混合数三元组及其新的极坐标表示法

《PROCEEDINGS OF THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES INDIA SECTION A-PHYSICAL SCIENCES》：Hybrid Number Triplets and a New Polar Representation of Hybrid Numbers

混合数是一种非交换数系，扩展了复数、双数和双曲数，满足ih = -hi = ε + i。本文通过引入截断混合数（如三维混合数三元组），确定其乘法闭合和交换条件，并利用h截断混合数建立新的极表示，辅以大量数值验证。

　　

摘要

混合数被定义为一个非交换数系，它推广了复数、对偶数和双曲数的概念，并满足关系式 \(ih=-hi=\varepsilon +i\)。本文旨在为混合数提供新的极坐标表示方法。为此，我们首先介绍了通过截断混合数的一个向量分量而得到的截断混合数（或混合数三元组）。因此，存在三种类型的截断混合数。接着，我们确定了两个截断混合数相乘时封闭且交换的条件。最后，我们利用所谓的 h-截断混合数来为混合数提供一种新的极坐标表示方法。文中提供了许多数值示例以支持这一理论。