基于变分损伤模型和微球方法的动脉组织应变软化行为研究

《Mechanics of Materials》：Variationally consistent microstructure evolution and microsphere-based reconvexification for damage with application to arterial tissues

本文推荐一项关于动脉组织损伤行为的研究。作者针对传统超弹性模型无法描述应变软化的问题，提出了一种结合变分损伤框架和微球方法的新模型。该模型通过引入增量变分公式和凸包重构技术，成功模拟了动脉组织在循环加载下的应力软化和应变软化行为。研究结果表明，该模型能更准确地反映生物软组织的力学响应，对血管力学和医疗器械设计具有重要意义。

　　

动脉组织作为人体重要的承压结构，其力学行为对维持正常生理功能至关重要。然而，传统的超弹性模型在描述动脉组织的大变形和损伤行为时存在明显不足，特别是无法准确模拟应变软化这一关键现象。应变软化是指材料在达到一定应变后应力反而下降的行为，这在生物软组织如动脉中尤为常见，但与经典力学理论相悖。为了解决这一难题，研究人员开展了一项创新性研究。

传统上，基于广义标准材料的模型框架被广泛应用于描述软组织的力学行为。这类模型通过内变量来描述损伤演化，但其增量应力势往往是非凸的，导致边值问题的不适定性。更复杂的是，生物软组织如动脉具有高度各向异性的微观结构，主要由胶原纤维和弹性蛋白组成，这些成分以特定的取向分布，进一步增加了建模的难度。

为了克服这些挑战，本研究团队提出了一种结合变分损伤框架和微球方法的新模型。该模型的核心创新在于引入了增量变分公式和凸包重构技术。通过将每个载荷步的增量应力势进行凸化，研究人员成功地恢复了边值问题的适定性，同时保持了模型描述应变软化的能力。

在技术方法上，本研究主要采用了几个关键方法：首先是建立基于广义标准材料的损伤模型框架，定义应变能密度函数和耗散势；其次是开发增量变分公式，将非凸优化问题转化为凸优化问题；第三是设计凸包重构算法，使用Graham扫描法和牛顿迭代法确定支撑点；第四是应用微球积分方法，通过概率分布函数描述纤维取向分布；最后是构建非旋转对称的概率分布函数，更准确地描述动脉组织中纤维的实际分散特性。

应变软化模型的变分构建

研究人员首先建立了描述动脉组织损伤的力学模型框架。他们采用广义标准材料模型，其中应变能密度ψ被定义为变形梯度F和内变量β的函数。关键创新在于引入了增量变分公式，将每个时间步的应力势表示为时间积分的最小值。通过这种方法，内变量β成为变形梯度F的隐函数，从而实现了模型的增量更新。

凸包重构恢复适定性

为了解决非凸性导致的数值问题，研究团队开发了凸包重构技术。他们发现增量能量密度W(F)在损伤演化过程中会表现出变化的非凸区域。通过在每个增量步重新构造凸包，并使用高效的Graham扫描算法确定支撑点，成功地恢复了边值问题的适定性。特别值得关注的是，该方法还解决了步长依赖性问题，通过引入中间评估点确保了计算的稳定性。

微球方法描述纤维分散

为了准确描述动脉组织中胶原纤维的取向分布，研究人员采用了微球积分方法。他们考虑了动脉壁的分层结构（内膜、中膜和外膜），每层包含两组交叉的螺旋排列的主要纤维方向。通过定义新的概率分布函数，该模型能够描述纤维在圆周-纵向平面和径向的不同分散程度，更符合动脉组织的实际微观结构。

变分一致的微观结构演化

在模型的数学基础方面，研究团队建立了变分一致的微观结构演化框架。他们使用Young测度描述微观结构，并通过Wasserstein-1距离度量不同微观结构状态之间的耗散距离。这一框架确保了模型在描述相变过程中的物理合理性，特别是对于损伤演化导致的应变软化行为。

研究结论表明，新提出的变分损伤模型能够有效描述动脉组织的应变软化行为，同时保持数值计算的稳定性。与传统的固定凸包方法相比，该方法能够更准确地反映生物软组织在循环加载下的力学响应。讨论部分强调了该模型在血管力学研究和医疗器械设计中的潜在应用价值，特别是在动脉支架设计、动脉瘤破裂风险评估等生物医学工程领域具有重要意义。该研究为软组织的本构建模提供了新的理论框架和数值实现方法，对推动生物力学领域的发展具有重要贡献。