基于集成学习的逆向设计方法，用于优化受冲击波传播影响的阻抗分级多金属系统

《Materials Today Communications》：Inverse Design Approach for Optimising Impedance-Graded Multi-Metallic Systems Subjected to Shock Wave Propagation using Ensemble Learning

冲击波传播下阻抗梯度多金属系统（IGMM）的机器学习预测与优化。基于LS-DYNA数值模拟生成370种冲击事件数据集，训练决策树、随机森林和XGBoost三种树模型，验证显示XGBoost在应力-时间曲线（R2=0.986）、速度-时间曲线（R2=0.997）和最大 tensile应力（R2=0.930）预测中表现最优。通过SHAP解释发现总厚度、初始冲击应力及铝层厚度对预测结果影响显著，并建立逆预测框架优化材料层厚度组合，有效降低应力波动和失效风险。

　　### 机器学习在冲击波传播中用于多金属梯度系统设计的潜力

随着对冲击抵抗材料研究的深入，科学家们发现，通过将金属按照其阻抗的递减顺序进行分层，可以有效减缓冲击波的传播。这种多金属阻抗梯度（Impedance-graded multi-metallic, IGMM）系统，因其在高应变率条件下对结构保护性能的显著提升，逐渐成为研究的重点。然而，由于影响IGMM系统设计和性能的因素复杂，如金属层厚度、总厚度以及初始冲击速度或应力，使用数值建模来研究每一个参数可能会耗费大量时间和资源。相比之下，机器学习（Machine Learning, ML）模型一旦训练完成，就可以提供快速的预测结果，并且对用户输入的依赖性较低。因此，本研究引入了一种基于机器学习的方法，用于预测由钢、钛和铝组成的IGMM系统的性能。通过使用LS-DYNA软件模拟了370次冲击事件，改变输入变量，以生成用于训练和测试三种基于树的机器学习模型（决策树、随机森林和极端梯度提升，XGB）的数据集。随后，采用单级气体枪测试对数值模型进行了验证。研究预测了IGMM系统中铝层的应力-时间历史、速度-时间历史以及最大拉应力，并将其与经过验证的数值模型结果进行了比较。XGB模型表现最佳，分别达到了0.98和0.99的测试R2值用于应力和速度时间历史预测，以及0.92用于最大拉应力预测。通过使用Shapley Additive Explanations（SHAP）技术，研究解释了系统和几何参数如何影响预测结果，确保预测与冲击波物理规律的一致性。最后，开发了一个反向预测框架，以识别满足预定义机械性能标准的钢、钛和铝的最优厚度组合。这项研究提供了一种可解释、数据驱动的数值建模方法，为在冲击波传播条件下优化IGMM系统提供了可行的替代方案。

### 研究背景与动机

多年来，提高结构的抗冲击能力主要依赖于使用高强度金属合金作为单一系统。虽然这种方法在提升结构强度方面效果显著，但其结果往往导致结构过于沉重，因此在需要轻便或移动设计的应用中并不实用。近年来，研究重点逐渐转向轻量级保护系统，因其较低的面积密度，相较于单一系统，多材料系统在平衡强度、延展性和能量吸收等性能方面展现出更高的效率和稳定性。多材料系统通常通过将不同机械性能的材料按梯度方式分层或混合来构建，这种材料结构被称为功能梯度材料（Functionally Graded Materials, FGMs）。FGMs可以通过集成金属如钢、铝、铜基合金、钛和镍基合金，也可以通过集成非金属材料如泡沫、陶瓷、聚合物和负泊松比材料（auxetics）来实现。尽管非金属系统具有高结合性能、能量吸收能力和抗腐蚀性等优势，但它们也存在一些缺点，如热容量低、加工性差以及在冲击下易发生脆性断裂。这些局限性促使研究人员更多地关注多金属系统的应用，因为它们具有较高的强度-密度和刚度-密度比，同时具备良好的延展性、疲劳和磨损抗性，以及稳定的热性能，从而更适合冲击抵抗的应用。

