技术增强教学促进中学生数学概念理解的专业发展项目：一项以学习者为中心的评估

本文推荐一项针对德国高中STEM教育的教师专业发展项目（TPDP）研究。该研究通过技术增强教学（TET）和基础心智模型（BMM）的融合，显著提升学生对导数概念的理解（t(225)=3.78, p<0.001, d=0.346）及核心模型运用能力。研究采用实验组（NEG=151）与对照组（NCG=571）对比设计，证实了基于BMM的TET模式在推动数学教育数字化转型中的有效性。

　　

技术增强教学与数学概念理解的融合实践

引言：数字化教育转型中的挑战与机遇

德国高中阶段的数学教育正面临严峻挑战。系统性研究表明超过半数毕业生未能掌握大学预科数学的基本概念理解能力。这种困境与教学中过度强调形式化演算密切相关，虽然技术增强教学（Technology-Enhanced Teaching, TET）被证明能有效促进数学理解，但在德国课堂中仍较少应用。教师普遍缺乏将技术有机融入教学的支持能力，迫切需要专业的教师发展项目（Teacher Professional Development Programs, TPDP）和实践案例材料。

数学理解现状与基础心智模型框架

通过对1995年以来德国高中数学学业表现研究的综合分析，发现学生在科学预备知识方面存在显著缺陷。这些测试主要评估概念理解而非程序性技能应用，其中基础心智模型（Basic Mental Models, BMM）的激活与运用成为关键。基础心智模型作为数学教育中的核心概念，为抽象数学概念提供内容相关的意义解释，可分为基于具体经验的一级基础心智模型和通过数学表征手段获得的二级基础心智模型。

以导数概念为例，包含四个核心基础心智模型：局部变化率（RC）、切线斜率（TS）、局部线性（LL）和放大因子（AF）。其中局部变化率模型通过猎豹运动的速度计算实例，直观展示从差商到微商的极限过程；切线斜率模型通过几何视角，利用动态数学软件可视化割线到切线的转变过程；局部线性模型通过函数图像的逐步聚焦，揭示可微函数局部近似直线的特性；放大因子模型作为比例因子解释变化关系，但在教学中应用较少。

技术增强教学的实证支持与实施瓶颈

Meta分析显示，数字工具对中学生数学与科学学习成果具有积极影响（g=0.65, p<0.001）。技术本身并不产生这些效应，其效果取决于具体技术工具及其与课程整合的方式。研究表明，关注协变（CV）的学习环境比传统对应关系（CR）设置表现出显著更高的学习收益（d=0.51 vs. d=0.25）。尽管研究结果明确，但学校尚未充分利用这些发现，教师普遍缺乏促进学习的技术增强教学原则共识，迫切需要专门设计的专业发展项目和教学材料。

教师专业发展项目的关键要素与转移过程模型

教师作为研究成果向教学实践转化的桥梁，其专业发展项目需要包含影响转移过程的多个关键要素。在总结现有TPDP研究基础上，提出了包含10个有效性特征的框架：输入-测试-反馈-反思阶段的整合、项目持续时间与效果的关联、学科内容与学生学习过程的聚焦、教学研究发现的导向、科学专业知识的融入、体验自身效能的机会、从小处着手的实施策略、教师反馈与辅导机制、教师间合作的促进以及基于教学案例的情境化学习。

基于此，研究团队提出了TPDP转移过程模型，包含四个相互关联的内容集群：前提条件、项目提供、转移过程和四个影响层级。该模型特别详细阐述了转移过程的子模型，将教师的个体转移过程分为解冻、改变和再冻结三个阶段，并通过组织支持和概念支持两种机制为参与教师提供全方位支持。

MaTeGnu项目的系统化实施策略

MaTeGnu项目作为莱茵兰-普法尔茨州的全方位TPDP项目，由该州教育部与凯泽斯劳滕-兰道大学数学教育系合作开展。项目通过系统性整合教师教育的三个阶段，确保数学教学发展的协调性。参与学校需获得学校管理层和数学部门的支持，确保持续分配数学班级以保证项目的实践相关性。

项目组织支持体系包含三个核心要素：专业学习社区（PLC）、教师教育者资格认证和三年周期计划。专业学习社区由地区性教师小组组成，由MaTeGnu教师教育者组织和领导，解决有效TPDP的关键因素：整合输入-测试-反馈-反思阶段、提供体验自身效能的机会、为教师提供反馈和辅导、促进教师间合作以及通过教学案例进行情境学习。

概念支持体系则包括：TET核心实践培养、教学材料开发和基础心智模型作为深层结构特征。项目提供经过实地测试的数字学习环境教学材料（GeoGebra）和教学实施说明，在工作坊中积累TET核心实践，并通过月度数字技术研讨会提供个性化支持。教学材料包包含教学序列网格、TET和BMM实施说明、数字学习材料以及与传统教材的兼容参考。

实证评估与显著成效

研究采用实验组对照组设计，实验组为参与MaTeGnu项目的教师所带班级（N_EG=151），对照组为同一学校其他数学班级（N_CG=571）。通过导数概念理解测试（CUD）和基础心智模型测试（BMMD）的多矩阵设计，评估学生的学习成果。

多维Rasch模型分析显示，基础心智模型与概念理解之间存在显著相关性（r=0.56），明显高于形式符号解释与理解的相关性（r=0.48）。具体而言，局部变化率（RC）、切线斜率（TS）和局部线性（LL）模型与概念理解呈现较强相关（r=0.58-0.60），而放大因子（AF）模型相关性较弱（r=0.32）。

实验组学生在基础心智模型运用方面表现显著优于对照组，特别是在局部变化率（t(267)=5.17, p<0.001, d=0.474）和局部线性（t(295)=2.81, p<0.005）方面。同时，实验组学生展现出显著更高的概念理解能力（t(225)=3.78, p<0.001, d=0.346），在情境化任务中的优势尤为明显。

教育启示与实践意义

研究结果证实了MaTeGnu项目通过基础心智模型促进概念理解的核心假设。局部变化率模型作为导数概念化的有效起点，能够促进对现实的应用连接。项目特别关注转移过程的支持，通过概念和组织双重支持机制，帮助教师将TPDP内容转化为实际教学实践。

这种强调理解的教学方法需要从注重学术能力的形式化教学进行实质性重新调整。MaTeGnu通过专业学习社区中的学习和评估构建性对齐范式，支持这一转变过程。初步分析表明，教师在导数评估中设计的基础心智模型和概念理解任务都有所增加。

总结而言，基于证据的教学材料中实施的使用技术促进理解的具体概念，与促进向教师教学实践转移的过程相结合，似乎是MaTeGnu有效性的关键组合。这种模式为数学教育的数字化转型提供了可复制的实践框架，特别是在形式化程度较高的高中阶段数学教学中，通过基础心智模型和技术增强教学的结合，能够有效提升学生的概念理解能力。