在主动照明条件下，利用双极几何方法对单球面相机-投影仪系统进行校准

《Pattern Recognition》：Single-Sphere Camera-Projector Calibration via Dual Epipolar Geometry under Active Illumination

针对投影照明下球面轮廓提取困难的问题，本文提出一种基于双极线几何的单球校准方法，通过主动照明分析分割图像边界，推导正交约束条件实现完整校准，并采用联合优化策略提升精度，实验验证有效。

　　在现代计算机视觉与增强现实技术中，相机与投影仪（Camera-Projector Pair, CPP）系统的校准是一项基础而关键的任务。这种系统通过投影已知图案并利用相机捕捉图像，实现对物体三维结构的精确测量。然而，传统的校准方法往往依赖于平面目标，需要多视角图像，这在动态环境或复杂场景中带来了诸多不便。因此，研究者们开始探索使用更简单的几何体，如球体，来进行校准，以提高灵活性和效率。

本文提出了一种基于单个球体的校准方法，利用双极线几何（Dual Epipolar Geometry）来解决投影仪照明条件下球体轮廓提取的问题。球体因其曲面特性和对称性，在校准过程中具有独特的优势。然而，当投影仪发出强光时，球体表面的阴影和反光现象会干扰轮廓的准确提取，进而影响整个校准过程。针对这一问题，本文通过深入分析球体在投影仪照明下的几何特性，提出了基于双极线几何的轮廓分割与拟合方法，使得在复杂光照条件下也能实现高精度的轮廓提取。

此外，本文还引入了两个新的正交约束条件，这些约束来源于球体图像轮廓与绝对圆锥（Image of Absolute Conic, IAC）之间的关系。通过这些约束，可以实现对相机与投影仪内部参数及外部参数的精确估计，从而完成整个CPP系统的校准。这种方法不仅减少了对多视角图像的依赖，还提高了校准的鲁棒性，使得在实际应用中更加便捷和高效。

为了进一步提高校准精度，本文提出了一种非线性优化策略，通过同时最小化球体重建误差和匹配点的重投影误差，优化校准参数。这种双误差最小化方法能够在单个球体的情况下，实现对相机和投影仪参数的精细调整，包括镜头畸变的校正。实验结果表明，该方法在自阴影条件下显著提升了圆锥拟合的准确性，为CPP系统提供了一种灵活且高精度的校准方案。

在方法的实现过程中，首先需要对相机和投影仪的基本模型进行定义。相机通常采用针孔模型，将三维世界坐标中的点投影到图像平面上。投影仪的模型则更为复杂，因为它不仅涉及图像的投影，还需要考虑光照对物体表面的影响。通过将相机的投影矩阵分解为内部参数和外部参数，可以更清晰地理解系统的工作原理。内部参数包括焦距、主点坐标等，而外部参数则描述了相机和投影仪在三维空间中的相对位置和姿态。

球体在投影仪照明下的几何特性是本文方法的核心。当投影仪对球体进行照明时，球体表面会形成不同的可见轮廓，这些轮廓在相机和投影仪的视角下呈现不同的形状。通过对这些轮廓的分析，可以提取出与球体表面相关的几何信息，进而推导出校准所需的约束条件。在实验中，研究人员模拟了投影仪和相机的成像过程，生成了球体的合成图像及其相位图。在这些合成图像的基础上，对圆锥拟合方法进行了测试，验证了其在不同光照条件下的有效性。

本文的研究成果不仅适用于传统的相机与投影仪系统，还能够扩展到其他异构传感器配置，如RGB-D摄像头与激光雷达的组合。这种灵活性使得方法在实际应用中具有更广泛的适用性。同时，通过引入非线性优化策略，研究人员能够在单个球体的情况下，实现对相机和投影仪参数的精确调整，从而提升校准的整体性能。

综上所述，本文提出的基于单个球体的校准方法，通过利用双极线几何和正交约束条件，有效解决了投影仪照明条件下轮廓提取的难题。这种方法不仅提高了校准的精度，还增强了其在复杂环境下的鲁棒性，为未来在增强现实、三维测量等领域的应用提供了新的思路和工具。