RCMFDUN：一种深度展开网络，结合范围-零空间分解和多尺度特征融合技术，用于高保真压缩感知

《Neurocomputing》：RCMFDUN: Deep unfolding network with range-nullspace decomposition and multi-scale feature fusion for high-fidelity compressed sensing

针对深度未展开网络（DUNs）在压缩感知图像重建中存在的低频细节模糊问题，本文提出基于范围-零空间分解的RCMFDUN，通过多尺度注意力金字塔融合和跨阶段特征优化模块，显著提升重建精度。

　　近年来，压缩感知（Compressed Sensing, CS）在图像重建领域取得了显著进展，尤其在深度展开网络（Deep Unfolding Networks, DUNs）的应用上。DUNs凭借其固有的可解释性和强大的性能，在许多实际场景中展现出了卓越的潜力。然而，现有的DUNs在处理高频率信息和结构细节方面仍存在一定的局限性，导致重建图像出现模糊边缘和结构细节丢失的问题。针对这些问题，本文提出了一种新颖的残差通道感知多尺度融合深度展开网络（Residual Channel-aware Multi-scale Fusion Deep Unfolding Network, RCMFDUN），该方法基于空空间分解（nullspace decomposition）原理，能够对图像特征进行更精细的建模与增强。

在压缩感知的框架中，图像的采集过程通常被表示为一个线性测量方程。该方程描述了从原始信号到测量数据之间的映射关系，同时也反映了数据恢复的挑战性。由于测量数据远少于传统奈奎斯特采样所需的数据量，这种逆向过程往往被认为是欠定的，并且存在多个可能的解。因此，为了获得准确的图像重建结果，通常需要引入一些先验知识或约束条件，例如稀疏性约束。这些方法通过在优化过程中引入结构化先验信息，以提高信号恢复的稳定性与准确性。

为了应对这一挑战，研究者们提出了多种模型驱动的算法，包括迭代收缩阈值算法（Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm, ISTA）、惯性近似算法（iPiano）、交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM）以及近似消息传递（Approximate Message Passing, AMP）等。这些方法虽然在理论上有良好的收敛性保障，并且具备较强的可解释性，但它们通常依赖于复杂的迭代计算过程，对超参数的调整较为敏感，这在实际应用中可能带来一定的困难。此外，这些方法往往难以在高频率信息的恢复上达到理想效果，特别是在处理结构复杂或细节丰富的图像时。

随着深度学习技术的快速发展，数据驱动的方法逐渐成为图像重建研究的热点。深度神经网络能够通过端到端的方式学习从测量空间到图像空间的映射关系，从而实现更高效的重建。例如，Kulkarni等人提出了基于堆叠卷积层的重建网络，能够直接从压缩测量中估计图像内容；Hyun等人则采用了残差U-Net架构，以减少信息丢失。尽管这些方法在重建精度和效率方面有所提升，但它们通常需要大量的监督数据，并且缺乏对物理先验信息的有效建模，导致模型的可解释性较低。

为了解决这些问题，深度展开网络（DUNs）应运而生。DUNs将传统的优化算法展开为神经网络的各个层或模块，使得优化过程可以在深度学习框架中进行学习和调整。这一方法不仅保留了传统优化算法的理论基础，还借助了深度学习的强大表达能力，实现了对图像重建过程的更精确控制。例如，基于投影梯度下降（Projected Gradient Descent, PGD）的DUNs被广泛应用于图像重建任务，其中每个迭代步骤都被映射为网络的一个层，从而形成一个可训练的深度架构。通过这种方式，DUNs能够在保持算法可解释性的前提下，进一步提升图像重建的质量。

尽管DUNs在结构表示和训练稳定性方面取得了一定进展，但在实际应用中仍面临诸多挑战。首先，随着展开深度的增加，图像特征在不同阶段之间的传递容易导致高频率信息的损失，进而影响重建图像的细节清晰度。其次，大多数现有的方法主要关注于对信号空间中可观测部分的建模，而忽略了空空间中蕴含的结构先验信息。这种忽略限制了对高频率细节和语义边界的恢复能力，使得重建结果在某些关键区域显得不够准确。因此，如何有效建模空空间中的信息，同时保持对可观测结构的精确恢复，成为提升图像重建质量的关键问题。

针对上述问题，本文提出了一种基于空空间分解的深度展开网络RCMFDUN。该网络的核心思想是将图像的特征空间明确地划分为可观测的Range空间和不可观测的Null空间。在Range空间中，我们主要关注低频率轮廓和测量一致性特征的高效恢复；而在Null空间中，则设计了一个结构化的特征提取模块，该模块融合了多尺度注意力增强的金字塔融合模块（Multi-scale Attention-enhanced Pyramid Fusion, MAPF）和跨阶段特征细化融合模块（Cross-stage Feature Refinement Fusion, FRF）。这些模块不仅能够增强高频率信息的建模能力，还能够通过多尺度和跨阶段的特征交互，提高语义信息的表示能力。

MAPF模块通过引入多尺度注意力机制，能够有效地捕捉和整合不同尺度下的结构语义信息。该模块在提取特征的同时，能够动态调整各尺度特征的权重，从而增强对细节的感知能力。此外，FRF模块则通过跨阶段的特征细化与融合，确保在不同阶段之间能够实现信息的有效传递与优化。这种跨阶段的交互机制有助于避免信息在传递过程中的损失，同时提升整体的重建效果。

RCMFDUN的设计理念在于实现物理保真与语义补偿之间的平衡。通过将特征空间分解为Range和Null两个子空间，该网络能够在保持测量一致性的同时，对高频率细节进行有效的建模和增强。这种分离式的建模策略不仅提高了模型的可解释性，还增强了其对复杂图像结构的适应能力。实验结果表明，RCMFDUN在自然图像和医学图像的压缩感知重建任务中均表现出色，其性能优于现有的多种先进方法。

为了验证RCMFDUN的有效性，我们在多个公开的压缩感知数据集上进行了广泛的实验。实验结果表明，该方法在重建精度、图像清晰度以及对细节的恢复能力方面均取得了显著的提升。此外，我们还提出了一个轻量级的变体RCMFDUN-S，以满足对计算资源和部署效率的要求。RCMFDUN-S在保持高性能的同时，降低了模型的复杂度，使其更适合实际应用中的资源受限环境。

本文的研究成果为压缩感知图像重建领域提供了一种新的思路和方法。通过引入空空间分解和多尺度融合机制，RCMFDUN不仅克服了传统DUNs在高频率信息处理上的不足，还进一步提升了模型的可解释性和灵活性。该方法在实际应用中具有较大的潜力，特别是在医学影像重建、遥感图像处理以及低带宽图像传输等场景中，能够为用户提供更高质量的重建结果。此外，RCMFDUN的设计也为后续的模型优化和扩展提供了重要的参考价值。

总的来说，RCMFDUN的提出标志着深度展开网络在压缩感知图像重建领域的进一步发展。通过结合空空间分解、多尺度注意力机制和跨阶段特征融合，该网络在保持传统优化算法优势的基础上，实现了对高频率细节和语义边界的更精细建模。实验结果表明，RCMFDUN不仅在重建精度上优于现有方法，还具备良好的泛化能力和部署效率。这些优势使得RCMFDUN成为一种极具应用前景的图像重建技术，有望在未来的研究和实践中发挥更大的作用。