基于近似预设性能和事件触发的自适应预定义时间H∞最优控制，用于非线性多智能体系统

《Neurocomputing》：Adaptive predefined-time H ∞ optimal control for nonlinear multiagent systems on the basis of approximate prescribed performance and event-triggered

非线性多智能体系统在模型不确定性和时变外部干扰下的自适应预设时间H无穷优化控制方法研究。通过近似预设性能控制降低保守性，结合收敛因子和径向基神经网络强化学习构建预设时间H无穷优化控制，设计基于双曲切函数的命令滤波器解决微分爆炸问题，提出增强型切换事件触发机制平衡通信资源与控制性能，最终通过Lyapunov稳定性定理证明系统边界和收敛性。

　　本研究针对具有模型不确定性和时变外部扰动的非线性多智能体系统，提出了一种自适应预定义时间H∞最优控制方法。该方法旨在提升系统的快速响应能力与鲁棒性，同时解决传统控制方法中存在的保守性与通信资源浪费等问题。在复杂环境下，多智能体系统的控制性能受到诸多因素的影响，包括系统之间的交互、环境的不确定性以及控制算法本身的适应性。因此，持续优化控制算法、增强多智能体系统的协作能力，并提升其对外部扰动的适应性，成为解决这些问题的关键。

预定义时间控制（Predefined-time Control）作为一种有效的控制策略，能够允许用户直接指定收敛时间，而不依赖于系统参数或初始条件。这种方法相比传统的有限时间收敛（Finite-time Convergence）和固定时间收敛（Fixed-time Convergence）具有更高的灵活性。有限时间收敛虽然能够在有限时间内达到系统平衡，但其收敛时间受初始状态的影响，因此在实际应用中可能不够精确。而固定时间收敛则通过控制器参数预设收敛时间上限，虽然具有一定的稳定性，但其收敛时间仍然较为保守，无法满足某些实时性要求较高的应用场景。预定义时间控制则克服了这些局限，使得系统能够在用户指定的时间内实现收敛，从而更好地适应复杂环境下的控制需求。

H∞控制是一种提高系统鲁棒性的有效方法，通过最小化系统传递函数的H∞范数，使得系统能够对外部扰动和模型不确定性具有较强的抗干扰能力。H∞控制在非线性多智能体系统中的应用已广泛展开，尤其是在需要高精度控制和强适应性的场景中，如机器人协作、自动化工厂、智能医疗设备等。在一些研究中，H∞控制与事件触发机制（Event-triggered Mechanism）相结合，以提高系统的通信效率和控制性能。例如，通过设计动态的触发条件，系统可以在状态误差超过一定阈值时进行控制更新，从而避免频繁的通信和计算负担。

然而，传统的H∞控制方法在某些情况下存在局限性，尤其是在需要快速响应和精确控制的场景中。例如，一些研究发现，现有的H∞控制方法在面对模型不确定性时，可能会导致系统提前进入稳态（即“保守收敛”现象），这不仅浪费了控制资源，还可能降低系统的动态性能。因此，本研究提出了一种新的预定义时间H∞最优控制（Predefined-time H∞ Optimal Control, PTHOC）方法，通过结合自适应收敛因子、径向基函数神经网络（Radial Basis Function Neural Network, RBFNN）和事件触发机制，实现更精确的收敛控制和更强的鲁棒性。这种方法不仅避免了系统提前进入稳态的问题，还能够有效应对外部扰动，提高控制精度。

为了进一步提高系统的控制性能，本研究还引入了一种增强型切换事件触发机制（Enhanced Switching Event-triggered Mechanism, ESETM）。该机制结合了动态事件触发机制（Dynamic Event-triggered Mechanism）和切换事件触发机制（Switching Event-triggered Mechanism, SETM）的优点，通过改进阈值函数的设计和引入状态反馈补偿机制，实现通信资源与控制成本之间的最优平衡。传统的静态事件触发机制由于采用固定阈值，缺乏灵活性，可能导致频繁触发或响应滞后。而动态事件触发机制虽然能够根据系统状态实时调整触发条件，但其灵活性仍然有限。切换事件触发机制则能够在系统检测到状态变化时，触发相应的控制动作或切换到另一种状态，从而实现动态频率调节。通过将这两种机制结合，本研究提出了一种新的混合事件触发机制，提高了系统在复杂环境下的资源利用效率。

在实现控制算法的过程中，系统的收敛性是一个至关重要的因素。收敛性决定了控制算法是否能够在有限时间内逼近最优解，这直接影响到系统的控制效果。为了确保系统的收敛性，本研究引入了一种自适应预定义时间命令滤波器（Predefined-time Command Filter, PTCF）。该滤波器基于双曲正切函数设计，能够有效解决传统命令滤波器中存在的“微分爆炸”问题。微分爆炸通常发生在高阶微分计算过程中，可能导致计算不稳定和控制误差增大。通过引入PTCF，系统能够在预定义时间内实现误差收敛，同时避免微分信号幅值的过快增长，从而提高系统的稳定性。

