综述：甘油三酯和复合脂肪的多态结构与转变：X射线散射方法应用指南

《COMPREHENSIVE REVIEWS IN FOOD SCIENCE AND FOOD SAFETY》：Polymorphic Structures and Transitions of Triglycerides and Complex Fats: A Guide to X-Ray Scattering Approaches

本文系统综述了纯甘油三酯的纳米结构特征及其与复杂脂肪系统的对比，重点分析了X射线散射（SAXS和WAXS）技术在结晶态评估中的应用，包括电子密度剖面计算、链倾角确定、晶粒尺寸与应变分析等实用方法，并探讨了乳脂、巧克力脂等真实脂肪系统的结晶行为及相变机制。

　　### 纳米结构与脂肪晶体形态研究综述

脂肪的熔融与结晶行为是由其构成的甘油三酯（triglycerides，简称TAGs）决定的。在过去的一个世纪中，科学家们对TAG晶体的纳米结构信息进行了深入研究，并将其与脂肪宏观性质联系起来。在脂肪体系中，即使对于单一的TAG，也会出现多个熔点温度，这一现象早在1853年Duffy的研究中就被发现（Duffy, 1853），后来由Othmer（Othmer, 1915）进一步研究。1934年，Thomas Malkin的研究小组进行了早期的X射线衍射（XRD）实验，将不同熔点与TAG的多态性（polymorphism）联系起来（Clarkson and Malkin, 1934）。此后，许多研究扩展了这一领域，涉及其他单酸和混合酸TAGs，例如Edwin Lutton（Lutton, 1945, 1948, 1950, 1955a）等。XRD成为研究不同TAG系列晶体结构和多态行为的重要工具，包括单酸TAGs（Hagemann and Tallent, 1972；van Langevelde et al., 1999, 2001a）和对称的（van de Streek et al., 1999；van Langevelde et al., 2000）以及非对称的（Jong and Soest, 1978；van Soest et al., 1990）混合酸TAGs，还有包含不饱和脂肪酸的同系物（Jong et al., 1991；van Mechelen et al., 2006a, 2006b, 2008a, 2008b, 2008c）。

X射线散射（X-ray scattering）技术，特别是宽角X射线散射（WAXS）和小角X射线散射（SAXS），在研究脂肪晶体结构和多态性方面发挥着关键作用。宽角区域的散射数据能够提供关于多态状态的信息（7 < q < 20 nm?1），而小角区域（0.05 < q < 7 nm?1）则能揭示层状堆叠（lamellar stacking）和晶粒尺寸（crystallite size）。此外，近年来发展的超小角X射线散射（USAXS）技术，使得研究更大尺度上的TAG晶粒聚集成为可能（Peyronel et al., 2014；Penagos et al., 2024a, 2024b）。然而，本文将主要关注从0.02到20纳米的长度范围内的纳米结构信息。

在过去的几十年中，关于脂肪晶体的晶格数据被广泛收集，包括大量长间距（long spacings）和短间距（short spacings）的记录。这为理解脂肪晶体的结构提供了重要线索。为了更好地评估实验室规模和同步辐射X射线散射数据，本文介绍了几种实用工具，包括（i）电子密度分布（EDP）的计算，将层状重复距离分解为双层（bilayer）和单层（monolayer）的贡献；（ii）对双层区域中链倾斜角的精确定量估计；（iii）晶粒尺寸和应变（strain）的分析；（iv）面积每条碳链的测定。这些方法不仅适用于纯TAGs，也适用于实际的脂肪体系，使研究人员能够分析复杂的相变过程及其固态脂肪含量（SFC）。

在实际脂肪体系中，纯组分数据的转化并非易事。由于二元TAG混合物的混合行为已经由Knoester等人（Knoester et al., 1972）在1972年首次报道，并在1990年被Wesdorp等人进一步扩展，这使得在研究中存在许多挑战。例如，棕榈油（PO）的特殊结晶行为曾引起广泛关注（Chen et al., 2002；Smith, 2001；Sainlaud et al., 2022；Zaliha et al., 2018；Zhang et al., 2013）。此外，单不饱和TAGs（如POP、SOS、POS）以及多不饱和TAGs（如Bayés-García et al., 2011；Lu et al., 2019；Koyano et al., 1992；Watanabe et al., 2018）的结晶行为也引起了研究人员的浓厚兴趣。这些研究不仅揭示了分子化合物（molecular compounds）的形成，还特别关注了OPO/POP等TAGs的结晶特性（Nakanishi et al., 2018；Takeuchi et al., 2002a）。