### 冲击负载测试的重要性

冲击负载测试在理解动态材料响应方面发挥着基础性作用。例如，落锤测试、Split Hopkinson压力棒测试和气体枪实验提供了受控环境，以分析由于冲击引起的应变率和应力波传播。气体枪测试被广泛用于研究多金属系统的弹道性能。作者之前的一项研究也使用了气体枪测试来研究IGMM系统中的冲击波传播，通过创建受控的高速冲击来验证其性能。然而，这些测试需要精确的样品制备和先进的仪器，导致实验成本高昂且规划时间较长。因此，研究人员经常采用成本效益较高的方法，如经验、半经验或数值方法，作为现场实验的替代方案。随着计算能力的提升，商用的非线性有限元软件包，如LS-DYNA和Autodyn，已被广泛应用于建模高速冲击和应力波传播。作者之前的工作使用LS-DYNA进行了数值模拟，有效地量化了IGMM系统中材料界面处应力波的传播和反射，采用了二维有限元模型。在高应变率条件下，IGMM系统的性能依赖于多个因素，如各金属层的厚度、复合材料的总厚度、层间连接类型、断裂机制、初始冲击速度或应力，以及弹丸的特性。由于这些变量之间复杂的相互作用关系，使用有限元方法（Finite Element Method, FEM）来研究每个参数对IGMM系统响应的影响可能会耗费大量时间和资源。此外，这些FEM模拟的复杂性要求专业知识，限制了其在更广泛工程应用中的可访问性。因此，迫切需要一种快速、自动化和可解释的替代方法，以预测在动态负载条件下的IGMM系统响应。

### 实验方法与数据采集

本研究通过单级气体枪测试（single-stage gas gun test）进行了实验研究，以探讨不同配置的IGMM系统中冲击波的传播情况。测试中使用了直径为60毫米、厚度为6毫米的钢飞镖，以350米/秒的速度撞击目标。实验在新南威尔士大学堪培拉分校进行，气体枪系统经过精心校准，以确保飞镖速度的一致性。飞镖和目标之间的接触通过高分辨率网格和率敏感材料模型进行建模，以反映动态变形和冲击波传播的物理准确性。尽管实验数据为数值模型的验证提供了直接依据，但由于实验本身存在较高的成本和复杂性，研究采用了数值模拟来生成大量数据，用于训练机器学习模型。通过这种方式，研究能够在不依赖实际实验的情况下，分析不同参数对IGMM系统性能的影响。例如，通过调整各金属层的厚度和初始冲击应力，可以生成不同的冲击场景，并从中提取关键响应参数，如铝层的应力-时间历史、速度-时间历史和最大拉应力。

### 数值建模与网格敏感性分析

数值模拟采用了先进的有限元软件LS-DYNA进行，以建模实验设置。由于冲击事件具有对称性，研究使用了二维轴对称模型，如图3所示。该模型适用于正常、中心对齐的冲击，其中周向对称性保持不变。然而，它无法捕捉非轴对称特征，如偏心加载、界面波浪或各向异性材料行为，这可能限制模型在预测复杂三维波相互作用方面的准确性，如横向模式耦合、边缘效应和非均匀剥离模式。为了确保模型的准确性，研究对网格敏感性进行了分析。网格收敛性评估通过压缩应力值进行，因为应力对网格细化更敏感，是捕捉冲击波陡化和峰值响应特征的可靠指标。在对比实验中，研究发现，当网格尺寸小于0.25毫米时，HEL（Hugoniot Elastic Limit）才变得明显。因此，基于网格收敛性的研究结果，选择了0.05毫米×0.05毫米的网格尺寸，以确保在飞镖和目标上的建模精度。这一细化水平对于确保网格尺寸小于应力波的波长是必要的，这进一步支持了HEL在小网格尺寸下才显现的观察。尽管二维轴对称模型可能无法完全捕捉三维波相互作用的复杂性，但在研究的实验条件下，它仍然能够提供足够的精度，以分析冲击波传播的特性。

### 数据集生成与机器学习模型训练

为了训练机器学习模型，研究使用了经过验证的数值模型生成数据集。由于370个模型被用于时间历史预测，因此产生了大约148万条数据点。这些数据点包括铝层中心的应力-时间历史、铝层背表面的速度-时间历史以及铝层中心的最大拉应力。研究对这些数据集进行了数据预处理，包括去除异常值、标准化数据和验证数据质量。此外，特征相关性分析也是机器学习模型开发的重要步骤，有助于识别最相关的输入变量。研究发现，各金属层厚度之间的相关性较弱（R = 0.21），表明这些变量在材料分布上并不强相关。然而，初始冲击应力与最大拉应力之间存在强相关性（R = 0.8），表明初始冲击应力对最大拉应力的预测具有重要影响。同样，初始冲击应力与速度之间也存在中度相关性（R = 0.72），表明初始冲击应力对速度的预测也有显著影响。此外，其他输入变量与输出之间的相关性较弱，表明数据集中存在复杂的模式。为了捕捉这些复杂性，研究采用了高级机器学习模型，如决策树、随机森林和极端梯度提升（XGB）模型，这些模型在结构化数据和冲击负载领域已显示出良好的预测能力。

