利用时变滑动窗口RLS算法和双重投影框架改进水下系统的信道跟踪性能

《Digital Chinese Medicine》：Improved channel tracking in underwater systems using time-varying sliding window RLS with dual projection framework

水下通信中时变滑动窗口RLS算法的噪声抑制与性能优化研究。提出TVSRLS算法，通过动态调整窗口长度、方向及形状结合Chirplet变换与旋转矩阵投影，提升高SNR方向信号敏感度，并采用局部基函数投影消除残留噪声，仿真验证其在复杂动态环境下的优越性能。

　　在水下通信领域，随着技术的发展，对高效、准确的信道估计方法提出了更高的要求。传统的递归最小二乘（Recursive Least Squares, RLS）算法虽然在自适应滤波中表现出良好的收敛速度，但在动态和噪声较大的水下环境中，其性能往往会受到显著影响。特别是在全双工系统中，由于环境变化和水面波动等因素，自干扰信道的快速变化进一步加剧了RLS算法的挑战，使其难以维持所需的稳定性和估计精度。因此，研究低复杂度、实时性强的自适应算法，以有效处理自干扰消除，成为该领域的重要课题。

为应对水下信道高度动态和不可预测的特性，近年来的研究探索了智能化方法，尤其是基于强化学习（Reinforcement Learning, RL）的方案，以实现更自主和自适应的通信优化。研究表明，RL被广泛应用于未来水下网络的多个方面，包括资源分配和吞吐量提升。在信道估计方面，一些研究已经成功应用了RL框架，如Q-learning，以学习时变信道特征，如多普勒系数。通过与环境的交互和基于误码率（Bit Error Rate, BER）等指标的奖励函数优化，这些方法能够自适应地跟踪信道动态。然而，基于RL的方法通常需要大量的训练数据，计算复杂度较高，这在能量受限和实时性要求高的水下系统中可能带来一定挑战。因此，提升计算效率高的传统算法，如RLS，仍然是一个关键的研究方向。

为了缓解传统RLS在水下信道中的局限性，研究人员主要集中在降低计算复杂度和提升实时性能方面。例如，Zakharov等人提出的微分系数下降（Differential Coefficient Descent, DCD）算法通过消除冗余计算并引入量化策略，提高了RLS的效率，使其更适合能量受限的水下环境。然而，DCD算法在快速变化、噪声较大的信道中表现不佳，特别是在存在多径干扰的情况下，其适应性有限。为解决这一问题，研究中引入了滑动窗口机制，使算法更适应信道变化。指数衰减滑动窗口RLS（Exponential Window RLS, ERLS）通过赋予近期数据更高的权重，减少旧数据的影响，但其无限窗口长度可能影响对快速变化信道的响应能力，导致噪声累积和估计误差。相比之下，基于矩形窗口的滑动窗口RLS（Sliding Window RLS, SRLS）通过固定大小的窗口处理最新数据，确保了实时响应能力。然而，SRLS对窗口长度非常敏感，较长的窗口可能导致估计延迟，而较短的窗口则可能引发快速变化信道中的不稳定性。为改善这一问题，SRLS-P算法被引入，利用抛物线近似模型来提升算法的适应性。尽管如此，SRLS-P在快速变化信道中的优势仍然有限，其计算负载的增加可能影响算法的实时性能。

研究表明，使用如汉明窗、汉宁窗和高斯窗等类型的窗函数可以改善自适应滤波器在动态环境中的信道估计性能。其中，基于汉宁窗的有限滑动窗口RLS（Finite Sliding Window RLS with Hanning window, FSRLS-H）在25 dB信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）下相比SRLS实现了6.9 dB的均方偏差（Mean Square Deviation, MSD）提升。然而，FSRLS-H的固定窗口长度限制了其在快速变化信道中的适应性，使其无法迅速响应信道变化。为此，我们提出了一种动态调整机制，根据信号频率变化率调整窗口长度，从而提升算法对信道变化的适应能力。在第四部分的模拟实验中，我们将使用高斯窗来展示，动态调整窗口长度相较于FSRLS-H和SRLS算法，能够显著提升算法对快速时变信道的跟踪能力。