对于可可脂（CB）及其等效物（CBE）和替代品（CBS），研究人员发现饱和脂肪酸在单不饱和TAGs中的分布对结晶动力学和相容性具有重要影响（Da Silva et al., 2019；Dewettinck et al., 2004；Ghazani and Marangoni, 2019；MacMillan et al., 2002；Sasaki et al., 2012；Wille and Lutton, 1966）。而对无水乳脂（AMF）的研究则强调了实际脂肪体系中TAG结晶的复杂性（Breitschuh and Fl?ter, 2002；Cisneros et al., 2006；Grotenhuis et al., 1999；Mazzanti et al., 2009；Pratama et al., 2021；van Aken et al., 1999）。宽角X射线衍射（WAXD）也成为理解用于涂抹和人造黄油的商业脂肪晶体结构的重要工具（deMan, 1992）。

脂肪的组成和加工参数决定了其结晶过程。在纯系统或可混TAGs中，多态转变是直接的（Sato et al., 2013）。最近，Cholakova和Denkov（Cholakova and Denkov, 2024）以及Yang等人（Yang et al., 2024）对促进或延缓TAGs相变的不同因素进行了综述。在严格不可混的TAGs系统中，不同的结晶路径（包括分步结晶，即分级结晶）已被记录。实际脂肪体系，通常具有有限的相容性，表现出多态转变与分级结晶的叠加，并伴随选择性共结晶（Seilert et al., 2024a）。TAGs的分子组成，如链长不匹配、饱和度及其对层状堆叠的适应性，在此过程中发挥重要作用（Himawan et al., 2006；Wesdorp et al., 2013；Yang et al., 2024）。描述的复杂现象无疑使得实际脂肪体系的X射线散射数据的解释变得困难。此外，杂质和伴随的晶格无序进一步增加了X射线数据解释的难度。需要指出的是，杂质会增加每条碳链的面积，降低链的倾斜角，进而增加晶体多态的长间距（见第5.2节和第4.3节）。晶格无序的影响与晶域尺寸的评估一同被讨论（见第4.3节）。

在本研究中，我们回顾了两个主要研究问题。首先，我们分析了（纯）甘油三酯的纳米结构堆叠和排列信息，包括文献中对单酸饱和TAGs、混合酸饱和TAGs和单不饱和TAGs的数据。其次，我们讨论了纯组分数据与实际脂肪体系结构数据的可比性。因此，我们比较了某些脂肪和其相关纯组分的电子密度分布（EDP）、链倾斜角和多态识别。此外，我们总结了通过WAXS确定实际脂肪体系固态脂肪含量（SFC）的方法。最后，但同样重要的是，我们提供了一套统计上稳健且易于应用的实用工具，以支持TAG体系静态和动态分析的多态性研究。

在脂肪体系中，纯组分的纳米结构信息与实际体系的结构数据之间存在差异。例如，对于实际脂肪体系，由于其复杂的混合行为，纯组分数据的直接应用并不总是可行。然而，通过使用电子密度分布（EDP）和相关分析方法，可以对实际脂肪体系进行有效的研究。这使得研究人员能够分析复杂的相变过程及其固态脂肪含量。此外，通过X射线散射方法，能够对实际脂肪体系的多态状态和相变进行详细评估，从而支持学术界与工业界在相关研究中的合作。

### 实验数据的获取与分析

在本研究中，粉末衍射数据被用来展示如何从SAXS和WAXS中推导出电子密度分布（EDP）和链倾斜角。为此，我们从公开文献中收集了多种TAGs的单位晶胞和子晶胞堆叠信息（Baker et al., 2014；Bayés-García et al., 2013a, 2013b, 2015, 2016；Bhaggan et al., 2018a, 2018b；Birker et al., 1991；Bouzidi and Narine, 2012；Danthine, 2024；Elisabettini et al., 1998；Ghazani and Marangoni, 2018；Gibon et al., 1984；Kellens et al., 1990a, 1990b；Kodali et al., 1987, 1990；Lavery, 1958；Lavigne et al., 1993；Lutton, 1948, 1951, 1955b；Macridachis et al., 2022, 2025；Mykhaylyk and Hamley, 2004；Oh et al., 2002；Pratama et al., 2021, 2022；Sato et al., 1989, 1999；Taguchi et al., 2021；Takeuchi et al., 2002a；van Langevelde et al., 1999, 2001b；van Mechelen et al., 2006a, 2006b, 2008a, 2008b, 2008c；Watanabe et al., 2018；Yoshikawa et al., 2022；Zhang et al., 2009）。

