该方法能准确估计流体域内任意点的速度分量，且可自然纳入均匀背景流修正。精度验证表明，重构速度场与Fenton精确解在多种波陡和水深条件下高度一致。

粒子轨迹模拟与斯托克斯漂移计算

通过积分重构的速度场，研究人员模拟了沿水柱分布的拉格朗日粒子运动。数值实验比较了无扰动（s=0）、setup（s>0）和setdown（s<0）三种情形下，不同波高（H=0.1-0.3）和水深（kh=0.4-3.2）参数的粒子轨迹。斯托克斯漂移速度u_L通过测量粒子在拉格朗日周期τ_L内的水平漂移距离x_L计算（u_L= x_L/τ_L）。结果显示，setup诱导正向漂移，setdown诱导负向漂移，且漂移强度沿水柱分布特征迥异：setup时表层漂移最强，setdown时底层漂移最显著。

KdV理论与欧拉模拟的对比

研究系统比较了KdV弱非线性模型与全欧拉模拟的预测能力。对于浅水情形（kh=0.4），两种模型在粒子轨迹和漂移速度上高度一致；但随着水深增加（kh=3.2）或波高增大，差异逐渐显现。KdV模型在较强色散 regime下高估了表层粒子的沉降，导致漂移速度曲线出现拐点。特别值得注意的是，在setup/setdown情形下，尽管表面波形相似，但欧拉模拟揭示的内部流动结构存在质的差异：setup时粒子轨迹为下凹的长幅摆线，setdown时表现为上凹的短幅摆线，且后者在底层产生更强烈的回流环。

本研究通过严谨的数值实验和理论分析，揭示了平均水位变化对波浪粒子输运的深远影响。主要结论包括：首先，setup/setdown诱导的背景流可主导粒子漂移，其强度可达经典斯托克斯漂移的十倍量级，这一发现对近岸泥沙输运建模具有重要启示。其次，粒子轨迹几何特征对水位变化符号高度敏感，setup产生正向净输运与下凹型轨道，setdown则导致负向输运与上凹型轨道，这种不对称性在传统理论中被完全忽略。最后，研究证实KdV方程在浅水弱非线性 regime下能较好捕捉粒子动力学特征，但在深水或强非线性条件下需采用全欧拉模拟。

这些发现不仅深化了对波生质量输运机理的理解，还为海岸工程中的实际应用提供了重要参考。例如，在预测近岸地形演变时，必须考虑平均水位波动诱导的背景流对泥沙输运方向的决定性影响。此外，所发展的高精度速度场重构方法和粒子轨迹模拟技术，可推广至三维波浪或更复杂环境流动的研究中。未来工作可进一步纳入波浪破碎、湍流混合等实际因素，逐步构建更贴近真实海洋环境的粒子输运理论框架。