尽管自适应滤波器通过动态调整系数来跟踪输入信号，但这一过程仍会引入残余噪声，主要来源于频率抖动和数值误差，这些通常由环境噪声干扰和信号的快速变化引起。为解决这一问题，我们引入了局部基函数（Local Basis Functions, LBF）进行第二次投影，将滤波后的信号映射到局部时频空间。这一过程不仅有助于消除残余噪声，还能显著提升算法的信道估计性能。Niedzwiecki等人提出的快速局部基函数（Fast Local Basis Function, fLBF）滤波器在保持LBF性能的同时降低了计算复杂度。fLBF滤波器的工作分为两个阶段：预估计阶段提供无偏但变化的估计，以及后滤波阶段通过加权求和减少方差。因此，我们采用TVSRLS算法作为fLBF的预估计，随后使用fLBF后滤波器将滤波后的信号投影到局部时频域。在第四部分的模拟实验中，我们将展示fLBF的使用如何有效减少残余噪声，并提升算法的信道估计性能。

本文提出了一种基于时变滑动窗口的RLS（Time-Varying Sliding Window-based RLS, TVSRLS）算法，旨在解决快速时变和自干扰信道中的信道估计问题。该算法特别适用于在非平稳环境中运行的通信系统，这些系统中的信号具有连续的时频特性。传统的SRLS算法在复杂环境中难以快速跟踪信道变化，导致估计精度下降。为克服这一局限性，我们引入了一种多维自适应窗口方法，该方法在时频域中同时调整窗口的长度、方向和形状，代表了一种从被动数据加权到主动方向滤波的根本性转变。当频率变化较小时，窗口长度增加以提升频率分辨率和处理效率；当频率变化较大时，窗口长度缩短以增强时间分辨率，从而提高估计精度。此外，我们还提出了一种多层次的噪声抑制策略，通过旋转矩阵动态调整窗口函数的方向，使其与信号的最高信噪比（SNR）方向对齐。TVSRLS算法还结合了自适应高斯窗口形状调整，通过将各向异性因子与动态窗口长度结合，实现最优的时频分辨率。这种多维调整和噪声抑制策略不仅增强了信号细节的捕捉能力，还提高了算法对噪声的抗扰能力。最后，fLBF方法将滤波后的信号投影到局部时频域，进一步消除残余噪声，提升信道估计性能。

本文的创新点主要体现在以下几个方面：首先，我们提出了一种基于信号频率变化率的动态窗口长度调整方法，使算法能够快速适应信道变化，从而提升其信道跟踪性能。其次，我们通过旋转矩阵动态调整窗口函数的方向，使其与信号的最高信噪比方向对齐，优化算法对信号的敏感度，同时结合各向异性操作符和动态窗口长度，对窗口形状进行自适应调整，有效抑制来自其他方向的噪声，从而提高信道估计的精度。第三，我们利用fLBF方法将滤波后的信号投影到局部时频域，使算法能够更准确地捕捉信号的频率变化和时变特性，不仅有助于消除残余噪声，还能显著提升信道估计性能。

本文的其余部分组织如下：第二部分介绍了自干扰消除和水下环境噪声建模的系统模型。第三部分详细描述了时变滑动窗口和TVSRLS算法。第四部分通过模拟实验展示了TVSRLS算法和fLBF自适应滤波器在快速时变系统中的信道估计性能。第五部分总结了研究的主要成果和未来的研究方向。

在系统模型中，我们考虑了全双工水下接收器接收到的信号，该信号可以表示为输入信号与信道响应的乘积加上环境噪声。具体而言，接收信号 $ d(i) $ 可以表示为：
$$ d(i) = s^T(i)g(i) + v(i) $$
其中，$ g(i) $ 是需要识别的时变脉冲响应，$ s(i) $ 是输入信号，$ v(i) $ 是海洋噪声。本文采用了文献[17]中提出的海洋噪声模型，该模型适用于10 Hz到100 kHz的频率范围。根据文献[17]中报告的中大西洋环境数据，该噪声模型能够有效描述水下信道的噪声特性。在此基础上，我们构建了相应的系统模型，以评估TVSRLS算法在水下信道中的性能。