此外，实验室规模的X射线散射数据（如CB）也进行了获取。实验细节及标准数据处理方法可参考Seilert et al. (2024a)和Pratama et al. (2021)。CB在80°C下熔化后，注入石英一次性毛细管并用蜡密封。之后，CB在80°C下保持10分钟，然后以3°C/分钟的速率冷却至20°C。在随后的等温保持时间内收集X射线图案。等温保持期间，曝光时间为60秒，以确保最佳计数率。数据处理使用OriginPro 2022b软件完成。

在X射线散射中，宽角区域的信息与多态状态有关，而小角区域的信息则与层状堆叠和晶粒尺寸相关。尽管本文不进一步讨论峰形分析，但值得注意的是，TAG混合物或多态形式的杂质会降低晶体质量，仅显示准长程有序，这在峰的展宽中体现出来（见图S2），这也是晶格无序的第二种类型（见Pabst, 2006）。在实际应用中，对于纯TAGs的β′和β相，其峰形可能更接近高斯分布，而纯TAGs的其他多态形式则更常使用洛伦兹分布进行拟合。对于不关心这些细节的研究者，使用Pearson VII分布更为简便，因为它涵盖了从洛伦兹到高斯的所有峰形。

在本研究中，我们还介绍了如何从SAXS数据中计算EDP，并通过EDP识别出甘油基团的位置、甲基末端平面、链倾斜角以及3L堆叠中的单层和双层厚度。例如，对于SSS在β?-2L和POS在β?-3L，EDP计算能够揭示这些结构特征（见图3和图4）。EDP的分辨率随着反射次数的增加而提高。对于POS在β?-3L的EDP计算，展示出随着反射次数的增加，单层和双层厚度的精确度也相应提高。需要注意的是，并非所有连续的反射都对EDP有贡献。例如，在2L相中，第二阶反射非常微弱，因此对EDP的贡献有限。同样地，在3L相中，如果TAGs采用γ多态形式，第一阶和第四阶反射对EDP的贡献也较小。通过包括所有五个阶的反射，可以计算出SOS在γ-3L中的单层和双层厚度分别为28.7 ?和43.1 ?。当排除第一阶和第四阶反射时，单层和双层厚度分别为29.3 ?和42.5 ?，这在1 ?的误差范围内保持一致。

在不同的TAG类别中，EDP显示出不同的结构特征。例如，对于单酸饱和TAGs（如SSS在β?-2L），EDP可以揭示单层和双层厚度，而对于单不饱和TAGs（如POS在β?-3L）和短链饱和TAGs（如BuSP在α-3L和β′-3L），EDP则展示了更复杂的结构信息。此外，对于混合酸饱和TAGs（如PSP、PSS、PPS、MMP、LMM、LLM），EDP同样提供了丰富的结构数据，包括不同阶的反射信息。

在实际脂肪体系中，EDP的计算方法同样适用。例如，牛奶脂肪（AMF）和可可脂（CB）等混合体系的EDP可以通过类似的方法进行计算。对于CB，其主要由POS、SOS和POP三种TAG组成（见第7.2节），这使得EDP的计算更加复杂。然而，这种方法仍然有效，能够揭示这些混合体系中的纳米结构信息。

### 精确计算链倾斜角

通过EDP数据可以估计TAGs在2L和3L堆叠中的链倾斜角。这需要知道投影的烷基链长度和实际的烷基链长度，后者可以通过碳原子的数量来确定。在2L堆叠中，整体厚度由双层厚度（d_B）决定，而在3L堆叠中，整体厚度由单层厚度（d_M）和双层厚度之和决定，即d = d_B + d_M（见图5）。通过EDP的局部最大值可以确定d_B（见图6）。

