用于更快求解马尔可夫奖励游戏的机器学习树剪枝技术

《Journal of Computational Science》：Machine learning tree trimming for faster Markov reward game solutions

本文提出基于决策树修剪的神经网络架构，高效求解大规模马氏奖赏博弈。通过整合矩阵范数整体解决方案生成的数据集，将博弈建模为分类任务，实时预测最优路径，F1分数达0.97以上。

　　本文探讨了一种基于神经网络架构的新方法，用于解决具有较大状态和动作集合的马尔可夫奖励博弈（Markov Reward Games, MRGs）。传统方法通常依赖于状态-动作框架和迭代算法，但在处理大规模博弈时，这些方法往往面临显著的计算负担。为了解决这一问题，研究者提出了一种创新的决策树剪枝策略，并结合神经网络进行实时预测，从而提升实际应用中的效率与可行性。

马尔可夫奖励博弈作为概率论、博弈论与不确定性决策交叉的领域，广泛应用于多个实际场景，如制造流程优化、水力发电水库管理、医疗决策支持、车辆边缘计算中的任务调度等。这些博弈模型通常包含状态、动作、转移概率以及折扣因子等要素，能够有效模拟复杂系统中多智能体之间的互动关系。然而，传统方法如价值迭代和策略迭代由于其重复计算的特性，导致处理大规模博弈时计算成本高昂，限制了其在现实中的应用。

为克服上述挑战，研究团队引入了一种基于矩阵范数的解决方案（Matrix Norm-Based Solution, MNBS），该方法通过整体分析博弈结构，一次性提供各阶段的最优策略，而不是逐个状态进行计算。这种方法不仅简化了问题的处理流程，还减少了对大规模状态空间的依赖。在此基础上，研究者进一步提出了一种向量化的数据预处理方法，将MNBS方法得到的矩阵数据转化为神经网络可接受的输入形式，从而为后续的模型训练奠定了基础。

为了构建高效的预测系统，研究团队设计了一种新的神经网络架构，该架构能够直接从向量化的博弈数据中提取最优路径信息。通过将博弈的决策树结构转化为神经网络的输入，系统可以实时生成最优策略集，避免了传统方法中需要反复计算的步骤。此外，该方法将问题视为分类任务，通过为决策树中的最优分支和非最优分支分别标记为1和0，使神经网络能够识别出最具奖励价值的路径。这种分类方法不仅提高了预测的准确性，还增强了模型在实际应用中的灵活性和适应性。

实验结果表明，该系统在处理不同规模的MRGs时表现优异，其F1分数分别达到了0.99、0.99和0.97，对应于2动作-3阶段、3动作-3阶段和4动作-3阶段的博弈结构。这些结果表明，基于神经网络的解决方案能够有效提升MRGs的求解效率，特别是在大规模博弈场景下，具有显著的计算优势。同时，该方法在保持高精度的同时，还实现了对决策树的实时剪枝，使得系统能够在不牺牲性能的前提下，快速生成最优策略。

本文的结构分为几个主要部分。首先，介绍了MNBS方法的基本原理及其在MRGs中的应用。接着，详细描述了数据向量化过程以及所提出的神经网络架构。随后，通过实验验证了该方法在不同规模数据集上的有效性，并展示了其在实际博弈场景中的应用潜力。最后，总结了研究的主要贡献，包括创新的神经网络设计、高效的决策树剪枝策略以及基于机器学习的实时预测能力。

MNBS方法的核心在于将博弈的决策过程视为一个整体，而非逐个状态进行分析。这种方法通过利用矩阵范数的数学特性，能够在较少计算资源的情况下，快速获得博弈的最优策略。相比于传统的动态规划方法，MNBS减少了对状态空间的依赖，从而降低了计算复杂度。然而，MNBS方法仍然需要一定的计算资源，尤其是在处理大规模博弈时。因此，研究者引入了神经网络作为辅助工具，以进一步优化计算过程并提升预测能力。

在数据向量化方面，研究团队对MNBS方法得到的矩阵数据进行了处理，使其能够适用于神经网络的输入格式。这一过程包括对博弈的收益矩阵和转移矩阵进行标准化和结构化，以便于模型的训练和推理。通过将这些矩阵转化为向量形式，神经网络可以更有效地学习博弈的特征，并基于这些特征生成最优策略。此外，研究者还对数据集进行了划分，将80%的数据用于训练模型，而剩余的20%则用于验证模型的泛化能力。

所提出的神经网络架构采用了卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）技术，这一选择源于CNN在处理高维数据时的优越性能。通过将博弈的收益矩阵和转移矩阵作为输入，CNN能够自动提取数据中的关键特征，并基于这些特征进行策略预测。该架构不仅能够高效处理大规模博弈数据，还能够在保持较高精度的同时，实现对决策树的实时剪枝，从而减少不必要的计算步骤。

在实验部分，研究者测试了该方法在不同规模数据集上的表现。数据集的规模从10^3到10^5不等，涵盖了多种类型的MRGs，包括2动作-3阶段、3动作-3阶段和4动作-3阶段的博弈结构。实验结果表明，该系统在这些数据集上的预测能力达到了较高的水平，其F1分数均超过了0.97，其中对于2动作-3阶段和3动作-3阶段的博弈，F1分数甚至超过了0.99。这些结果不仅验证了该方法的有效性，还展示了其在实际应用中的巨大潜力。

此外，该方法在处理不同类型的博弈时表现出良好的适应性。无论是有限时间范围的博弈，还是无限时间范围的博弈，该系统都能够快速生成最优策略，并且在不同规模的数据集中保持稳定的性能。这种灵活性使得该方法不仅适用于特定的博弈场景，还能够推广到更广泛的领域，如工业自动化、医疗决策支持、能源管理等。

研究团队还对比了现有方法，发现所提出的神经网络架构在结构和功能上与传统的卷积神经网络方法存在显著差异。传统的卷积神经网络主要用于图像识别和处理，而本文所提出的架构则专门针对MRGs的结构进行了优化，使其能够更好地捕捉博弈中的关键特征。同时，该方法将问题视为分类任务，而非单纯的预测任务，这一设计使得模型能够更准确地识别最优路径，从而提高决策的可靠性。

在实际应用中，该系统能够为决策者提供实时的策略建议，特别是在需要快速响应的场景中，如医疗决策、交通管理、能源调度等。通过将博弈的决策树结构转化为神经网络的输入，系统能够在极短时间内完成策略生成，而无需进行复杂的迭代计算。这种实时性对于需要快速决策的系统来说至关重要，能够显著提升其响应速度和效率。

综上所述，本文提出了一种基于神经网络的创新方法，用于解决具有较大状态和动作集合的马尔可夫奖励博弈。通过结合MNBS方法和卷积神经网络技术，研究者成功地提升了博弈求解的效率，并实现了对决策树的实时剪枝。实验结果表明，该系统在不同规模的数据集上均表现出色，其预测能力达到了较高的水平，且能够适应多种类型的博弈场景。这一研究成果为马尔可夫奖励博弈的求解提供了新的思路，并为实际应用中的决策支持系统带来了显著的改进。