一种混合多变量正态边界交点方法，该方法结合了实验设计中的混合效应技术来进行优化后的辅助处理

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：A hybrid multivariate normal boundary intersection approach with post-optimization assisted by mixture design of experiments

提出一种结合因子分析与响应面法的多目标优化方法（VRF-NBI），用于车削加工中可靠性、质量、经济性的协同优化，通过混合设计实验分配权重，并采用广义距离和熵指标进行后优化分析，验证了该方法的有效性。

　　本文探讨了一种用于识别帕累托最优解的混合多目标优化方法，通过结合评估指标，以解决多响应曲面优化问题中的复杂决策挑战。随着制造业和人工智能技术的快速发展，优化算法在处理多目标、多变量、高维数据以及不确定性方面展现出越来越重要的作用。然而，传统方法往往忽略了响应变量之间的相关性结构，导致优化效果受限。因此，本文提出了一种创新的多目标优化框架，即通过主成分分析（PCA）和方差分析（FA）技术构建新的、正交的响应曲面模型，并将其应用于Normal Boundary Intersection（NBI）方法中，从而提高多目标优化问题的处理效率和准确性。

多目标优化问题在工程和制造领域中广泛存在，例如在机械加工、能源系统设计、材料科学、制药工业以及生物医学等多个方向。这些问题通常涉及多个相互冲突的目标，如提高生产效率的同时降低能耗，或者在保证产品质量的前提下减少生产成本。为了应对这些挑战，研究者们开发了多种优化方法，包括传统的数学优化方法和基于人工智能的机器学习算法。然而，这些方法在处理高维数据和多个相互关联的响应变量时，往往面临维度灾难、收敛问题和计算复杂度高的难题。

本文提出的VRF-NBI方法，即基于旋转因子得分的多目标优化方法，通过引入因子得分和多变量评估指标，解决了上述问题。具体而言，该方法首先使用响应曲面法（RSM）对原始响应变量进行建模，然后通过主成分分析（PCA）或因子分析（FA）技术对响应变量进行降维处理，生成新的、正交的因子得分。这些因子得分作为优化问题的新目标函数，可以更有效地捕捉响应变量之间的相关性结构，从而提高优化过程的稳定性和准确性。接下来，通过NBI方法对这些新的目标函数进行优化，结合旋转因子得分的模型，生成一组帕累托最优解。最后，使用多变量评估指标，如广义距离（GD）和香农熵（S）指标，对这些帕累托最优解进行后优化分析，从而选择出最符合决策者偏好的最优解。

在实施过程中，该方法首先基于实验设计（DOE）构建一个数据集，通过实验采集多个响应变量的数据。然后，使用因子分析技术对这些响应变量进行降维处理，生成旋转因子得分。这些因子得分作为新的目标函数，用于优化过程。在优化过程中，权重的分配采用混合实验设计（MDE），即通过简单形点设计（Simplex-Lattice {q, m}）来生成权重组合，从而实现对不同目标函数的均衡优化。在NBI迭代过程中，不仅考虑了各个目标函数的优化结果，还对性能指标如广义距离和香农熵进行了建模和分析，以确保优化过程的稳定性和多样性。

为了验证该方法的有效性，本文进行了一个案例研究，即在对淬火处理的AISI H13碳钢棒材进行车削加工时，对可靠性、质量和经济性三个维度进行了多目标优化。在该案例中，输入变量包括切削速度（Vc）、进给速度（f）和切削深度（ap），而输出变量包括平均刀具寿命（T）、平均失效时间（MTTF）、PCBN刀具磨损率（WR）、表面总粗糙度（Rt）、表面平均粗糙度（Ra）、加工成本（Kp）、投资回报率（ROI）和设备综合效率（OEE）。通过VRF-NBI方法，得到了一组帕累托最优解，并从中选出了最优的输入参数组合，以达到最佳的多目标优化效果。

此外，本文还讨论了多目标优化方法在不同应用场景中的适用性，例如在能源系统设计、材料加工、医疗诊断、环境监测等领域。在这些应用中，多目标优化方法可以帮助决策者在多个相互冲突的目标之间找到平衡点，从而提高系统的整体性能和效率。然而，传统的多目标优化方法在处理多响应曲面问题时，往往忽略了响应变量之间的相关性结构，导致优化结果不准确或不稳定。因此，本文提出的方法通过引入因子得分和多变量评估指标，有效解决了这一问题。

在实际应用中，该方法不仅能够提高优化过程的准确性，还能够减少计算成本和时间。通过因子得分的构建，可以将原始响应变量转换为一组正交的、低维的变量，从而降低优化问题的复杂度。同时，通过使用广义距离和香农熵等多变量评估指标，可以更全面地分析优化结果的多样性和有效性，从而帮助决策者选择最合适的解决方案。此外，该方法还能够适应不同的实验设计和数据集，具有较强的通用性和可扩展性。

