烧结过程中的高加热速率效应：掺镧氧化铝的相场研究

《Materials Chemistry and Physics: Sustainability and Energy》：High heating rate effects in sintering: A phase-field study of la-doped alumina

高加热速率烧结中微结构演变的多尺度建模与仿真研究。提出一种耦合多相场模型与粒子级温度模型的综合方法，通过解析温度场不均匀性对晶界迁移、孔隙闭合及晶粒生长的影响机制，验证Bi数预测温度不均匀性的有效性，并首次揭示烧结前沿的形成与推进规律。数值模拟显示，快速加热可显著细化晶粒并提高致密化效率，但需控制温度梯度以避免局部应力开裂。研究成果为优化高加热速率烧结工艺参数提供理论支撑。

　　烧结是一种广泛应用于材料制造的工艺，其作用是将松散且强度较低的生坯（green body）转化为更致密、更坚固的结构。这一过程不仅影响材料的物理和化学特性，还显著消耗能源，因此控制烧结过程对于提高能效和材料性能至关重要。传统烧结方法通常需要长时间高温处理，以达到所需的密度，但这一过程可能导致晶粒长大，从而损害材料的机械性能。同时，长时间的加热过程也会造成大量的能源浪费，尤其是在当前全球面临气候变化的背景下，提升烧结的能效成为一项紧迫的任务。

近年来，所谓的高加热速率烧结技术开始受到关注，这类技术通过快速升温，可能减少能源消耗。理论上，如果致密化所需的活化能高于晶粒生长，那么在“低温”区域快速升温将有助于获得更小的晶粒尺寸，同时达到相同的密度。然而，由于高热输入，对烧结过程的控制变得更加关键：过高的热输入会导致晶粒生长，而过快的升温可能引发热应力，从而导致生坯开裂。此外，许多加热方法仅加热生坯的表面，而热量通过热扩散缓慢传递至内部，这不仅会产生热应力，还可能导致不同的致密化区域，甚至引发脱烧结现象。

在实际操作中，实验试错法虽然可以提供有用的过程参数，但往往耗费大量时间和金钱。因此，模拟技术成为一种更具吸引力的替代方案。本文提出了一种基于“快速烧结”（fast firing）过程的模型，该模型能够在不依赖具体材料参数调整的情况下，模拟高加热速率烧结过程中生坯的温度场和微观结构的演变。模型能够回答几个关键问题，例如温度不均匀性何时变得显著，温度不均匀性如何导致微观结构的不均匀性，以及一旦发生微观结构不均匀性，其是否能够持续存在。

在以往的烧结建模研究中，有关高加热速率烧结过程中温度场和微观结构同时解析的研究较为有限。例如，Teixeira等人使用离散元方法（DEM）结合经典的烧结规律和热演化，成功模拟了温度的变化，并与实验数据进行了比较。然而，由于方法的限制，他们难以同时解析晶粒生长和晶粒变形。而Yang等人则构建了一个非等温的相场模型，模拟了选择性激光烧结过程，包括晶粒的熔化。他们的模型包含了热传导、潜热和激光热源，并且在一定程度上与实验结果相符。然而，这些模型在解析致密化过程时仍存在一定的局限性，尤其是由于缺乏对微观结构演化的对流项，可能导致尺寸效应。

本文提出的模型则采用了一种新颖的粒子基温度模型，结合了相场方法。该模型在解析温度场和微观结构时具有更高的效率，同时能够保持一定的精度。通过将生坯的温度场离散为个体粒子的温度，模型可以更有效地捕捉温度不均匀性对微观结构演变的影响。此外，模型还引入了一个长度尺度因子，以解决由于生坯尺寸较大而导致的温度梯度问题。该尺度因子使得生坯的温度场可以在更高尺度上进行解析，而微观结构仍保持在原始尺度上。这种设计使得模型能够处理从纳米级到毫米级的材料尺度，从而在不同尺度之间建立联系。

在计算方面，本文采用了统一的笛卡尔网格，使用有限差分方法求解偏微分方程。为了确保计算的准确性，非对流项采用向前欧拉方法，而对流项则使用五阶的WENO-Z方案进行离散化。随后，采用低存储量的三阶Runge-Kutta方法进行时间积分。此外，模型还利用了通用图形处理器（GPU）进行计算，以提高计算效率。通过将计算任务划分为边界附近的内核和内部内核，并在边界条件应用前提前执行边界附近的计算，从而优化了并行计算的效率。计算过程还结合了消息传递接口（MPI）技术，使得模型可以利用多块GPU进行并行计算。

在模拟过程中，模型通过一个粒子尺度的温度场解析方法，来确定每个粒子的有效表面积。这种方法类似于光线追踪，但仅追踪到第一个交点。由于生坯的几何结构是通过体素化的相场隐式表示的，因此在确定有效表面积时，可以简化计算过程。对于简单形状（如立方体、球体），这种方法能够提供接近真实值的表面积估计，误差约为1%。此外，模型还能够处理晶粒生长和晶粒运动对加热过程的影响，从而更全面地模拟烧结过程。

为了验证模型的有效性，本文进行了多个实验。首先，通过比较不同加热速率下的密度变化，验证了模型在模拟高加热速率烧结时的准确性。结果显示，较高的加热速率能够显著减少晶粒尺寸，同时保持一定的密度水平。此外，通过分析温度场和微观结构之间的关系，验证了Bi数（Biot number）作为温度不均匀性预测指标的有效性。Bi数用于衡量内部热流与表面加热之间的关系，如果Bi数较低，生坯可以被近似为等温体。本文的结果表明，在烧结过程中，Bi数较高的生坯更容易表现出温度不均匀性，进而影响微观结构的均匀性。

此外，本文还分析了不同尺度下的生坯对温度场和微观结构演变的影响。通过引入长度尺度因子，模型能够在不改变微观结构的情况下，对生坯的温度场进行有效解析。这种方法使得模型能够适用于不同尺寸的生坯，同时保持计算效率。同时，模型还能够模拟不同加热曲线下的烧结过程，例如，通过设定温度随时间变化的函数，使得模型能够灵活地适应不同的烧结需求。

在实际应用中，本文提出的模型可以用于设计实际的烧结程序，从而优化材料性能。模型能够预测在不同加热速率下生坯的微观结构演变，包括晶粒生长和致密化过程。通过比较模拟结果与实验数据，模型的预测与实验观察基本一致，尤其是在温度场和微观结构的演变方面。这表明，该模型在实际应用中具有一定的可行性。

在研究过程中，本文还探讨了多种可能的解决方案，以减少温度不均匀性对微观结构的影响。例如，可以通过将速度场投影到无散度空间，或者通过沿着化学势梯度引导对流项，来缓解晶粒边界处的浓度积累问题。这些方法在未来的模型改进中可能具有重要的应用价值。

总体而言，本文提出的模型为高加热速率烧结过程提供了新的研究视角。通过结合相场方法和粒子基温度模型，模型能够更全面地解析温度场和微观结构的演变，同时保持较高的计算效率。此外，模型的预测结果与实验数据基本一致，表明其在实际应用中的潜力。未来的研究将致力于开发更高效的时序积分方案，以实现更低的加热速率和更大的晶粒尺寸的模拟，并进一步探索晶粒边界处的压缩速度场对烧结过程的影响。这些研究将进一步提升高加热速率烧结技术的理论基础和实际应用价值。