基于已知的碳原子数量（N_C）和文献中报道的烷基链投影键长（C–C）为1.27 ?（Nagle and Tristram-Nagle, 2000），可以计算出实际的烷基链长度（d_C）。根据这一假设，2L相中的链倾斜角θ_2L可以通过（Pratama et al., 2022）计算得出：

θ_2L = arctan(d_C / d_B)

对于3L相，链倾斜角θ_3L则可以通过以下公式计算（见图7和图8）：

θ_3L = arctan(d_C / (d_B + d_M))

需要注意的是，在计算过程中需要考虑甘油骨架在堆叠方向上的延伸。本文通过使用MMM、PPP和SSS在β相的晶体学数据，将这一延伸值优化为2.54 ?。对于3L相，本文使用POP、POS和SOS在β?-和β?-相的晶体学数据，将这一延伸值优化为1.54 ?。表6总结了某些TAGs在不同多态形式中的链倾斜角。

例如，对于SSS在β?-2L相，链倾斜角为29.8°，而POS在β?-3L相的链倾斜角为34.2°，BuSP在α-3L相的链倾斜角为0°，在β′-3L相的链倾斜角为29.7°（Pratama et al., 2022）。对于不同的TAGs，其双层厚度（d_B）和链倾斜角都随着碳链长度的增加而增加。例如，在单不饱和TAGs中，随着碳链长度的增加，双层厚度和链倾斜角都会增加。有趣的是，单层厚度也会随着碳链长度的增加而增加，尽管单层仅由油酸链组成。这清楚地表明，双层的排列对层状堆叠有主导作用。

对于所有饱和TAGs，长间距（d）随着碳链长度的增加而增加，而链倾斜角则相对稳定。对于Sat-2SatSat类别（如LMM和PSS），长间距达到最大值，而链倾斜角达到最小值。Sat-2SatSat组的长间距和链倾斜角的不一致可能也导致二元体系中的分离。

### 从峰展宽中获得的信息：晶粒尺寸和应变

物理峰展宽主要由两个因素引起：粉末样品的晶粒尺寸和应变（Guinebretière, 2007；Spie? et al., 2009）。在小角区域，第一阶反射可用于确定晶粒尺寸，依据Scherrer公式（Scherrer, 1918）。Scherrer指出，峰宽与晶粒尺寸成反比。晶粒尺寸（L）可以通过以下公式计算：

L = (K * λ) / (β * cosθ)

其中，β是第一阶反射的全宽半高（FWHM），θ是入射散射角，K是Scherrer常数，λ是X射线波长。需要注意的是，测得的FWHM是仪器宽度和样品固有宽度的卷积。在特定情况下，可以通过对测得的衍射峰进行仪器轮廓的去卷积，或者在使用模型函数拟合衍射峰时，将模型与仪器轮廓卷积来获得样品的固有宽度。在涉及洛伦兹（L）和高斯（G）分布的特殊情况下，可以使用以下公式（Z. Zhang et al., 2003）：

β = β_L + β_G

其中，β_L和β_G分别代表样品的固有宽度和仪器的宽度。需要注意的是，大多数仪器的仪器轮廓是高斯形状，而亚稳态多态的固有衍射峰形状是洛伦兹形状，只有纯TAG体系的β′和β相可能表现出高斯形状的峰。

此外，Scherrer公式中的常数K是一个无量纲常数。在Scherrer的原始研究（1918）中，K的值为0.94，它考虑了样品的形状。例如，K值约为0.94描述了具有内部立方对称性的球形晶体。这一常数的值还可能根据不同的晶粒形状而有所不同（Vorokh, 2018）。Langford和Wilson（Langford and Wilson, 1978）曾对不同假设的晶片尺寸进行了综述，提出了K值的多种可能。当详细形状信息缺失时，K = 0.9是一个合理的近似值（Holzwarth and Gibson, 2011）。脂肪晶体更像平行六面体，其中针状和晶片状是特殊情况，因为脂肪晶体在横向生长较快而在轴向生长较慢，导致晶片状晶体的形成（Den Adel et al., 2018）。需要注意的是，Scherrer公式已经被应用于脂肪体系（Acevedo and Marangoni, 2015），他们在此情况下使用K = 0.9作为Scherrer常数。

