网络时间序列模型选择新工具：应对COVID-19住院数据的网络不确定性与可视化分析

本文针对网络时间序列数据缺乏显式网络结构模型选择方法的问题，提出了广义网络自回归(GNAR)模型的模型选择新工具与可视化方法，建立了GNAR与VAR模型的理论关联，为COVID-19医院住院网络数据分析提供了新范式，对推动网络时间序列建模发展具有重要意义。

　　

在当今大数据时代，网络时间序列数据无处不在，从社交网络互动到流行病传播模式，这类数据既包含时间维度上的动态变化，又蕴含空间维度上的复杂关联。然而，传统的时间序列分析方法往往难以有效捕捉网络结构特征，而网络科学方法又常常忽视时间动态特性。特别是在COVID-19疫情期间，医院住院数据的网络时间序列分析对于理解疫情传播规律和优化医疗资源配置显得尤为重要，但现有研究方法存在明显不足。

目前网络时间序列分析面临两个核心挑战：一方面，缺乏专门针对网络时间序列数据的模型选择方法，无法显式地考虑网络结构特征；另一方面，实际应用中的网络数据往往存在测量误差和不确定性，而现有文献大多假设网络结构是精确观测的，这一强假设在实际应用中往往难以满足。网络不确定性会严重影响统计推断的准确性和模型选择的有效性，进而影响基于这些模型的政策决策和预测结果。

针对这些挑战，Anastasia Mantziou在《Journal of the Royal Statistical Society Series A: Statistics in Society》上发表的讨论文章对Nason等人提出的新方法进行了深入评述。该研究聚焦于广义网络自回归(Generalised Network Autoregressive, GNAR)模型，开发了一套全新的模型选择工具和相关理论框架。

研究人员主要采用了三种关键技术方法：一是发展了基于网络自协方差函数(NACF)和偏网络自协方差函数(PNACF)的模型选择框架；二是提出了轨道图(orbit plot)可视化工具，用于直观展示网络时间序列的相关结构；三是建立了GNAR模型与向量自回归(VAR)模型之间的理论联系，为模型解释提供了新视角。研究数据来源于英国NHS信托机构的COVID-19住院时间序列数据，通过统计建模和理论分析相结合的方法推进研究。

网络不确定性处理方法的探讨

文章重点讨论了网络不确定性问题，指出观测到的邻接矩阵S¹通常是真实未观测矩阵S_true的噪声版本。作者提出了三种应对策略：一是借鉴Le和Li(2022)的方法，将网络效应作为非参数成分处理，利用S_true的K个主导特征向量张成的子空间P_K(S¹_true)来捕获网络的宏观和微观模式；二是采用完全贝叶斯框架，将网络作为潜在参数并指定先验分布，利用观测到的邻接矩阵S¹或多个噪声实现S¹₁,…,S¹_M的信息；三是借鉴Mantziou等人(2024)的方法，在马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)算法中设计Metropolis-Hastings步骤来推断潜在网络。

COVID-19应用中的模型适用性问题

针对COVID-19住院计数时间序列数据，文章指出虽然研究者使用了高斯噪声假设的GNAR模型并对数变换时间序列，但更合适的方法应该是与泊松网络自回归(Poisson Network Autoregressive, PNAR)模型进行比较。此外，考虑到节点异质性假设的合理性，与最近发展的具有块结构的PNARM模型进行比较也很有意义。文章还建议比较0阶段GNAR模型，以研究没有网络结构的更简单模型的预测性能。

可视化工具的改进建议

对于作者开发的轨道图，文章认为这是可视化NACF和PNACF的直观方法，但指出人类视觉准确评估面积变化的能力有限。为此建议使用发散色标(diverging color palettes)，这对于涉及高于和低于参考值0的比值尺度特别有用。

研究结论表明，GNAR模型为网络时间序列分析提供了强有力的框架，但必须考虑网络的不确定性和测量误差问题。对于COVID-19住院数据等计数时间序列，需要发展更合适的模型形式，如泊松网络自回归模型。可视化工具虽然有用，但仍需改进以提高其有效性。

该研究的重要意义在于首次系统性地提出了网络时间序列模型的选择工具和理论框架，建立了不同模型类别之间的理论联系，为后续研究奠定了坚实基础。特别是在COVID-19疫情数据分析中，这些方法能够帮助研究者更好地理解疫情传播网络动态，为公共卫生决策提供更可靠的理论依据。同时，文章指出的网络不确定性问题和相应的解决方案为未来研究指明了方向，推动了网络时间序列分析方法的进一步完善和发展。