机械应变下铜导体表面粗糙度演化的功率谱密度表征及其在高频传输与结构健康监测中的意义

本文利用功率谱密度（PSD）分析技术，首次系统研究了电解精炼铜（Cu-ETP, CW004A）导体在机械应变过程中表面粗糙度的多尺度演化规律。研究发现微裂纹形成和材料挤出是粗糙度增长的关键机制，赫斯特指数（Hurst exponent）的增大表明表面从随机性向持久性转变。该研究为高频传输线损耗预测和结构健康监测（SHM）提供了重要的表面表征新方法，对铜导体寿命评估具有重要指导价值。

　　

1 INTRODUCTION

表面粗糙度因趋肤效应会显著影响高频传输线的衰减特性。机械应力会导致金属表面粗糙度变化，这使得铜导体表面粗糙度可作为使用寿命的直接指标，该应用已扩展到电缆维护系统和复合材料结构健康监测领域。

传统研究通常假设导体表面粗糙度呈不规则随机分布，采用二维均方根粗糙度（S_q）进行表征，但这种方法会丢失表面的频谱特性信息。功率谱密度函数（PSD）能够通过计算不同空间频率（波矢量）的贡献来完整表征表面特征。PSD分析获得的知识可用于传输线粗糙度损耗预测和接触力学模型构建。

2 METHODS

2.1 Sample preparation

本研究采用ICEL Scpa提供的H07V-U 1.5 mm²单芯电缆中的电解精炼铜导体（Cu-ETP, CW004A）。该材料含氧且导电性良好，在机械应变下表现出最显著的粗糙度增长。铜导体在多辊弯曲机（MRB）上接受应力测试，基于DIN EN 50396标准的交替弯曲试验方法。通过50根导体加载至断裂确定100%使用寿命，并在25%、50%和75%最大寿命周期进行额外测试。

2.2 Measurement of the surfaces

采用共聚焦色谱显微镜Confovis Toolinspect S进行表面测量。光学方法可测量几乎任何曲率和非常粗糙的表面，但可分析的长度尺度受瑞利准则限制。使用数值孔径NA=0.45的物镜和波长λ=480 nm的照明光，长度尺度限制为669 nm。信噪比（SNR）未应力导体为40 dB，失效导体为52 dB。

每个使用寿命阶段的导体分别使用20倍和50倍放大倍数进行测量。20倍放大测量包含2,554像素，像素宽度247 nm，边长630 μm；50倍扫描包含2,316像素，像素宽度109 nm，边长252 μm。

2.3 Data processing pipeline

表面形貌数据首先从Confovis软件导出并导入MountainsMap软件，重新格式化为三列CSV文件。在MATLAB中将数据结构化为m×n矩阵（z矩阵），通过拟合多项式表面并减去除去导体宏观曲率。由于光学扫描方法的局限性，数据集包含缺失值，这些间隙沿列或行进行插值。

为减轻傅里叶变换中有限测量场的影响，对数据应用Welch窗函数。由于导体表面在制造过程中形成的结构预期为各向异性，未计算径向平均二维功率谱密度函数。每个功率谱密度图都通过Parseval定理验证合规性。

波矢量区间为：20倍放大时[9.97e-3 μm^-1, 5.85 μm^-1]，50倍放大时[2.49e-2 μm^-1, 5.85 μm^-1]。应用90/10滤波器后，对所有扫描的单个功率谱密度函数进行平均，获得每个放大倍数的主功率谱密度函数（Master-PSD）。

使用两个主功率谱密度函数，计算具有增加波矢量区间的单个功率谱密度函数。两个函数根据其各自的波矢量区间逐渐加权，形成逐渐加权的功率谱密度函数（GW-PSD）。通过功率谱密度梯度计算赫斯特指数，梯度α通过回归估计，遵循幂律行为PSD∝q^-2-2H。

3 RESULTS AND DISCUSSIONS

机械应力的电解精炼铜导体（Cu-ETP）计算得到的逐渐加权功率谱密度函数在波矢量区间[3e-2 μm^-1, 5.85 μm^-1]呈现幂律行为，在[9.97e-2 μm^-1, 3e-2 μm^-1]区间呈现长距离滚降矢量。

x方向未应力（MRB 0%）与失效（MRB 100%）导体功率谱密度在低波矢量处相差17.5倍，在高波矢量处降至2.2倍。y方向的差异较小，从8.5倍降至1.8倍，这是由于制造过程中形成的结构导致y方向整体粗糙度更高。新未应力导体（MRB 0%）在y方向的功率谱密度在特定空间波矢量处出现明显峰值，这些制造结构在新导体表面图中可见，并随使用寿命增加而消失。

