利用区域敏感性分析来诊断模型的简约性：以水模型为例

《Environmental Modelling & Software》：Use of regional sensitivity analysis for diagnosing parsimony of models: A water model case study

区域敏感性分析（RSA）用于识别WAPABA模型中参数间的依赖关系，通过互信息指数（MII）和可视化分析，将参数从5个简化为3个（β、Smax、K），并验证了模型在短历史数据下的鲁棒性。

　　### 模型简化与敏感性分析：WAPABA模型的参数依赖性研究

在科学研究和工程实践中，模型的复杂性与简洁性之间的平衡始终是一个核心议题。尤其在水文学领域，模型通常需要在一定程度上反映自然系统的复杂性，同时又不能过于繁琐，以确保其可解释性、计算效率和适用性。模型简化，即实现模型的“简洁性”（parsimony），在模型构建和应用中具有重要意义。一个简洁的模型不仅能够减少计算负担，还能降低过度拟合的风险，提高模型的泛化能力，同时在数据稀缺或操作性要求较高的情况下更具实用性。本文探讨了一种基于经典区域敏感性分析（RSA）的新方法，用于识别模型参数之间的依赖关系，并通过参数简化实现模型的简洁性，同时保持其性能。该方法在WAPABA模型中得到了验证，WAPABA是一个用于模拟月度径流的水文平衡模型，其原始参数设置为五个，但经过RSA分析后，最终简化为三个参数，且在多个测试条件下表现良好。

### 敏感性分析与模型简化

敏感性分析（Sensitivity Analysis, SA）是一种用于评估模型输出对输入参数或模型参数变化响应的方法。它在模型开发过程中扮演着关键角色，帮助识别哪些参数对模型行为具有显著影响，哪些参数则可能具有冗余性。传统上，敏感性分析可以分为三类：局部敏感性分析（LSA）、全局敏感性分析（GSA）和区域敏感性分析（RSA）。LSA主要关注在固定点上参数的小幅度变化对模型输出的影响，适用于线性或约束明确的模型。然而，对于复杂的非线性系统，LSA可能无法准确捕捉参数之间的相互作用。相比之下，GSA通过分析参数在整个输入空间中的变化，能够识别参数的独立和交互效应，但其计算成本较高，且可能在某些应用场景中显得过于宽泛。RSA则通过将参数空间划分为行为参数和非行为参数，聚焦于能够产生可接受模型性能的参数组合，从而提供一种更聚焦、更灵活的敏感性分析方法。

在本研究中，RSA被用于识别WAPABA模型中参数之间的依赖关系。具体而言，通过分析参数对之间的相关性以及使用互信息指数（Mutual Information Index, MII）来量化这些依赖关系，研究者能够确定哪些参数可以被合并或固定，从而减少模型的参数数量。在WAPABA模型中，参数α?和α?分别代表流域的耗水过程和蒸散发曲线参数，β控制着流域产流与地下水补给的比例，S???表示土壤储水能力的最大值，K则是控制地下水退水过程的时间常数。通过对这些参数对的依赖性进行分析，研究发现α?和α?与S???之间存在较强的依赖关系，尤其是在多个流域中，α?和α?的值在S???变化时表现出高度一致性。这表明，这两个参数可以被合并为一个单一参数α，而不影响模型对关键水文过程的模拟效果。最终，WAPABA模型被简化为仅包含β、S???和K三个参数。

### 方法的实施与验证

本研究的方法论主要包括六个步骤：模型设置、参数采样与模型运行、参数分类（行为与非行为）、参数依赖性分析、参数简化与模型构建，以及模型性能的重新评估。首先，模型被设置为WAPABA，并通过蒙特卡洛采样生成大量参数组合，模拟月度径流。随后，模型运行结果根据模型性能指标（如Nash–Sutcliffe效率（NSE）和均方根误差（RMSE））被划分为行为参数集和非行为参数集。行为参数集是指能够满足预设性能阈值的参数组合，这些参数组合将作为后续分析的基础。

在行为参数集中，参数对之间的依赖性被通过可视化方法（如散点图）和定量方法（如互信息指数）进行分析。散点图能够直观地展示参数之间的关系，而互信息指数则可以更精确地量化这些依赖关系。通过分析这些参数对，研究者识别出某些参数之间的高度依赖性，并据此决定是否将这些参数进行合并或固定。在模型简化过程中，研究者逐步减少参数数量，每次简化后都会重新评估模型性能，以确保简化不会影响模型的准确性。这一过程持续进行，直到模型参数之间不再存在显著的依赖关系，从而实现参数的最优简化。