在实验设计方面，本文采用了一种基于中心复合设计（CCD）的实验方案，通过19次实验采集了8个响应变量的数据。这些响应变量被分为三个维度：可靠性（VRF1）、质量（VRF2）和经济性（VRF3）。在可靠性维度中，考虑了平均刀具寿命（T）、平均失效时间（MTTF）和PCBN刀具磨损率（WR）；在质量维度中，考虑了表面总粗糙度（Rt）和表面平均粗糙度（Ra）；在经济性维度中，考虑了加工成本（Kp）、投资回报率（ROI）和设备综合效率（OEE）。这些响应变量不仅涵盖了加工过程中的关键性能指标，还反映了不同维度下的优化需求。

在优化过程中，首先对每个响应变量进行了独立优化，生成了个体最优解，并将其存储在一个收益矩阵中。收益矩阵的主对角线包含了个体最优解，而其他位置则记录了在不同输入参数下的响应值。通过独立优化，可以确定各个目标函数的最优解，但这些最优解之间往往存在冲突，例如提高刀具寿命可能会增加加工成本。因此，需要通过多目标优化方法来寻找一组能够在多个目标之间取得平衡的帕累托最优解。

在NBI方法的应用中，该方法通过引入权重参数，将多个目标函数转换为一组子问题，从而实现多目标优化。权重参数的分配采用混合实验设计（MDE），即通过简单形点设计（Simplex-Lattice {q, m}）生成一组权重组合。这些权重组合不仅能够平衡不同目标函数之间的优化需求，还能够确保优化过程的稳定性和收敛性。在NBI迭代过程中，不仅考虑了各个目标函数的优化结果，还对性能指标如广义距离和香农熵进行了建模和分析，以确保优化结果的多样性和有效性。

在后优化分析阶段，本文采用了一种基于多变量评估指标的分析方法，即通过广义距离（GD）和香农熵（S）指标对帕累托最优解进行评估。广义距离是一种能够反映优化结果与理想解之间距离的指标，而香农熵则能够衡量帕累托最优解的多样性。通过这两个指标的结合，可以更全面地评估优化结果的质量和适用性，从而帮助决策者选择最合适的解决方案。此外，该方法还能够适应不同的实验设计和数据集，具有较强的通用性和可扩展性。

在实验结果方面，通过VRF-NBI方法，得到了一组帕累托最优解，并从中选出了最优的输入参数组合。这些参数包括切削速度147.792米/分钟、进给速度0.156毫米/转和切削深度0.247毫米。通过这些参数的优化，得到了一组最优的输出变量，包括平均刀具寿命46.316分钟、平均失效时间47.164分钟、PCBN刀具磨损率0.006毫米/分钟、表面平均粗糙度0.746微米、表面总粗糙度3.406微米、加工成本3.721美元、投资回报率0.187和设备综合效率0.387。这些结果表明，VRF-NBI方法在多目标优化问题中具有较高的准确性和有效性。

此外，本文还讨论了该方法在不同应用场景中的适用性。例如，在能源系统设计中，可以利用VRF-NBI方法对风力发电场和光伏-柴油混合发电系统进行多目标优化，以提高能源效率和经济性。在医疗领域，可以利用该方法对多种疾病诊断和治疗方案进行多目标优化，以提高诊断准确性和治疗效果。在制造业中，该方法可以用于优化加工参数，提高生产效率和产品质量，同时降低生产成本。这些应用表明，VRF-NBI方法不仅适用于机械加工领域，还具有广泛的适用性。

在方法的实施过程中，本文还探讨了如何将VRF-NBI方法应用于在线质量监控系统。通过引入随机森林（Random Forest）机器学习算法，该方法能够在有限的数据集上实现快速和有效的优化。随机森林算法能够处理高维数据，并且对噪声和异常值具有较强的鲁棒性。因此，将其与VRF-NBI方法结合，可以提高优化过程的稳定性和准确性，同时降低对实验数据的依赖。

总的来说，本文提出了一种基于旋转因子得分的多目标优化方法（VRF-NBI），通过引入因子得分和多变量评估指标，有效解决了多响应曲面优化问题中的复杂决策挑战。该方法不仅能够提高优化过程的准确性，还能够减少计算成本和时间，同时适应不同的实验设计和应用场景。通过案例研究的验证，该方法在车削加工过程中取得了良好的优化效果，为多目标优化问题的解决提供了新的思路和方法。未来，该方法可以进一步扩展到其他制造和工程领域，以提高多目标优化问题的处理效率和准确性。