基于机器学习与欧拉弯折孔结构的高品质因子光子晶体纳米腔高效设计新方法

《PhotoniX》：Machine-learning-powered efficient design of photonic crystal cavities

本文针对高Q值光子晶体微腔设计中数据稀缺和制造容差低的难题，提出了一种融合生成对抗网络（GAN）、人工神经网络（ANN）和遗传算法（GA）的联合优化策略。研究人员创新性地引入了欧拉弯折空气孔结构，仅利用数百个原始样本即可高效设计出具有超高Q值（实验达106量级）和优异制造容差的光子晶体纳米腔，并基于此实现了带宽56 MHz、频率调谐范围不受限、抑制比55 dB的微波光子滤波器（MPF），为片上高分辨率信号处理提供了突破性解决方案。

　　

在集成光子学领域，光子晶体纳米腔（PCNC）因其超紧凑尺寸和卓越的设计灵活性，已成为纳米光子器件不可或缺的组成部分。品质因子（Q）是衡量光子晶体腔性能的关键指标，它反映了光与物质相互作用的强度以及器件限制光场能量的能力。高Q值的纳米腔在超高灵敏度传感、高精度光谱仪、低阈值激光器、高效电光调制器以及高分辨率微波光子滤波器（MPF）等诸多关键应用中展现出巨大潜力。然而，传统设计高Q值微腔的方法严重依赖于三维时域有限差分（3D-FDTD）数值模拟，需要耗费大量时间进行迭代优化，且易陷入局部最优解，导致实验Q值难以突破10⁵量级。此外，大多数光子晶体微腔采用规则的圆形或方形孔作为基本单元，制造容差极低，即使±1纳米的微小 fabrication 偏差也会导致Q值显著下降，给大规模稳定生产带来严峻挑战。

尽管机器学习（ML）在设计高品质光子晶体腔方面展现出巨大潜力，但其有效性通常依赖于成千上万个数据样本，这需要大量的仿真资源和时间。为了应对高Q值微腔设计中的数据稀缺挑战，发表在《PhotoniX》上的这项研究提出了一种创新的智能模型，能够仅利用数百个原始样本进行高效的数据增强。该研究的亮点在于引入了开创性的欧拉弯折空气孔结构，不仅拓宽了参数优化空间，还显著增强了器件的制造容差。

研究人员开展了一项综合性研究，其核心是一种将生成对抗网络（GAN）、人工神经网络（ANN）和遗传算法（GA）无缝集成的智能优化框架。该策略分两阶段优化纳米腔：第一阶段优化锥形区域的空气孔位置参数（L, d₁~d₆），第二阶段优化重塑区域的欧拉弯折孔形状参数（R_{i_max}和R_{i_min}, i=7~10）。GAN模块用于解决小样本问题，通过学习真实数据分布快速生成大量逼真的合成数据，从而显著扩充数据集。ANN模块则负责建立结构参数与Q值之间的映射关系并进行预测。GA模块以ANN的预测结果为适应度函数，通过模拟生物进化过程（选择、交叉、变异）进行迭代优化，寻找最优结构参数。关键的技术方法包括：利用GAN进行小样本数据增强；采用ANN进行结构-Q值关系回归预测；结合GA进行多参数全局优化；以及引入欧拉曲线定义的新型空气孔结构以增强光场限制和制造容差。

智能框架用于优化PCNC的Q因子

研究首先展示了基于绝缘体上硅（SOI）的光子晶体纳米腔的基本结构。该微腔包含15对空气孔：中间6对构成锥形区域，第7至第10对构成重塑区域（其空气孔被优化为欧拉弯折形状），其余为均匀周期排列的反射区域。初始结构的Q因子为2.1×10⁷。其优势在于特殊的锥形区域通过逐渐改变孔间距和半径，匹配了波导模式和布洛赫模式的有效折射率，有效降低了界面处的辐射损耗。

算法驱动的孔位优化

针对锥形区的7个位置参数，研究使用仅包含360个样本的小数据集。GAN模型经过训练后（生成器和判别器损失分别在1000和4000轮后收敛），成功将数据集扩充至1010个样本。结果表明，在没有GAN辅助时，ANN预测值与3D-FDTD验证值之间的相关系数R仅为0.75。而经过GAN数据增强后，R显著提升至0.95，均方误差（MSE）也从0.05降低到0.01，预测能力大幅提升。将训练好的ANN与GA结合进行优化，经过300次迭代后，GA适应度函数收敛至8.0（对应log₁₀Q）。最终获得的最优结构经3D-FDTD验证，Q因子达到1.47×10⁸。在数据获取效率上，GAN模型生成1250个样本仅需0.083小时，是3D-FDTD方法（4500小时）的0.00184%，展现出巨大优势。