为了验证该方法的有效性，研究者将WAPABA模型简化为四个参数（α、β、S???和K），随后进一步将其简化为三个参数（β、S???和K）。简化后的模型在多个数据集上进行了校准和验证，包括使用不同的历史数据长度进行校准。结果表明，即使使用非常短的历史数据（如3年或5年的数据），简化后的模型仍能保持较高的性能，且其在验证期的表现优于原始模型。这一发现进一步证明了该方法在数据稀缺条件下的鲁棒性。

### 方法的适用性与优势

本研究提出的RSA方法不仅适用于WAPABA模型，还可以推广到其他水文模型或系统模型中，尤其是在需要实现模型简洁性的场景下。RSA的核心优势在于其能够识别模型中参数之间的依赖关系，从而在不牺牲模型性能的前提下，减少参数数量。此外，该方法还能够提高模型的可解释性，使其更容易被应用于实际水文研究中。在水文学研究中，模型的可解释性至关重要，因为研究者和决策者往往需要理解模型的运行机制，以便在实际应用中做出合理的解释和预测。

RSA方法的另一个优势在于其对数据长度的适应性。在本研究中，模型被校准使用了不同长度的历史数据（包括3年、5年、10年和31年的数据），并评估了其在不同数据长度下的性能。结果表明，即使在使用较短数据的情况下，简化后的模型仍能保持较高的预测能力，这表明该方法在数据稀缺的环境中也具有较高的实用性。这种鲁棒性对于实际应用尤为重要，因为许多水文研究可能面临数据不足的问题，而一个简洁且鲁棒的模型可以更有效地应对这一挑战。

### 研究的局限性与未来展望

尽管本研究展示了RSA方法在实现模型简洁性方面的潜力，但其在实际应用中仍存在一些局限性。首先，所选的20个流域虽然覆盖了澳大利亚的不同地区，但数量仍然有限。如果未来能够扩展研究范围，包括更多具有极端水文特征的流域，那么RSA方法的适用性和泛化能力将进一步增强。其次，RSA方法依赖于参数空间的充分采样，以确保能够捕捉到所有关键的依赖关系。对于高维参数空间，这一过程可能需要更多的计算资源，因此在实际应用中需要权衡计算成本与模型性能之间的关系。

此外，本研究中使用的性能指标（如Bias和NSE）虽然在水文学研究中被广泛采用，但它们在某些特定的水文条件下可能无法全面反映模型的性能。例如，Bias主要衡量模型对整体径流的系统性误差，而NSE则评估模型与观测数据的整体拟合度。然而，这些指标可能无法准确捕捉模型在极端流量（如高流量或低流量）或流量时间分布（如峰值流量的时间滞后）方面的表现。因此，未来的研究可以考虑结合更多的性能指标，如峰值流量偏差（FHV）、低流量偏差（FLV）、流量持续曲线偏差（FMS）和峰值时间滞后偏差（PT）等，以更全面地评估模型性能。

### 方法的通用性与应用前景

本研究的方法不仅适用于WAPABA模型，还具有广泛的适用性。RSA方法可以应用于各种水文模型，无论是简单的概念模型还是复杂的分布式模型。其核心思想是通过识别参数之间的依赖关系，实现模型的简洁性，同时保持其对关键水文过程的准确模拟。在实际应用中，这一方法可以帮助研究者和工程师优化模型结构，提高模型的可解释性和计算效率，从而更好地支持水资源管理、洪水预测和气候变化研究等应用。

此外，RSA方法还可以与其他模型优化技术相结合，例如全局优化算法（如差分进化算法）或参数校准方法，以进一步提高模型的性能。通过结合这些方法，研究者可以在模型简化的同时，确保模型的参数组合能够达到最优的模拟效果。这不仅有助于提高模型的实用性，还能够为不同应用场景下的模型选择提供科学依据。

### 结论

本研究通过引入一种基于经典RSA的方法，成功地实现了WAPABA模型的参数简化，使其从原始的五个参数减少到三个参数，同时保持了较高的模拟精度和鲁棒性。这一方法展示了RSA在水文模型参数优化中的潜力，为实现模型简洁性提供了一种系统化、可操作的途径。此外，该方法在数据稀缺条件下的表现也表明，它在实际应用中具有较高的灵活性和实用性。未来的研究可以进一步扩展该方法的应用范围，包括更多类型的水文模型和更广泛的流域数据，以验证其在不同条件下的适用性。同时，结合更多的性能指标和优化算法，可以进一步提升模型的准确性和效率，为水文学研究和应用提供更强大的工具支持。