在20倍放大x方向，所有情况下赫斯特指数均小于0.5，显示反持久行为；而在50倍放大时，使用寿命超过50%后赫斯特指数大于0.5。这表明多尺度粗糙度特征，不同特征在不同尺度上占主导地位。y方向在20倍放大时，赫斯特指数在0%使用寿命时低于0.5，但随着使用寿命进展而增加超过该阈值，表明从反持久向持久行为转变。

新电解精炼铜导体（Cu-ETP）表面可表征为各向异性、反持久和自仿射；而在较高使用寿命时，表面变得更加各向同性、持久和自仿射。因此，依赖于各向同性表面的接触力学模型仅适用于应力导体。

赫斯特指数的普遍增加表明表面向更少随机性和更多相关结构转变。赫斯特指数在0.5-1之间表明持久、更自相似表面，高位区域可能跟随类似高位值，低位区域跟随类似低位值。表面粗糙度通过裂纹萌生、裂纹扩展和材料挤出发展。随着裂纹发展和扩展，它们创建具有相关特征的粗糙轮廓；材料挤出形成尖锐的小尺度丘状结构，导致明显可区分的高度值和更持久的表面。

在使用寿命早期阶段（≤25%），赫斯特指数表明反持久表面，结构不相关并显示"均值回复"特征，高位区域可能跟随低位值，低位区域跟随高位值。

铜导体表面变得持久和各向同性的同时，均方根粗糙度增加到50%使用寿命，之后达到75%的平稳期，然后再次增加直到寿命终止。x方向功率谱密度在低波矢量处增加到50%使用寿命，直到75%保持平稳，最后25%使用寿命再次增加。高波矢量处功率谱密度表现出相同行为直到50%使用寿命，之后明显下降到75%使用寿命，然后轻微增加到100%使用寿命。对于非常高波矢量，100%使用寿命时的功率谱密度小于25%使用寿命时。y方向功率谱密度在不同使用寿命阶段行为与x方向相同。

由于表面粗糙度可视为所有空间长度尺度上粗糙度的总和，观察到的平稳期可通过小长度尺度或高波矢量处粗糙度减少来解释。在失效周期前50%内，高波矢量处功率谱密度比较小波矢量增加更多。因此，适度应力导体在高波矢量处的功率谱密度高于失效导体。随后，高波矢量处功率谱密度减少而较小波矢量处增加。制造结构局限于特定空间波矢量，在这些特定波矢量处贡献更高粗糙度，但在使用寿命期间，这些制造结构被平滑并不再出现在任何应力导体的功率谱密度中。

高波矢量对应小长度尺度，小长度尺度粗糙度的主要增加可归因于微裂纹形成和材料挤出开始。随着使用寿命增加，这些微裂纹生长和塑性变形进一步增强材料挤出，导致长度尺度增加和粗糙度增长向较小波矢量转移。微裂纹形成和传播以及材料挤出也反映在增加的赫斯特指数中，表明表面变得更加持久和相关。

4 SUMMARIES

本研究使用功率谱密度作为主要表征工具，调查了铜导体随使用寿命增加的表面粗糙度演化。该研究首次将功率谱密度分析应用于铜导体（Cu-ETP），为应变诱导的表面特性变化提供了新见解。分析揭示了不同机制（如微裂纹形成和材料挤出）如何在不同空间尺度上主导并贡献于表面演化。增加的赫斯特指数表明随着应变进展，表面从随机模式向更相关模式转变。这些发现为开发更准确的传输线模型奠定了基础，这些模型包含了铜导体表面粗糙度随时间演变的影响。

研究表明机械应变导致表面粗糙度显著变化，具有微裂纹形成和材料挤出的明确证据。这些过程最初增加较小长度尺度的粗糙度，但随着应变进展，粗糙度逐渐向较大尺度转移。表面粗糙度增加到失效周期的50%，随后粗糙度增长平稳直到75%周期，之后重新增加。这种模式反映了表面结构的演化，功率谱密度表明在应变期间，由于微裂纹生长和材料挤出，高波矢量（小长度尺度）主导粗糙度变化。赫斯特指数增加进一步证实这些现象，表明表面随着应变进展从反持久向更持久和相关转变。

研究还强调未应力铜导体表面是各向异性和自仿射的，而在机械应变下，它演变为更各向同性和自仿射。

AUTHOR CONTRIBUTIONS

C.M.负责概念化、研究设计、数据解释、初稿撰写、修订和编辑、插图和可视化；P.R.负责进行实验、数据收集、数据解释、编写软件、撰写初稿、图表和可视化；A.W.、K.K.和G.F.负责修订和编辑手稿、资金提供、设备和材料提供、监督、项目管理和最终批准。

ACKNOWLEDGEMENTS

本研究得到Carl Zeiss基金会通过"智能复合材料"项目的支持。开放获取资金由Projekt DEAL组织和启用。

CONFLICT OF INTEREST

作者声明无财务或商业利益冲突。