此外，为了进一步提高系统的控制精度，本研究还提出了一种近似预定义性能控制（Approximate Prescribed Performance Control, APPC）方法。该方法基于双曲余切函数，能够在保证预定义性能的同时减少控制的保守性。传统的预定义性能控制（Prescribed Performance Control, PPC）方法虽然能够实现精确的收敛速度控制和超调量限制，但其设计往往过于保守，导致系统在达到稳态前就提前结束调整，影响了控制效果。通过改进预定义性能函数的设计，并引入动态误差映射机制，APPC方法能够在满足预定义性能要求的同时，减少系统的保守性，提高控制的灵活性和精度。

在多智能体系统的控制设计中，反馈控制（Feedback Control）是一种广泛应用的方法。然而，反馈控制在反步法（Backstepping）中可能需要复杂的虚拟控制器推导，导致计算量较大。为了解决这一问题，本研究引入了一种自适应命令滤波器，通过实时平滑参考轨迹，减少高阶微分计算带来的计算爆炸问题，从而提高系统的控制精度和稳定性。同时，该滤波器的饱和非线性特性能够确保误差在预定义时间内收敛，避免计算不稳定。

本研究还探讨了多智能体系统在复杂环境下的应用。多智能体系统在工业自动化、医疗设备、军事和航空航天、物流仓储、农业等多个领域具有广泛的应用前景。这些系统的控制需求通常较高，要求在面对模型不确定性、外部扰动以及实时性要求时，具备较强的适应性和稳定性。因此，提升多智能体系统的控制性能，不仅有助于提高系统的整体效率，还能增强其在复杂环境下的应用能力。

在本研究中，通过结合近似预定义性能控制、预定义时间H∞最优控制、增强型切换事件触发机制以及自适应命令滤波器，构建了一种新的控制框架。该框架能够有效解决传统控制方法中存在的保守性、计算复杂性以及通信资源浪费等问题，同时提高系统的鲁棒性和控制精度。通过改进阈值函数的设计和引入状态反馈补偿机制，增强型切换事件触发机制能够在不同状态之间实现动态切换，从而优化通信资源的使用效率。

此外，本研究还探讨了多智能体系统在不同场景下的应用。例如，在机器人协作任务中，系统需要在面对外部干扰时，保持较高的控制精度和稳定性。通过引入预定义时间H∞最优控制方法，系统能够在用户指定的时间内实现收敛，同时有效抑制外部扰动和模型不确定性的影响。这种方法不仅提高了系统的控制精度，还增强了其在复杂环境下的适应性。

本研究的创新点在于，提出了一种自适应预定义时间H∞最优控制方法，结合了近似预定义性能控制、事件触发机制、自适应命令滤波器以及神经网络演员-评论家强化学习（Neural Network Actor-Critic Reinforcement Learning, NN actor-critic RL）结构。通过这些方法的结合，系统能够在面对模型不确定性、外部扰动以及实时性要求时，实现更精确的控制效果。同时，该方法还能够有效解决传统控制方法中存在的计算复杂性问题，提高系统的稳定性和效率。

在实际应用中，多智能体系统的控制效果受到多种因素的影响，包括系统之间的交互、环境的不确定性以及控制算法的适应性。因此，提升系统的控制性能，不仅有助于提高系统的整体效率，还能增强其在复杂环境下的应用能力。本研究通过引入新的控制框架，能够在满足预定义性能要求的同时，提高系统的鲁棒性和控制精度。这种方法不仅适用于机器人协作任务，还可以推广到其他需要高精度控制的场景中，如自动化工厂、智能医疗设备、物流仓储系统等。

本研究的实验部分展示了所提出方法在多智能体系统中的应用效果。通过设计包含领导和五个跟随者的双自由度多机器人系统，验证了所提出方法在面对模型不确定性、外部扰动以及实时性要求时的有效性。实验结果表明，该方法能够有效减少系统的保守性，提高控制的灵活性和精度，同时优化通信资源的使用效率。这些实验结果为多智能体系统的控制研究提供了新的思路和方法。

在本研究中，所提出的方法不仅提高了系统的控制性能，还增强了其在复杂环境下的适应性。通过结合近似预定义性能控制、预定义时间H∞最优控制、增强型切换事件触发机制以及自适应命令滤波器，构建了一种新的控制框架。该框架能够在面对模型不确定性、外部扰动以及实时性要求时，实现更精确的控制效果。同时，该方法还能够有效解决传统控制方法中存在的计算复杂性问题，提高系统的稳定性和效率。

综上所述，本研究提出了一种自适应预定义时间H∞最优控制方法，能够有效解决多智能体系统在复杂环境下的控制问题。通过改进控制方法的设计，本研究不仅提高了系统的鲁棒性和控制精度，还优化了通信资源的使用效率。这些创新方法为多智能体系统的控制研究提供了新的思路和方法，具有广泛的应用前景。