在提出的TVSRLS算法中，我们引入了时变滑动窗口的概念，以动态调整窗口的长度和形状。传统RLS算法在固定长度窗口下进行估计，难以适应快速变化的水下信道。为此，我们设计了一种时变滑动窗口机制，该机制能够根据信号的频率变化动态调整窗口长度和形状，从而提高信道跟踪的准确性。此外，我们结合了旋转矩阵和各向异性操作符，使窗口方向能够对齐信号的最高信噪比方向，优化算法对信号的敏感度，并有效抑制来自其他方向的噪声，提高信道估计的精度。在局部时频域中，我们进一步应用了fLBF方法，将滤波后的信号投影到局部时频空间，以消除残余噪声，提升信道估计的性能。

在模拟实验部分，我们对TVSRLS算法与传统算法在快速时变系统中的识别性能进行了比较分析。根据系统模型，输入信号 $ s(i) $ 被建模为零均值、无相关性的复高斯信号，具有单位方差。时变信道包括50个抽头，每个抽头被建模为独立的零均值、单位方差的随机过程，其功率谱密度在特定频率范围内均匀分布。通过模拟实验，我们验证了TVSRLS算法在不同噪声条件下的性能，特别是在快速变化信道中的表现。实验结果表明，TVSRLS算法在快速时变场景下，使用高斯窗相比传统算法具有更优的信道估计性能。

在结论部分，本文总结了TVSRLS算法的主要优势。该算法通过动态调整窗口长度和形状，提高了对信道变化的适应能力，同时结合旋转矩阵和各向异性操作符，有效抑制了来自其他方向的噪声，提升了信道估计的精度。通过将滤波后的信号投影到局部时频域，进一步消除了残余噪声，显著提高了算法的性能。模拟实验的结果验证了TVSRLS算法在快速时变场景下的优越性，表明其在不同噪声条件下均能提供更准确的信道估计。

此外，本文还探讨了在水下通信系统中，如何有效应对信道的快速变化和噪声干扰。传统的RLS算法在固定窗口长度下进行估计，难以适应快速变化的信道，导致估计误差增加。为此，我们提出了一种时变滑动窗口机制，该机制能够根据信号的频率变化动态调整窗口长度和形状，从而提高算法的适应性和跟踪能力。同时，我们结合了旋转矩阵和各向异性操作符，使窗口方向能够对齐信号的最高信噪比方向，优化算法对信号的敏感度，并有效抑制来自其他方向的噪声，提高信道估计的精度。在局部时频域中，我们进一步应用了fLBF方法，将滤波后的信号投影到局部时频空间，以消除残余噪声，提升信道估计的性能。

在本文的研究中，我们不仅关注算法的性能提升，还注重其在实际应用中的可行性。TVSRLS算法通过动态调整窗口长度和形状，提高了对快速变化信道的适应能力，同时结合旋转矩阵和各向异性操作符，使窗口方向能够对齐信号的最高信噪比方向，优化算法对信号的敏感度，并有效抑制来自其他方向的噪声，提高信道估计的精度。此外，我们通过将滤波后的信号投影到局部时频域，进一步消除了残余噪声，提升了信道估计的性能。这些改进使得TVSRLS算法在水下通信环境中具有更高的稳定性和准确性。

综上所述，本文提出的TVSRLS算法在快速时变和自干扰信道中表现出良好的性能。通过动态调整窗口长度和形状，结合旋转矩阵和各向异性操作符，该算法能够有效抑制噪声，提高信道估计的精度。同时，应用fLBF方法进行局部时频域投影，进一步提升了算法的性能。模拟实验的结果表明，TVSRLS算法在不同噪声条件下均优于传统算法，特别是在快速变化信道中的表现尤为突出。本文的研究为水下通信中的信道估计问题提供了新的解决方案，具有重要的理论和应用价值。