通过最小距离方法对泊松模型进行最优的经验贝叶斯估计

《Information and Inference: A Journal of the IMA》：Optimal empirical Bayes estimation for the Poisson model via minimum-distance methods

提出基于最小距离方法的新型经验贝叶斯估计器，在保持罗宾斯估计器非参数类下的最小化遗憾最优性基础上，解决了其缺乏平滑性和单调性的缺陷，在合成与真实数据集上均表现更优。

　　

摘要

Robbins估计量是实证贝叶斯文献中用于泊松模型最著名且应用最广泛的估计方法。一方面，最近的研究表明，该方法在各种非参数先验类别下，就遗憾值（即与知道真实先验的贝叶斯最优估计量相比的超额风险）而言是最小最大最优的。另一方面，实践中也早已认识到，Robbins估计量缺乏贝叶斯估计量所具有的理想平滑性和单调性，并且很容易受到那些之前很少被观测到的数据点的影响。基于最小距离法，我们提出了一套实证贝叶斯估计量，包括传统的非参数最大似然估计量，这些估计量在多种合成数据和真实数据集中的表现都优于Robbins方法，并且在最小最大遗憾值方面仍保持最优性。