Scherrer公式允许估算晶粒尺寸，最高可达100纳米。当晶粒尺寸超过100纳米时，区分峰展宽（FWHM）变得更加困难，因为此时仪器宽度仅略小于样品宽度（Acevedo and Marangoni, 2015）。此外，应变效应与晶粒尺寸无关，但应变效应随着峰阶（h）而变化或增加（Den Adel et al., 2018）。这意味着，晶粒尺寸的确定最好在第一阶反射峰上进行，因为此时应变效应最小。此外，晶粒尺寸不限于纯的、单一的衍射峰。如果两种相共存，并且衍射峰重叠，峰拟合可以用于确定各相的晶粒尺寸。最后，我们还想提到，另一种确定晶粒尺寸和体积加权平均尺寸分布的方法是基于Bertraut–Warren–Averbach分析的傅里叶变换（Drits et al., 1998；Den Adel et al., 2018；Rondou et al., 2022）。

应变分析通常在不完美的晶体中进行。在这种情况下，原子相对于完美晶体中的位置发生位移，完美晶体是指没有缺陷的晶体。这些位移导致局部应变。即使单位晶胞参数未受影响，这些局部应变也可能显著（Guinebretière, 2007；Spie? et al., 2009）。如前所述，衍射峰宽被用来确定应变。公式如下：

ε = (β2 * cos2θ) / (4 * sin2θ)

其中，ε是应变，β是样品的FWHM，θ是入射散射角。需要注意的是，Koizumi等人（Koizumi et al., 2023）报告了一种仪器峰展宽，即Δq = 2.98 × 10?? nm?1，当波长为1.5 ?时。Penagos等人（Penagos et al., 2024a）报告的仪器峰展宽为6 × 10?3 nm?1，这都基于同步辐射XRD的研究。在实验室仪器中，仪器峰展宽通常更大。

通过绘制β_sample2 cos2θ与4 sin2θ的关系，可以确定应变，这被称为Williamson-Hall图（Guinebretière, 2007；Koizumi et al., 2023；Spie? et al., 2009）。斜率代表应变，截距代表晶粒尺寸。图9展示了可可脂替代品在不同温度下存储时的Williamson-Hall图。可可脂替代品（CBS）的累积应变被报告为促进从β′到β的相变，并导致CBS的脂肪 bloom（Koizumi et al., 2022, 2023）。

近年来，Stobbs等人（Stobbs et al., 2024, 2025）开发了一种改进的Williamson-Hall图，能够确定可可脂中不同晶域尺寸和微应变。这一方法在研究晶格应变对晶体生长和脂肪晶体网络稳定性的影响时特别有用。

### 从WAXS中获得的纳米结构堆叠信息

除了上述的单位晶胞信息外，3D子晶胞（subcell）还描述了脂肪酸的堆叠方式，并用于区分不同多态形式的TAGs。3D子晶胞结构指的是链的横向堆叠方式，因此它是晶体的局部性质。

在脂质晶体中，烷基链可以采用多种不同的横向堆叠方式，这些方式由子晶胞描述。子晶胞的概念最初由Vand（Vand, 1951）提出，并由Vand和Bell（Vand and Bell, 1951）应用于三棕榈酸（LLL）。简而言之，子晶胞的概念指出，如果晶体由周期性结构组成，可以使用比单位晶胞更小的单元来简化结构确定。在TAGs和类似分子（如脂肪酸）中，烷基链形成周期性结构，因为它们在周期性碳链和相邻链之间进行平移。与单位晶胞一样，子晶胞也有三个维度，a_s、b_s和c_s。烷基链沿c_s轴排列，形成一个与b_s轴平行的平面。由于每个子晶胞中只有两个CH?基团，c_s可以固定为约2.54 ?（Small, 1984）。

具有三斜（triclinic）、正交（orthorhombic）、单斜（monoclinic）和六方（hexagonal）对称性的子晶胞被定义，如图10a–c所示。此外，烷基平面可以以平行或垂直的方式与邻近的平面排列。唯一的例外是六方堆叠（图10a），在这种情况下，烷基链是自由旋转的，因此在α相中没有倾斜。此外，子晶胞本身可以是简单或混合的（Hernqvist, 1988），其中后者指的是涉及超过两个不同不对称单元的子晶胞。在Sato等人（Sato et al., 2001）的研究中，首次观察到混合子晶胞，如图10d所示的PPM在β′-2L相。

