使用 TIFF 图像数据为深度平均和完全三维的 MPM（Moving Particle Method，运动粒子方法）高效生成粒子

《Mathematics and Computers in Simulation》：Efficient particle generation for depth-averaged and fully 3D MPM using TIFF image data

本文提出了一种基于地理标签图像（TIFF）的高效粒子生成方法，适用于深度平均物质点法（DAMPM）和三维物质点法（MPM）的初始条件构建。该方法通过解析地形数据，动态调整粒子分布，确保质量与动量守恒，并验证了其在滑坡模拟和多尺度耦合计算中的有效性。

　　本研究介绍了一种全面的框架，用于在完全三维（3D）和深度平均材料点方法（DAMPM）模拟中生成和高效管理粒子。这种方法利用TIFF图像数据来构建大规模地质流的初始条件，尤其关注滑坡建模。我们描述了用于粒子初始化、分布和追踪的算法，确保在不同MPM公式中保持一致性和计算效率。所提出的方法能够在准确表示复杂地形的同时，维持数值稳定性和对多种材料行为的适应性。尽管主要应用是滑坡模拟，但所描述的方法也广泛适用于其他领域，如颗粒流、流-结构相互作用和大变形过程。性能评估显示了我们方法的高效性和鲁棒性，突出了其在推进高保真度模拟中的潜力。

材料点方法（MPM）是一种广泛使用的计算技术，自上世纪90年代末发展以来，用于解决涉及大变形、多相相互作用和复杂材料行为的问题。在MPM中，连续材料体被离散化为一组材料点，每个点携带所有相关的物理属性，如质量、速度、应力和应变。这些属性取决于具体问题，并根据支配的物理定律随时间演变。这种基于粒子的表示允许MPM有效捕捉具有历史依赖性的行为，如塑性和损伤累积，使其特别适合处理极端变形和复杂材料响应的问题。

为了便于计算，我们引入了一个背景网格，该网格覆盖计算域，并用于通过在网格节点上计算微分项来求解支配方程。与传统的网格方法不同，MPM网格不存储材料的历史信息，而是作为计算工具，用于执行数值操作，之后粒子属性更新，网格重置。MPM的一个主要优势在于其相对简便的方式将输入数据，如数字图像（如CT扫描、TIFF或PNG文件）转换为适合空间离散化的初始数据。这些输入数据用于生成粒子，这些粒子作为连续域的离散表示。

一种经典方法是在文献中将每个像素映射到材料点上。材料属性通常从像素属性（如颜色或强度值）推断而来。这种方法已用于各种情境，包括生物医学模拟和地质工程应用。然而，与这种做法相关的主要挑战是输入图像的分辨率，因此对于离散化生成的材料点数量。在地质建模的特定情境中，初始地形和地质条件通常从卫星干涉测量生成的数字高程模型（DTM）中获得。这些DTM通常以GeoTIFF格式提供，代表地形为栅格数据，每个像素与绝对高程值相关联。这种模型的空间分辨率通常不超过5米每像素。

当从TIFF图像生成粒子系统时，确保粒子数量足够以准确追踪材料至关重要。粒子密度不足可能会损害模拟的精度，导致材料流动或分布的不准确表示。因此，建议采用插值或细化策略，以确保粒子在模拟空间中的最佳分布。

本研究提出了一个高效且鲁棒的算法，用于在MPM框架中生成粒子，适用于深度平均和完全三维情况。本文的组织如下：第2节简要介绍经典MPM公式，并描述深度平均情况下的粒子生成算法。第3节关注向完全三维情况的扩展，提出了从深度平均MPM（DAMPM）到完全三维公式转换的算法，确保质量与动量的数值守恒。第4节呈现了数值验证测试，展示了所提出方法的准确性和效率。最后，第5节总结了研究结果，并讨论了未来工作的潜在方向。

在深度平均公式中，每个材料点可以视为具有适当高度的垂直柱。对于DAMPM，材料点的分布基于初始地形数据，通过插值计算材料点的高度。为了确保数值稳定性，我们建议将粒子间距与底层网格或DTM分辨率解耦，从而提高数值稳定性和物理准确性。

本研究还提出了一种简单的技术，能够从TIFF图像生成任意数量的初始条件，从而避免将粒子直接放置在网格节点上。这种做法可以防止在转移步骤中出现不必要的伪影。我们通过使用插值方法计算材料点的高度，从而确保粒子的分布符合实际地形。

在深度平均模型和完全三维模型之间进行转换时，我们采用了一种基于几何数据的策略。这种转换确保了质量、体积和动量的守恒。我们还通过使用不同的粒子数量进行数值测试，展示了所提出方法的效率和鲁棒性。通过分析不同分辨率下的粒子分布，我们验证了质量与动量的守恒。

在实际应用中，为了提高模拟的准确性，我们建议在深度平均模型中生成足够多的粒子，以准确表示材料的流动和分布。当粒子数量较少时，可能会导致信息损失和数值不稳定。因此，我们采用插值方法，确保粒子分布的准确性。

本研究还展示了所提出方法在不同模拟情境下的性能。我们使用了不同的粒子数量进行测试，并观察了计算时间随粒子数量增加而线性增长的趋势。此外，我们还进行了不同分辨率下的粒子生成测试，以评估方法在不同规模下的适用性。

在滑坡模拟的情境中，我们采用了一种分阶段的模拟策略。首先使用深度平均模型模拟滑坡的流动过程，然后在接近预期撞击区域时，将模拟转换为完全三维模型，以进行更详细的撞击分析。这种策略允许我们将大部分计算资源集中在深度平均模型上，而将完全三维模拟仅用于撞击前的最后时刻，从而提高模拟效率。

在实际应用中，为了提高模拟的准确性，我们建议在深度平均模型中生成足够多的粒子，以准确表示材料的流动和分布。当粒子数量较少时，可能会导致信息损失和数值不稳定。因此，我们采用插值方法，确保粒子分布的准确性。

通过将深度平均模型的粒子转换为完全三维模型，我们展示了所提出方法在不同规模下的适用性。这种转换确保了质量、体积和动量的守恒，并且能够处理大规模粒子数量的情况。我们还通过实际案例验证了方法的有效性，包括对真实地形的模拟和对复杂撞击过程的分析。

在研究的最后，我们总结了所提出方法的优势，并指出未来可能的改进方向。这些包括并行化算法以提高计算效率，以及使用先进的采样技术替代均匀垂直扩展，以动态适应局部流动条件。此外，我们还提出了逆向耦合过程，以在适当的情况下将完全三维模型转换回深度平均公式。这些改进可以进一步提高方法的适用性和准确性。