连续纤维增强聚合物复合材料的各向异性率相关塑性本构模型：一种多模式粘塑性方法

《Mechanics of Materials》：A viscoplasticity model with an invariant-based non-Newtonian flow rule for unidirectional thermoplastic composites

本文针对连续纤维增强聚合物复合材料在复杂载荷下的非线性力学行为预测难题，提出了一种新颖的介观尺度本构模型。该模型通过引入基于不变量的各向异性等效应力和扩展的Eyring关系，成功描述了材料的率相关、压力相关和各向异性塑性响应。研究采用多模式粘塑性框架和嵌套数值求解方案，有效模拟了材料在预屈服和屈服阶段的力学行为。这项工作为准确预测复合材料在极端条件下的长期性能提供了重要的理论工具和数值方法，对航空航天和汽车工业等领域的高性能复合材料设计具有指导意义。

　　

在航空航天、汽车制造等高端装备领域，连续纤维增强聚合物复合材料因其出色的比强度和比刚度而备受青睐。然而，这些材料在服役过程中常常面临复杂的应力状态、变化的加载速率以及长期载荷作用，其力学行为表现出显著的非线性、率相关性和各向异性特征。传统的线性弹性或简单的塑性模型难以准确捕捉材料在预屈服和屈服阶段的复杂响应，特别是当涉及不同方向的剪切、横向拉伸/压缩以及它们之间的耦合效应时。更棘手的是，聚合物基体本身具有明显的时间依赖性和压力敏感性，而嵌入的高刚度纤维又引入了强烈的力学各向异性，这使得建立能够统一描述这些特性的本构模型成为固体力学领域一个长期存在的挑战。为了解决这一难题，来自国内研究机构的团队在《Mechanics of Materials》上报道了他们开发的一种新颖的介观尺度本构模型，为理解和预测连续纤维增强聚合物复合材料的复杂力学行为提供了新的视角和工具。

研究人员开展这项研究的主要技术方法包括：构建一个基于多模式粘塑性的理论框架，其中每个模式包含非线性弹簧和阻尼器；采用乘法分解将总变形梯度分解为弹性部分和塑性部分；定义基于横向各向同性应力不变量的等效应力以描述各向异性屈服；扩展经典的Eyring关系以考虑压力敏感性；以及开发嵌套的牛顿-拉弗森数值求解方案（包括外部迭代求解应力偏移因子和内部迭代求解每个模式的塑性变形）来实现本构关系的积分。

模型框架与运动学

研究团队的核心思路是将材料的总应力响应视为多个“模式”的贡献之和，每个模式代表一个具有特定松弛时间的力学过程。在每个模式内部，采用了连续介质力学中经典的乘法分解：总变形梯度（F）被分解为弹性部分（F_ei）和塑性部分（F_pi）的乘积（F = F_ei? F_pi）。这种分解物理上对应于材料点经历了两步变形：首先是从初始配置到一個假想的、无应力的中间配置的塑性流动，然后是从中间配置到当前配置的弹性变形。为了确保模型的客观性和计算可行性，研究者假设每个模式的塑性变形是等容的（即体积不变），并且塑性旋率为零，这一定义了中间配置的取向。

各向异性粘塑性关系

描述塑性流动是模型的关键。每个模式的塑性变形率（?_pi）由一个非牛顿流动法则控制，其大小与一个“粘塑性应力”（Σ?_i）成正比，与模式的粘度（η_i）成反比。而粘度本身并不是常数，它通过一个“应力偏移因子”（a_σ）依赖于总应力水平，这个因子由扩展的Eyring关系描述，从而引入了应变率敏感性和压力敏感性。

不变量的表述

为了捕捉材料固有的横向各向同性（由纤维方向决定），模型没有使用传统的Von Mises或Hill屈服准则，而是巧妙地引入了一组基于“诱发塑性应力”（σ^pind）的横向各向同性不变量。这个诱发塑性应力是通过一个四阶投影张量（P）从总应力中提取出来的，它滤掉了那些被认为不直接驱动聚合物基体塑性流动的应力部分（例如纯粹的静水压和纤维方向的拉伸/压缩）。所定义的三个不变量I₁, I₂, I₃分别与横向剪切、纵向剪切和横向面内的双轴拉伸/压缩应力状态相关。总的等效应力（σ?）被构造为I₁和I₂的函数，从而自然地体现了不同剪切模式对屈服贡献的差异性。压力敏感性则通过将不变量I₃（代表基体中的压力）作为参数引入到Eyring关系的指数项中来体现。

多模式模型与数值实现

单一的粘塑性模式不足以精确描述聚合物复合材料宽广的松弛行为。因此，模型采用了多模式 approach，即并行地使用多个上述描述的粘塑性单元。每个模式拥有相同的各向异性屈服函数形式，但具有不同的初始弹性常数和粘度，这些参数可以通过拟合一条特定偏轴角下的单轴应力-应变曲线来确定。模型的数值实现是一个挑战，因为应力、粘度和塑性变形相互耦合。研究者设计了一个精巧的“嵌套”求解方案：在一个“外部”迭代循环中求解全局的应力偏移因子（a_σ）；对于每一个猜测的a_σ，并行地运行多个“内部”迭代循环，分别独立求解每个模式的塑性变形历史，其中采用了指数映射积分算法以保证塑性不可压缩性。

研究结论与意义

本研究成功发展了一个物理意义明确、数学上严谨的介观尺度本构模型，用于描述连续纤维增强聚合物复合材料的各向异性、率相关和压力相关的塑性行为。模型的核心优势在于其基于不变量的各向异性等效应力定义和 multi-mode 粘塑性框架，这使得它能够统一地描述材料在复杂载荷路径下的非线性响应。研究所采用的数值算法鲁棒性强，为将该模型集成到有限元软件中进行复杂结构分析奠定了基础。这项工作显著提升了对高性能复合材料时间相关变形行为的预测能力，对于评估复合材料结构在长期服役条件下的耐久性、可靠性和损伤容限具有重要的理论和实用价值，将直接推动航空航天、风力发电、交通运输等领域先进复合材料结构的优化设计与安全评估。