算法驱动的欧拉弯折孔优化

随后，研究将联合优化策略应用于重塑区域的8个欧拉弯折形状参数。仅使用220个真实样本，在没有GAN数据增强时，ANN的决定系数R2低至0.18。而经过GAN增强后（数据集扩至1000样本），R2急剧上升到0.98，MSE损失也从超过0.1显著降低到0.001，预测精度和稳定性得到极大改善。经过600次GA迭代，适应度函数收敛至约8.6，最终获得的优化微腔结构经3D-FDTD验证，Q因子高达4.27×10⁸。与圆形孔（Q=1.47×10⁸）和椭圆形孔（Q=2.3×10⁸）的纳米腔相比，欧拉弯折孔微腔具有更强的光场限制能力，能够产生更宽的禁带，从而显著提高镜面反射强度和Q因子。

高Q纳米腔的测量结果

通过比较优化前后的腔模电场分布及其傅里叶变换，研究发现初始结构的场分布在腔边缘存在突变，导致动量空间（k空间）的泄露区域存在大量光能，降低了Q因子。而优化后的结构其场包络在腔边缘更接近高斯函数，k空间中的泄露光能显著减少，从而大幅提升了Q因子。实验制备的优化纳米腔扫描电镜（SEM）图像显示其整体尺寸仅为6 μm2。测量结果表明，其3dB带宽达到60 MHz量级。与现有的微环谐振腔（MRR）、微盘谐振腔（MDR）和光子晶体腔相比，该纳米腔在超紧凑尺寸下实现了创纪录的高负载Q因子，结合了微型尺寸和超高Q值的优越特性。

欧拉弯折腔的容差演示

欧拉弯折孔设计的另一个关键优势是其优异的制造容差和鲁棒性。理论计算表明，当第7至第10对孔的D_max或D_min单独发生±10 nm至±70 nm的变化时，Q因子仍能维持在10⁸量级的高水平。即使所有欧拉弯折孔的尺寸同时发生±13 nm（仅变D_max或D_min）或±8 nm（D_max和D_min同时变）的变化，Q因子也保持稳定。实验上制备了多个微腔阵列进行验证。当单个欧拉弯折孔的两个参数发生±6 nm至±36 nm的变动时，所有8个微腔的Q因子均超过10⁶。当所有8个欧拉弯折参数同时变化±8 nm时，7个微腔的Q因子也稳定在10⁶以上。这充分证明了欧拉弯折结构能够显著增强光子晶体微腔的制造稳定性，确保大规模生产中的性能一致性。

窄带微波光子滤波器的演示

基于优化后的腔体结构（通过二次函数调制外轮廓曲线，理论本征Q因子进一步提升至6.2×10⁸），研究人员构建了 notch 型微波光子滤波器（MPF）。实验采用相位调制（PM）和干涉相消技术，利用高Q纳米腔对光边带进行幅度调节，实现了中心频率可调谐（可达40 GHz）、3dB带宽约56 MHz、抑制比高达55 dB的滤波响应。与现有的基于微环、微盘和光子晶体腔的MPF相比，该方案在仅6 μm2的超紧凑尺寸下，同时实现了数十MHz的超窄带宽、不受限的频率调谐范围和高抑制比。其评价指标Q_MPF/S（每平方毫米的MPF Q因子）高达1.19×10⁸，比现有技术提高了至少三个数量级。

该研究成功提出并验证了一种针对小样本数据的高效光子器件智能设计方法。通过融合GAN、ANN和GA的联合优化策略，仅需数百个原始样本即可实现光子晶体纳米腔的高Q值优化，显著提升了数据利用率和优化效率。创新性引入的欧拉弯折孔结构，极大地增强了器件的制造容差和鲁棒性，为大规模生产奠定了基础。实验制备的纳米腔在超紧凑尺寸下实现了创纪录的高Q值，并基于此演示了具有超窄带宽、无限频率调谐范围和高抑制比的微波光子滤波器，突破了传统滤波器在尺寸、频率分辨率和调谐范围之间的权衡限制。这项研究不仅为高性能光子晶体微腔的快速设计提供了强大工具，其智能模型也有望广泛应用于其他纳米光子器件的优化设计中，推动集成光子学领域的进步。