基于加权总变分与组合组稀疏正则化的航空爆炸冲击波超压场稀疏重建

《Digital Chinese Medicine》：Sparse reconstruction of overpressure field for aerial explosive shock wave based on weighted total variation combined group sparse regularization

冲击波压力场在稀疏条件下通过加权总变差结合组稀疏正则化方法实现高精度重建，采用可学习参数优化图像梯度处理，结合低秩约束的块匹配非局部自相似性分析，通过交替方向乘子法优化模型，实验显示误差率降低至13.5%。

　　本研究旨在解决空中冲击波超压场的重建问题，特别是在传感器数量有限、数据稀疏的情况下，如何更准确地恢复超压场的细节和边缘信息。传统的超压场重建方法往往因为数据的不完整性或测量点的分布不均，导致重建结果存在较大的误差。因此，本文提出了一种结合加权总变差（WTV）和分组稀疏（GSR）正则化的新型算法，用于在稀疏条件下实现冲击波超压场的高精度重建。

冲击波超压场的重建在评估弹药爆炸威力方面具有重要意义。通过对空中冲击波的传播特性进行分析，可以更精确地理解爆炸产生的能量分布模式，从而优化弹药打击方式和评估其破坏范围。近年来，研究者们通过建立映射函数、利用有限元模拟和反演算法等方法，逐步提高了超压场重建的准确性。然而，由于实际测量中传感器数量有限，导致系统矩阵通常表现出病态特性，使得反演结果不稳定，且难以与真实情况保持一致。因此，如何引入有效的正则化策略，成为提升重建质量的关键。

在众多正则化方法中，总变差（TV）正则化因其在图像去噪和边缘保持方面的优异表现而被广泛采用。TV正则化通过最小化图像梯度的总和，从而在去除噪声的同时保留图像的边缘信息。然而，该方法的一个显著缺点是其恢复的图像往往呈现出阶梯效应或块状伪影，这会严重影响图像的细节表现。为了解决这一问题，研究者们提出了多种改进方法，如高阶TV（HOTV）模型，通过引入更高阶的导数来获得更平滑的解；各向异性TV（ATV）模型，则通过在不同方向上设置不同的扩散速度，提高图像的细节恢复能力；方向TV（DTV）模型则通过引入张量系数，实现沿特定方向的非线性扩散，进一步改善边缘保持效果。

除了TV正则化，非局部TV模型也被用于提升图像的细节恢复能力。该模型通过考虑局部和全局信息，能够更有效地恢复图像中的非局部结构。此外，基于块的稀疏表示方法，如重叠分组稀疏TV（Overlapping Group Sparse TV），则通过在TV变换域中增强组内稀疏性，同时允许组间重叠，以提高图像的纹理和细节恢复能力。这些方法在一定程度上改善了传统TV正则化的局限性，但仍然存在参数调优复杂、难以适应不同数据结构等问题。

针对这些问题，本文提出了一种加权总变差结合分组稀疏正则化（WTV-GSR）的算法。该算法的核心思想是利用可学习的权重系数，将TV正则化与分组稀疏正则化相结合，从而在保留图像边缘信息的同时，有效恢复图像的细节。具体而言，WTV正则化通过引入与数据空间结构相关的可学习参数，对图像梯度进行加权处理，使得边缘信息在重建过程中得到更好的保护。而分组稀疏正则化（GSR）则基于非局部自相似性原理，通过识别具有相似结构的图像块，进一步优化稀疏表示的效果。

在实现上，本文采用交替方向乘子法（ADMM）对模型进行优化，通过交替迭代的方式逐步逼近最优解。这种方法不仅能够有效处理大规模的病态稀疏优化问题，还能在计算效率和重建精度之间取得良好的平衡。为了验证所提出方法的有效性，研究团队进行了数值模拟和现场实验。在模拟实验中，采用欧拉-弗克特（Euler-FCT）方法进行空气域数值模拟，确保了计算的准确性和效率。实验中，设置了一个5千克TNT当量的中心引爆弹药，测试区域为12米×12米×12米的立方体，均匀划分成1米的网格。通过布置测点，捕捉冲击波超压数据，并使用所提出的WTV-GSR算法进行重建。

实验结果表明，与现有方法相比，所提出的WTV-GSR算法在整体区域的重建误差上显著降低，达到了约13.5%的水平。这一结果不仅验证了算法的有效性，也表明该方法在处理非球形不对称弹药或燃料空气炸药（FAE）等复杂情况下的优越性。传统的数值模拟和插值拟合方法在面对大范围和不均匀破坏时，往往难以提供精确的评估结果，而WTV-GSR算法通过引入更灵活的正则化策略，能够更有效地应对这些挑战。

此外，本文还探讨了三维旅行时间层析成像（Travel-Time Tomography）的基本原理。当爆炸发生在空气中时，冲击波会在周围空气中迅速传播，并压缩空气形成高能密度区域。由于冲击波传播速度极快，其路径可以近似视为直接射线。在本研究中，旅行时间层析成像被用于反演测试区域内的速度场分布。通过分析从爆炸点到传感器的到达时间与速度之间的关系，可以更准确地推断出超压场的分布情况。这一方法不仅提高了重建的精度，还能够在较短时间内完成计算，满足实际应用的需求。

在模型构建方面，本文指出，在实际的超压场反演过程中，由于传感器数量有限，系统矩阵通常表现出高度稀疏性。矩阵A的每一行包含J个元素，但其中只有部分网格被冲击波路径覆盖，因此大多数元素为零。这种稀疏性使得传统的线性方程求解方法难以直接应用，需要引入更有效的正则化策略。WTV-GSR算法通过引入可学习的权重系数，能够动态调整不同区域的正则化强度，从而在保持边缘信息的同时，提高图像的细节恢复能力。

本文的研究成果为空中冲击波超压场的高精度重建提供了新的思路和方法。通过结合WTV和GSR正则化，该算法不仅能够有效应对病态问题，还能在有限的数据条件下实现更精确的图像恢复。这为弹药爆炸威力的评估、爆炸能量传播模式的分析以及非对称爆炸场景下的超压场重建提供了重要的技术支持。未来的研究可以进一步探索该算法在不同环境条件下的适用性，以及如何优化其计算效率，以适应更广泛的应用需求。