在某些情况下，单位晶胞的几何结构可能与子晶胞不同。例如，一个单斜晶体系统可能由正交垂直子晶胞或三斜平行子晶胞组成（Sato, 2018b）。PPM的β′相被发现具有单斜单位晶胞，尽管其子晶胞是正交的（Sato et al., 2001）。其他例子包括POP和SOS的β相，它们被报告为具有单斜单位晶胞，而不是三斜子晶胞（van Mechelen et al., 2006a）。最后，单位晶胞和3D子晶胞也可以相同，如C_nC_n+2C_n型TAGs（n为偶数）的β′相（van Langevelde et al., 2000）。

由于c_s的平移为2.54 ?，3D子晶胞仅是沿着甲基末端平面和甘油平面切割的链，即a_s-b_s平面。因此，a_s-b_s平面描述了2D子晶胞。存在不同的2D矩形晶格，包括正交垂直（O⊥）和正交平行（O//）。还有斜方晶格，包括三斜平行（T//）和单斜平行（M//）（Small, 1984）。值得注意的是，2D子晶胞晶格，如六方、矩形和斜方，对于给定的多态形式是通用的，并用于计算每条碳链的面积（见第5.2节）。在以下内容中，我们将使用更常见的3D子晶胞来区分多态形式。

三种最常见的多态形式是α、β′和β。因此，α相具有六方子晶胞（H），其中烷基链是自由旋转的。链不倾斜于层平面。β′相通常被分配为正交垂直子晶胞（O⊥），其中相邻的烷基链以正交方式排列，如图10b所示。最后，β相通常被分配为三斜平行子晶胞（T//），其中链以平行方式排列，如图10a–c所示。链倾斜约30°–33°（见第4.2节），β相的倾斜角大于β′相的倾斜角（Garti and Sato, 1988；Himawan et al., 2006；Wesdorp et al., 2013）。需要注意的是，一般来说，更密集的链堆叠伴随着更大的链倾斜。

表7总结了各种TAGs在三种主要多态形式中的短间距。例如，对于不饱和TAGs如POP和SOS，发现了一个子α形式，通常称为γ，并且最近对于POS和SSS，发现了一个更稳定的β相（Ghazani and Marangoni, 2018, 2023）。γ相的多态结构非常独特。尽管其熔点低于α相，但其子晶胞堆叠与β′相相似，具有正交子晶胞。然而，其尺寸（相关的d间距）不同，如表7所示。对于γ相，POP和SOS报告了一个特征反射在4.7–4.8 ?。此外，对于不同的多态形式，如β?和β?，它们的熔点不同，β?的熔点高于β?。峰位置有时仅略有不同，但峰强度有差异。不同的β相是常见现象，并且在各种单酸TAGs中被发现（Ghazani and Marangoni, 2018, 2023；Takeguchi et al., 2020）。

对于单不饱和TAGs，假设3L堆叠，讨论了子晶胞堆叠的差异（Engstr?m, 1992）。这通过FT-IR分析在对称的单不饱和TAGs中得到了验证（Garti, 2001）。因此，饱和叶层和油酸叶层的子晶胞堆叠假设了不同的链取向。例如，在SOS、POP、SRS（R: 里科诺酸）和SLiS（Li: 亚油酸）的γ相中，饱和叶层被发现以平行方式排列，而油酸、里科诺酸和亚油酸链则在六方子晶胞中自由旋转。同样，在β′相中，油酸叶层仍保持在六方子晶胞中，而饱和叶层则以正交垂直的方式排列。对于SOS和POP，发现了两种β相，β?和β?。较不稳定的β?相在每个叶层中表现出不同的子晶胞。饱和叶层被发现为三斜平行，而油酸叶层则可能为三斜平行或正交平行。所有差异在最稳定的多态形式β?中被消除，此时所有叶层都假设三斜平行子晶胞（3D）。根据Engstr?m（Engstr?m, 1992）的说法，SOS/OSO和其他分子化合物的子晶胞也被识别。在此类化合物中，饱和链和不饱和链各自在不同的叶层中堆叠，分别假设三斜和正交子晶胞。这表明，在含有不饱和TAGs的体系中，仅通过子晶胞间距来分配多态形式是不够的。换句话说，当谈到最常见的多态形式α、β′和β时，它们的六方、正交和三斜子晶胞仅指双层区域。

