《Journal of Biomechanics》：Physiologically-constrained decomposition of vertical ground reaction forces using gaussian basis functions: A full-curve approach to gait characterization
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本研究提出一种基于八个高斯函数的生理相位锚定模型，用于重建垂直地面反作用力（vGRF）曲线并量化病理步态与正常模式的偏差。传统峰值方法仅捕捉局部动态，而该模型通过约束位置参数（μ）±1 SD、自由优化振幅（A）和宽度（σ），实现了高精度（R2 0.95-0.99）和高效（24参数/步）的步态分析，雷达图可视化有效揭示了病理步态中加载、中期支撑及推离阶段的特征变化，适用于康复监测和数据库应用。
托马斯·埃尔特尔特（Thomas Ertelt）
弗里德里希-福斯特文理中学（Professor-Friedrich-F?rster Gymnasium），地址：Schulstra?e 23，邮编30304，哈尔登斯莱本（Haldensleben），德国
摘要
本研究旨在测试一种源自健康的、基于相位的μ模板是否能够近似病理性的垂直地面反作用力（vGRF）波形，并量化其与标准模式的偏差。传统的基于峰值的指标仅能捕捉步态动态的片段。本文介绍了一种生理学上更为准确的模型，该模型使用八个高斯基函数来重建整个vGRF曲线，每个基函数对应着站立期的一个特定子阶段。研究分析了91个已发表的vGRF数据，这些数据涵盖了健康行走和跑步、中风后的恢复阶段、全髋关节置换术后的步态、胫骨和足部假肢使用情况以及运动员短跑的情况。这些数据经过数字化处理、幅度和时间标准化后，使用受限的非线性优化方法进行拟合。位置参数（μ）被限制在相位特定平均值的±1标准差范围内，而幅度（A）和宽度（σ）则可以自由优化。该模型重建的GRF形态的决定系数（R2）介于0.95到0.99之间，所有条件下的均方根误差均低于0.03倍体重。仅使用固定的μ值也能重建出参考行走曲线，其R2值为0.996，这证明了相位模板的有效性。通过雷达图可视化显示，一些特征性偏差在基于峰值的分析中被掩盖了：中风后步态中的中立期负荷增加、髋关节置换术后中立期成分变宽以及假肢肢体的后立期幅度减弱。这种八组分高斯模型提供了简洁的24参数表示方法，能够实现准确、可解释且存储效率高的步态分析。其基于相位的结构提高了诊断灵敏度，有助于康复过程中的进展监测，并且可以轻松应用于可穿戴设备或大规模数据库。
引言
人类运动，尤其是步态和跑步，在生物力学、临床研究和运动科学领域得到了广泛研究。地面反作用力（GRF）是一个关键的动态参数，能够直接提供关于肌肉骨骼负荷、关节力量以及运动过程中的神经肌肉控制的信息（Alaqtash等人，2011年；Lorimer和Hume，2014年；Nilsson和Thorstensson，1989年）。尽管还有许多其他参数（如步幅长度和接触时间等运动学标志）可供使用，但GRF通过逆动力学方法能够唯一地估计内部力量（Cowley等人，2006年；McNair和Prapavessis，1999年）。传统的临床和生物力学步态分析依赖于从垂直GRF分量中提取的离散参数，即第一个峰值（Fz1）、最小值（Fz2）和第二个峰值（Fz3）及其时间（Tz1-Tz3）（Kirtley，2006年）。然而，这种方法仅是对人类运动复杂动态行为的粗略概括；关于曲线形状、相位转换和细微不对称性的关键信息丢失了。这种细节的丢失限制了诊断灵敏度：早期关节退行性变化（Honert和Pataky，2021年）、轻度中风后的不对称性（Mizuta等人，2025年）或康复过程中的微小改善往往不会导致峰值发生变化。
因此，最近的研究强调需要从离散事件分析转向完整轨迹分析。Costello等人（2021年）表明，整个曲线的比较能够区分患有骨关节炎的膝盖和未患骨关节炎的膝盖，而单独的峰值则无法做到这一点。Kowalski等人（2021年、2022年）展示了整个站立阶段随年龄变化的差异，Winiarski和Rutkowska-Kucharska（2009年）报告了病理GRF曲线的显著偏差。Honert和Pataky（2021年）进一步强调了精确的事件时间对可靠的全轨迹统计的重要性——这突显了基于生理学的建模的重要性。
