足球团队空间结构量化新方法：基于双层凸包面积比的战术几何特征分析

为解决足球分析中缺乏能够捕捉团队内部空间结构的有效指标这一问题，研究人员开展了基于球员追踪数据的空间几何特征研究，创新性地提出层比率（LR）这一新指标（内层凸包面积/外层凸包面积）。研究发现无论攻防状态如何，LR值始终不超过0.5，这一稳健模式为足球战术分析提供了新的量化工具，对理解团队运动的空间协调机制具有重要意义。

　　

在当今数据驱动的体育分析领域，足球运动虽然积累了大量的球员追踪数据，却始终面临两大核心挑战：一是详细数据的可获得性有限，二是缺乏能够真正揭示团队集体行动本质的有效指标。传统的分析方法往往依赖于球队的凸包（convex hull）计算，即用橡皮筋般的概念包裹所有球员形成的凸多边形面积来衡量球队的空间分布。然而这种方法存在明显缺陷——它完全忽略了处于凸包内部球员的空间贡献，而这些内部球员实际上在维持团队协调性和战术平衡中发挥着关键作用。

正是在这样的研究背景下，来自美国西北大学和葡萄牙马亚大学的研究团队在《Scientific Reports》上发表了开创性研究。他们首次将计算几何中的“凸层”（convex layers）概念引入足球分析，通过分析三届国际大赛（包括UEFA Euro 2016、2018 FIFA世界杯和UEFA Euro 2020）的12场完整比赛数据，揭示了球队空间结构中一个令人惊讶的稳健模式。

研究团队采用光学追踪系统（Tracab提供）获取了所有球员和球的坐标数据，并通过对比赛视频的人工标注将比赛状态分为控球（possession， deliberate control of the ball for more than 3s）、未定义状态（undefined state）、定位球（set pieces）和死球（dead-ball situations）等不同阶段。研究重点分析了控球阶段的数据，采用每1秒采样一次的频率（每25帧取1帧），确保数据的代表性和稳定性。

关键技术方法包括：1）使用Matlab 2020a的convhull函数计算球队的双层凸包结构；2）定义层比率（LR）为内层凸包面积与外层凸包面积的比值；3）通过核密度估计（KDE）生成概率密度函数（PDF）来比较不同规模数据集；4）将球场分为三个区域（防守区、中场区和前场区）来定义成功的球推进；5）分析包含守门员（11人）和不包含守门员（10人）两种情况的对比。

研究结果

团队空间结构的普遍模式

研究发现无论球队处于进攻还是防守状态，也无论球推进尝试是否成功，层比率（LR）的分布都显示出惊人的一致性。所有情况下的LR值峰值都出现在0.18左右（即内层面积约为外层面积的18%），而且分布曲线总是在0.5处截止，几乎从未观察到LR值超过0.5的情况。

球员分层结构的定量分析

研究统计了构成内外层凸包的球员数量分布：外层凸包通常由5人（24.5%）、6人（41.5%）或7人（24.5%）形成；内层凸包则多由3人（12.5%）、4人（51%）或5人（31.5%）组成。这表明在大多数情况下，球队的空间结构呈现出明确的两层组织模式。

守门员包含与否的敏感性分析

尽管现代守门员越来越多地参与球队组织构建，但研究发现排除守门员后（仅分析10名外场球员），LR分布虽然向左偏移（值变小），但0.5的截止点仍然保持不变，证明了研究结果的稳健性。

核心球员层的影响

进一步分析发现，内层凸包内部有时还存在0-2名“核心球员”（core players）。当存在0名核心球员时，LR的中值明显低于存在1名核心球员的情况，但由于数据量限制，1名与2名核心球员之间的差异未能得出明确结论。

球场区域的影响

研究还比较了球在不同半场（本方半场或对方半场）时的LR值，发现没有明显差异，再次证明了LR模式的普遍性和稳健性。

讨论与意义

这项研究首次将凸层概念引入足球分析领域，提出了层比率（LR）这一简单而强大的新指标。研究发现的空间结构模式——LR值从不超越0.5的“天花板效应”——展现了足球团队运动中一个前所未有的几何规律。这一规律的稳健性体现在它不受比赛阶段（进攻/防守）、球推进成功率、是否包含守门员以及比赛阶段（小组赛/淘汰赛）等因素的影响。

从战术角度看，这一发现提供了量化团队空间组织的新视角。传统的凸包分析只能反映团队的总体分散程度，而LR指标则能够捕捉内部球员与外围球员之间的空间关系。高的LR值意味着内层球员更接近外层球员，可能反映出更加紧凑的团队结构；而低的LR值则表明内部存在更大的开放空间。

研究结果对实际训练和比赛具有重要启示。如果观察到球队的LR值异常高（接近或超过0.5），可能表明团队的空间结构存在潜在弱点，如内部球员与外围球员之间缺乏足够的纵深，这可能被对手利用。相反，异常低的LR值可能意味着团队内部存在过大的空当，同样可能成为防守漏洞。

值得注意的是，这一研究开辟了多个未来研究方向：LR值如何受对手战术的影响？在球场的不同区域和不同比赛情境下，LR值有何变化？内层凸包相对于外层凸包的位置如何影响球队表现？这些问题都有待进一步探索。

此外，该方法也有潜力应用于其他团队运动，如橄榄球、曲棍球等，尽管需要根据各项运动的特定空间动态进行适当调整。例如篮球和冰球由于球员数量较少和转换较快，可能不适用这种方法；而橄榄球和美式足球由于球队规模较大且具有明确的位置分工，可能需要针对不同比赛阶段进行情境化调整。

总之，这项研究不仅为足球分析提供了一个新颖、直观且易于理解的量化工具，也为理解团队运动的集体空间行为奠定了基础。层比率这一简单而强大的指标有望成为教练团队、分析师和研究人员工具箱中的重要组成部分，帮助解锁足球运动中尚未被充分发掘的潜力。