在β相中，最强的反射通常在4.5–4.6 ?之间。在van Mechelen等人（van Mechelen et al., 2008b）对饱和和反式单不饱和TAGs的β-2L形式进行的系统研究中，发现了两个强衍射极大值在4.6 ?处。在这种情况下，（110）和（111）的米勒指数可能被分配，这特征于三斜β-2L结构。相反，单不饱和TAGs的β-3L形式，如POP和SOS，仅在WAXS区域显示（111）反射（van Mechelen et al., 2006a, 2006b）。尽管只有少数研究论文记录了这些短间距与报告的米勒指数之间的关系，但van Mechelen等人比较了在4.6 ?附近最强的两个反射与c_s尺寸，这对应于混合酸饱和TAGs的烷基链长度。在（110）反射中，随着链长度（即c轴）的增加，反射强度会减小；而（111）反射则在宽的c轴范围内保持不变，比较LLL和SSS的结果。由于（110）反射在4.58–4.60 ?之间的差异较小，因此可以合理地认为，同一TAG类别（如单酸饱和、混合酸饱和、单不饱和TAGs）中的脂肪酸组成对短间距的影响并不显著。然而，在不同TAG类别之间，差异是可以观察到的。WAXS区域的衍射图案会因TAG分子的脂肪酸组成而有所不同。此外，脂肪酸组成决定了TAG是否采用2L或3L堆叠，例如，SOS在β′中采用3L堆叠，而POP保持在2L堆叠中（Sato et al., 1989）。

总之，TAGs可以出现在多种多态形式中，不仅限于表7中列出的那些。最突出的例子是可可脂，它主要由POS、SOS和POP组成，形成一个包含六种多态形式的混合晶体（Wille and Lutton, 1966）。多态形式的出现还取决于脂肪的TAG组成。例如，Simone等人（Simone et al., 2024）报告了不同可可脂等效物在不同SOS、POP和POS含量下的不同多态路径。SOS含量高的样品结晶在3L相中，如γ-3L、β′-3L和β-3L，而POP含量高的样品首先结晶在α-2L和β′-2L相中，并需要数月才能转化为β-3L相。

最后，WAXS区域可用于确定特定多态形式中晶体相的相对含量，以监测新兴和消失的相以及其分布。然而，在处理经历相变的瞬态体系时，对反射/峰的多态形式分配可能会受到限制。第6节和第7节讨论了在更复杂的脂肪混合物中分析相变所遇到的困难。

### 链面积的计算

早在1950年，就讨论了3D子晶胞信息和2D链横截面积（Abrahamsson et al., 1978；Lutton, 1950；Small, 1984；Vand, 1951）。α相的横截面是六方的，是一种低密度结构，其链面积（横截面）约为20 ?2。它普遍涉及无倾斜或垂直于层表面的链。β′和β的横截面堆叠比α更密集，链面积约为18.5 ?2（Lutton, 1950）。对于确定链面积，A_C，使用了简化的2D子晶胞。α相中的3D六方子晶胞可以简化为六方单位晶胞，而β′相中的3D正交子晶胞可以简化为矩形晶胞（图11）。具有“六方堆叠”的链面积可以通过以下公式计算（Small, 1984）：

A_C = (d_10 * d_20 * d_30) / (2 * sinθ)

其中，d_10是唯一在约q_10 = 1.53 ??1处记录的衍射峰的d间距。具有“矩形堆叠”的链面积可以通过以下公式计算（Marsh, 2012）：

A_C = (d_20 * d_11) / (2 * sinθ)

其中，d_20是对应于中等强度峰的d间距，约为q_20 = 1.64 ??1，而d_11是对应于强峰的d间距，约为q_11 = 1.51 ??1。β相的简化子晶胞显示为斜方堆叠（见图12b中的平行四边形），这可以进一步分为由三个给定高度确定的两个三角形。因此，具有“斜方堆叠”的链面积可以通过以下公式计算（van Mechelen et al., 2007）：

A_C = (h_A * h_B * h_C) / (2 * sinθ)

其中，h_A = d_10，h_B = d?11，h_C = d_01。需要注意的是，通过已知三个高度确定三角形面积可以通过Heron公式（Mitchell, 2005）进行计算。图12b中的三角形面积是A_C的一半。

表8总结了SSS、POS和BuSP在不同多态形式中通过WAXS信息计算的链面积。从BuSP数据可以看出