小型垂荡浮体衰减透射超重力波：机理及其在海岸防护与波能转换中的意义

本研究针对漂浮结构物与非线性波群相互作用时释放的自由超重力波(IG waves)可能加剧海岸侵蚀、港口共振等问题，探讨了允许垂荡运动的二维矩形浮体对透射IG波的调控机制。通过系统参数扫描与多尺度分析，发现垂荡运动可诱导产生额外的自由IG波，与原有波动成分相消干涉，从而实现透射IG波的全域衰减，突破了固定结构只能实现位置依赖性衰减的限制。该研究为兼具发电与海岸防护功能的波能转换器(WECs)提供了理论支撑，对浮式防波堤、船舶及冰山等浮体运动的环境影响评估具有重要指导意义。

　　

海洋中看似平静的表面下，隐藏着一种周期长达30-300秒的超重力波(Infragravity waves, IG waves)。这些长周期波虽然波高不大，却能引发港口共振、干扰海上作业、加剧海岸侵蚀，甚至影响冰架的稳定性。传统的固定式结构（如防波堤）在衰减IG波时面临一个困境：虽然能减少束缚波(bound IG waves)，但会因流动势不连续而释放出自由波(free IG waves)，导致波高在空间上振荡，无法实现全域衰减。那么，能否利用漂浮结构的运动来破解这一难题呢？

近日，发表于《Journal of Fluid Mechanics》的一项研究给出了肯定答案。该研究通过理论分析与数值计算，系统探讨了允许垂荡(heaving)运动的二维矩形浮体与非线性波群（包含两个一阶载波及其非线性相互作用产生的二阶IG波）的相互作用，揭示了小型垂荡浮体对透射IG波的显著衰减效应及其物理机制。

研究主要采用了以下关键技术方法：1) 特征函数展开法(eigenfunction expansion method)求解浮体与一阶载波的线性绕射和辐射问题；2) 多尺度分析(multiple-scale analysis)推导非线性相互作用产生的二阶束缚IG波势；3) 通过匹配条件求解为满足势连续而产生的自由IG波；4) 建立二阶力平衡方程求解浮体的“慢”垂荡运动及其辐射的自由IG波。研究系统扫描了浮体尺寸(长度2L、吃水深度d)和波数(k_0,1h)等参数空间，重点关注了透射区域（浮体后方）的总IG波（束缚波与自由波之和）的衰减情况。

主要研究结果

1. 固定浮体（仅绕射）对IG波的影响

研究发现，固定浮体虽能衰减束缚IG波，但会释放出可观的自由IG波。由于自由波的相速度√(gh)通常大于束缚波的群速度C_g，两者叠加后会在空间形成波腹和波节，导致总IG波振幅出现调制现象（图3d）。其最大振幅通常接近入射IG波，无法实现全域有效衰减（图5）。

2. 垂荡浮体对IG波的调控机制

允许垂荡运动后，能量重新分配不仅通过绕射，还通过辐射进行。垂荡运动产生了两种新的自由IG波成分：一是为匹配势连续而诱导产生的波(η^III,M_{fIG)，二是由浮体二阶“慢”垂荡运动辐射产生的波(η^III,RfIG)。两者可发生相消干涉，从而显著降低总自由IG波振幅（图7第4行）。在某些参数下（如d=0.5h, L=2h），总透射IG波的最大振幅可被全域衰减约50%（图6, 图7y, 图8f）。}

3. 垂荡响应振幅算子(RAO)与IG波衰减的关联

研究发现了线性垂荡共振与IG波调控能力的联系。对于吃水较深的浮体(d=0.5h)，其RAO峰值曲线与总自由IG波振幅较大的“脊”区基本重合（图8白色曲线）。在RAO峰值的两侧，总IG波振幅显著降低，表明避开线性共振点有助于实现IG波衰减。

4. 参数化研究与其他场景

研究还探讨了粘性阻尼的影响（图9），发现强阻尼虽能降低RAO峰值，但对IG波衰减曲线的频率偏移影响不大。此外，研究验证了不同载波频率比(f₂/f₁ = 1.03, 1.15)下的结论普适性（图10），并提供了一个适用于海岸工程（水深h=30 m）的算例（图11），再次证实了垂荡浮体在真实海洋环境下衰减IG波的潜力。

结论与意义

该研究成功将Liu & Iskandarani (1991)的经典方法推广至允许浮体运动的情形，理论证明了小型垂荡浮体能够有效解决固定结构无法避免的自由IG波释放问题，实现透射IG波的全域衰减。其核心机制在于垂荡运动引入了新的辐射自由波成分，通过与原有波动成分的干涉实现了能量抵消。

该研究具有重要的理论与应用价值：

1. 1.
   理论方面：为波-结构非线性相互作用提供了新的分析框架，明确了垂荡运动在长波生成中的作用。
2. 2.
   应用方面：为设计兼具发电和海岸防护功能的“双用途”波能转换装置(WECs)提供了关键理论依据。研究结果也可用于评估船舶、冰山等浮体因其垂荡运动对海洋环境（如IG波场）产生的潜在影响。
3. 3.
   工程方面：提出了一种无需大规模海上基础设施即可调控IG波的新思路，为海岸防护和港口设计提供了新选项。

最后，作者也指出了研究的局限性，如仅考虑二维问题、无限长浮体、无粘流场、规则波组等，未来研究可向三维有限尺寸浮体、随机波场、真实海床地形等方向拓展。