### 机器学习模型的训练与优化

在机器学习模型的训练和优化过程中，研究采用了随机搜索（random search）方法，以降低计算成本并提高在大搜索空间中的效率。随机搜索从指定范围内随机采样参数组合，从而在减少计算时间的同时，仍能保持找到近似最优参数的高概率。研究使用了Scikit-learn库中的RandomizedSearchCV来进行参数优化，通过5折交叉验证（5-fold cross-validation）确保模型性能的可靠评估。每个模型的训练集和测试集按照70:30的比例划分，确保了模型的泛化能力。此外，为了提高模型的预测精度，研究还对超参数进行了优化，包括决策树的最大深度、随机森林的树的数量以及XGB的其他参数。通过调整这些参数，研究能够提高模型在不同预测任务中的性能，如应力-时间历史、速度-时间历史和最大拉应力的预测。

### 机器学习模型的性能评估

为了评估机器学习模型的预测能力，研究采用了多种性能指标，包括决定系数（R2）、均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）。R2用于衡量预测值与实际值之间的拟合程度，其值越接近1，表示预测与实际数据的差异越小。RMSE对异常值敏感，代表预测误差的标准差。MAE则提供了预测与实际值之间绝对差异的直接度量。为了确保模型之间的公平比较，研究还对RMSE和MAE进行了归一化处理，以创建不依赖于数据尺度的指标，如归一化RMSE（nRMSE）和归一化MAE（nMAE）。在测试集中，XGB模型表现最佳，其R2值分别为0.9858（应力-时间历史）、0.9971（速度-时间历史）和0.9298（最大拉应力）。相比之下，决策树（DT）和随机森林（RF）模型的R2值较低，分别为0.9049和0.9475。这表明XGB模型在捕捉冲击波传播的复杂模式方面具有优势。此外，XGB模型的归一化误差（nRMSE/nMAE）也显著低于DT和RF模型，进一步验证了其在预测任务中的优越性。

### 可解释机器学习（XML）分析

为了提高机器学习模型的可解释性，研究采用了Shapley Additive Explanations（SHAP）技术。SHAP通过游戏理论计算输入变量对模型预测的边际贡献，从而解释模型的预测结果。在SHAP分析中，研究发现，总厚度是预测应力-时间历史的主要因素，其次是铝层厚度和初始冲击应力。在速度-时间历史预测中，初始冲击应力的影响最大，其次是总厚度和各金属层的厚度。对于最大拉应力预测，初始冲击应力同样是最主要的预测因素，其次是铝层、钛层和钢层的厚度。这些发现与已知的物理规律，如Rankine-Hugoniot关系和阻抗不匹配理论，保持了一致性。此外，SHAP分析还揭示了某些设计策略，如通过增加总体厚度并减少铝层厚度，可以有效减少IGMM系统中的压缩应力，从而防止过度变形。这些策略为实际应用提供了指导，使得研究人员能够在设计过程中优化材料配置，以达到最佳的冲击抵抗效果。

### 反向预测框架

研究还开发了一个反向预测框架，以识别满足预定义机械性能标准的IGMM系统材料配置。通过使用XGB模型，研究能够对不同的材料厚度组合进行预测，并根据目标应力和速度值进行筛选。例如，在一个典型的案例中，研究设定了目标应力为5.5 GPa（±0.1 GPa）和目标速度为760 m/s（±5 m/s），并生成了多个可能的厚度组合。通过两阶段的筛选过程，研究找到了同时满足这两个条件的五种最优配置。这一反向预测框架不仅提高了设计的灵活性，还减少了对大量实验测试的依赖，使得研究人员能够快速优化IGMM系统在动态负载条件下的性能。然而，需要注意的是，目前的研究主要集中在由钢、钛和铝组成的三金属IGMM系统，并且测试了4-12 GPa范围内的初始冲击应力。因此，反向设计框架的有效性可能受限于这些特定的材料和应力条件。尽管如此，该框架的设计是模块化的，并且可以扩展到其他材料系统和更广泛的应力范围，只要通过额外的模拟数据进行重新训练或微调。

### 结论

本研究首次引入了一种基于机器学习的优化方法，用于在冲击波传播条件下设计IGMM系统。通过实验和数值模拟生成的数据集，研究训练并评估了三种基于树的机器学习模型（决策树、随机森林和极端梯度提升），以预测铝层的应力-时间历史、速度-时间历史和最大拉应力。研究发现，XGB模型在所有三个预测任务中表现最佳，其测试R2值分别为0.9858、0.9971和0.9298，而归一化误差（nRMSE/nMAE）也显著低于其他模型。此外，SHAP分析揭示了各参数对预测结果的影响，确保了模型的可解释性。研究还开发了反向预测框架，以识别满足预定义机械性能标准的材料配置，从而提供了一种数据驱动的设计方法。未来的工作可以探索扩展数据集，以包括更广泛的冲击条件和材料组合，同时研究其他机器学习算法和混合建模方法，以进一步提高预测精度。