Reiner-Rivlin流体在弯曲通道中受热质扩散和Soret效应影响的蠕动输运研究

《Kuwait Journal of Science》：Heat and mass transfer analysis of peristaltic flow of Reiner-Rivlin fluid in a flexible curved channel

本文研究了Reiner-Rivlin流体在弯曲通道中受热质扩散和Soret效应影响的蠕动输运问题。研究人员采用长波长和低雷诺数近似，通过正则摄动法求解非线性控制方程，分析了壁面特性、曲率参数、波数、Reiner-Rivlin流体参数、Soret数、Schmidt数、Prandtl数等对速度、温度、浓度分布及流线（捕获现象）的影响。研究揭示了非牛顿参数增强会抑制流动，而Soret效应和曲率对热质分布有显著调控作用，该模型对生物医学工程（如血液流动、透析系统）和工业应用具有重要理论意义。

　　

在自然界和工程应用中，流体在柔性管道中的输送现象无处不在，从生物体内的血液流动、食物在消化道中的推进，到工业中的微流体装置和药物输送系统。其中，蠕动泵浦——通过通道壁面的周期性波状收缩来驱动流体——是一种高效且无污染的传输机制。然而，实际流体往往表现出复杂的非牛顿特性，比如剪切增稠行为，经典的牛顿流体模型难以准确描述。此外，当流动发生在弯曲通道（如动脉血管、曲折的微流控芯片）时，曲率效应会显著改变流场结构。更复杂的是，温度梯度和浓度梯度之间存在的耦合效应（如Soret效应，即温度差引起质扩散）会进一步影响传热传质过程。因此，深入研究非牛顿流体在弯曲通道中，同时考虑热、质输运耦合的蠕动流，对于理解生理流动、优化化工和生物医学设备性能具有至关重要的意义。

为了揭示这些复杂相互作用下的流动规律，发表在《Kuwait Journal of Science》上的一项研究，对Reiner-Rivlin流体（一种能够描述剪切应力与变形率之间非线性关系的非牛顿流体模型）在弯曲通道中的蠕动流进行了理论探索。该研究特别关注了热浮力（由温度差引起）和溶质浮力（由浓度差引起）的共同作用，并引入了Soret效应（热扩散）和Dufour效应（扩散热）的影响。研究人员建立了考虑曲率、壁面弹性、阻尼和质量特性的二维流动数学模型。通过引入长波长和低雷诺数的合理假设，并利用流函数将控制方程简化为高度非线性的偏微分方程组。为了求解这些方程，研究采用了正则摄动法，将变量展开为小波数δ的幂级数，分别得到了零阶和一阶摄动系统，并最终获得了速度、温度、浓度分布的解析解。通过分析这些解，研究系统探讨了曲率参数(κ)、Reiner-Rivlin流体参数(λ₁)、波数(δ)、Soret数(Sr)、Schmidt数(Sc)、Prandtl数(Pr)以及表征壁面性质的参数（壁面劲度E₁、壁面质量参数E₂、壁面阻尼参数E₃）对流动和传热传质特性的影响。

本研究的关键技术方法主要包括数学建模、量纲分析、正则摄动法以及流线分析。研究基于连续介质力学和热力学定律，建立了描述Reiner-Rivlin流体在曲线坐标系下流动、传热、传质的耦合控制方程组。通过引入适当的无量纲变量和参数，对方程进行了无量纲化。针对得到的非线性偏微分方程组，研究采用了正则摄动技术，以波数δ作为小参数进行展开，并逐阶求解，最终获得了流场、温度场和浓度场的近似解析表达式。通过分析流函数，研究者进一步探讨了通道中的流线结构和流体捕获现象。

速度场分布

研究发现，波数(δ)对轴向速度(u)有显著影响。增大波数（对应更短的波长）会增强流体的运动速度，这是因为更短的波长产生了更陡的压力梯度，从而提供了更强的驱动力。相反，Reiner-Rivlin流体参数(λ₁)的增大会导致速度剖面整体降低。这表明流体的剪切增稠特性增强了表观粘度，从而抑制了流动。曲率参数(κ)的影响也很有趣，随着κ增大（通道曲率半径相对增大，即弯曲程度减弱），速度值会增加，说明弯曲通道的几何约束会减缓流动。此外，表征壁面弹性的参数(E₁)和壁面质量参数(E₂)的增大，也会对流速产生抑制效应。

温度场分布

温度分布(θ)主要受Prandtl数(Pr)和曲率参数(κ)的调控。Prandtl数是动量扩散率与热扩散率的比值，Pr增大意味着动量扩散相对于热扩散更快，从而导致更陡的温度梯度，特别是在通道壁面附近。曲率的影响体现在，κ值较小（即曲率较大）时，温度分布在整个通道内更为均匀，而随着κ增大（曲率减小），温度场的变化更加显著。

浓度场分布

浓度分布(?)受到Soret数(Sr)和Schmidt数(Sc)的强烈影响。Soret数表征了热扩散效应（温度梯度引起的质扩散）的强度。研究发现，Sr为正时，热扩散与浓度扩散方向相反，Sr增大会降低通道中心的浓度值。Schmidt数是动量扩散率与质扩散率的比值，Sc增大表明质扩散过程远慢于动量扩散，导致浓度边界层变薄，浓度梯度增大。研究还指出，浓度场与温度场通过Soret和Dufour效应紧密耦合。

流线与俘获现象

对流线（代表流体微团运动轨迹）的分析揭示了有趣的“俘获”现象，即部分流体会在波谷处形成封闭的环流，随波传播而不是持续向前。

。研究发现，Reiner-Rivlin流体参数(λ₁)的增大，会使得俘获团块的尺寸减小，数量增加。这表明流体的非牛顿特性（剪切增稠）促进了更小、更分散的俘获区的形成。波数(δ)的增加则倾向于增大俘获团块的尺寸。曲率参数(κ)的影响表现为，κ减小（曲率增大）时，俘获团块向通道中心线移动并且尺寸增大。

本研究通过系统的理论分析，深入揭示了Reiner-Rivlin型非牛顿流体在考虑壁面弹性和Soret效应的弯曲通道中蠕动流动的复杂机理。研究结论表明，流体的非牛顿特性（通过λ₁表征）、通道的曲率(κ)、驱动波的波数(δ)、以及热质扩散的耦合参数（Sr, Sc, Pr）和壁面性质（E₁, E₂, E₃）均是调控流动、传热、传质及俘获现象的关键因素。具体而言，流体的剪切增稠行为会抑制整体流速但促进小尺度俘获区的形成；通道弯曲会减缓流动并影响温度、浓度的分布均匀性；Soret效应则能显著改变浓度的分布格局。这些发现不仅增进了对复杂流体在弯曲受限空间中输运过程的基本理解，而且为生物医学工程（如动脉中血液和营养物的输送、人工肾透析器设计）和化学工程（如曲折反应器中的聚合物加工）中的应用提供了重要的理论依据和设计指导。该模型未来可进一步扩展至考虑电粘性效应、多相流或更复杂的本构关系，以更贴近实际应用场景。