一种有前景的方法是使用参数模型，通过平滑、结构化的基函数来近似vGRF曲线。Ertelt和Blickhan（2009年）以及Ertelt等人（2018年）的开创性工作引入了用于力曲线的高斯模型，但这些模型没有明确的相位锚定。在这里，我们将站立期划分为八个功能子阶段——负荷响应、中立期和推离期——并将每个阶段映射到一个高斯基函数（G1–G8）（Hof，2003年；Perry等人，2003a、2003b；Winter，1990年）。这种结构化方法实现了高保真的重建，同时允许将幅度（A）、宽度（σ）和位置（μ）以生物力学术语（如减震、支撑或推进）来解释。该模型采用力和时间的双重标准化以及受限参数优化，确保了正常、病理和运动步态模式之间的可比性和生理合理性（Clark和Weyand，2014年；Inman等人，1982年；Keller等人，1996年）。与潜在的统计成分（如PCA）不同，基于相位的高斯模型提供了直接的临床意义，并且每步仅需24个参数，适合用于可穿戴传感器或大型数据库（Magdaleno等人，2025年）。
重要的是，我们引入了雷达图可视化方法，以探索性和描述性方式展示G1–G8各组分的幅度和宽度，这些数据按相位顺序绘制，补充了早期用于肌肉协同分析的星形图（Santuz等人，2019年）。这种图形方法允许快速进行定性检查，同时保持定量的严谨性。
本研究有两个目标：（i）从健康个体的vGRF中推导出一个基于相位的μ模板，并在未用于校准的独立健康参考数据上验证其稳健性；（ii）评估在μ限制在模板±1标准差范围内的情况下，该模板近似病理vGRF的能力，并通过雷达图总结其形态。由于目前标准数据集的可用性有限，这里使用雷达图作为病理模式的描述性可视化工具；将明确的规范叠加集成到未来的工作中。
我们假设模型拟合在各种条件下的R2值将大于或等于0.95，并且雷达图能够通过外部（负荷/推离）与内部（中立期）组分的系统变化清晰地区分健康步态和病理步态。
数据来源和获取
本研究未进行任何原始实验测量。相反，我们使用数字化工具从同行评审的文献中提取了已发表的地面反作用力（GRF）数据。这些数据包括健康对照组、病理步态和中风患者的GRF曲线图形表示，提供了标准化力与标准化时间的数值数据集。
位置参数优化
为了在生理学约束条件下优化高斯位置参数（μ），我们使用了包含91条垂直地面反作用力（vGRF）曲线的数据集。该数据集包括33个已发表的模式和58个基于性别差异的从行走到跑步过渡过程中的数字化GRF数据插值得到的中间模式（Keller等人，1996年），以及训练有素跑者和竞技跑者的跑步力模式（Clark和Weyand，2014年）。数字化和插值的曲线如图2所示。
讨论
本研究的结果强调了基于曲线的整体分析方法在表征正常和病理步态模式方面的潜力。使用八个高斯组分（G1–G8）的生理学分段建模不仅能够高保真地重建GRF时间序列，还将步态动态的结构特征直接与功能阶段联系起来（表1）。
先前的研究（Ertelt和Blickhan，2009年；Ertelt等人，2018年）
结论
本研究表明，基于生理学的参数建模方法能够提供高精度且易于解释的步态分析工具。八个高斯组分——每个组分对应一个功能步态阶段——能够以极高的拟合精度捕捉完整的力变化过程。
雷达图可视化提供了幅度和宽度分布的即时、客观概览，使得横向或组间比较变得简单直接。
未引用的参考文献
Bi等人，2025年；Chang和Kram，2007年；Honert等人，2022年；Horsak等人，2020年；Leal-Junior和Frizera-Neto，2022年；Xingjian Han等人，2023年。
CRediT作者贡献声明
托马斯·埃尔特尔特（Thomas Ertelt）：负责撰写、审稿与编辑、初稿撰写、可视化处理、软件开发、资源管理、方法论设计、实验实施、数据分析、概念化工作。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究结果。
