在网络攻击下，针对非线性系统的数据驱动多模型预测控制

《Neurocomputing》：Data-driven multi-model predictive control for nonlinear systems under cyber attacks

模型预测控制（MPC）在非线性系统中的应用面临高级网络攻击威胁，本文提出数据驱动多模型预测控制（DMMPC）框架，结合LSTM-注意力网络预测和期望基础多模型结构，实现传感器-控制器（SC）与控制器-执行器（CA）通道的协同抗攻击能力，通过历史模式匹配和实时信号偏差分析提升检测精度，并验证了系统闭环稳定性。

　　在现代控制系统中，模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）作为一种先进的控制技术，已经被广泛应用于受约束的系统，如化工过程、智能电网和自主系统等。然而，随着控制系统中网络与物理组件的深度融合，MPC系统也面临着越来越多的网络安全威胁。特别是针对系统的测量数据进行篡改的欺骗性攻击（deception attacks）以及干扰通信通道的拒绝服务攻击（Denial-of-Service, DoS attacks），这些攻击不仅会影响系统的运行性能，还可能威胁到系统的安全性和稳定性。因此，如何在存在复杂网络攻击的情况下，保障MPC系统的可靠性和鲁棒性，成为当前控制理论研究的重要课题。

当前的研究主要集中在如何检测和应对网络攻击，以确保控制系统在受到干扰时仍能维持其功能。一些方法通过设计专门的检测机制，例如基于混合共享行为检测器和数据丢包补偿策略的轻量级对策，或通过建立虚假数据注入攻击的检测框架，来提高系统的安全性。此外，还有研究引入了传感器输出编码方法，配合启发式算法优化编码矩阵的更新间隔，以增强对隐蔽攻击的识别能力。然而，这些方法大多基于对系统数学模型的预先了解，这在面对未知动态或高度非线性系统时显得不够灵活。

更为重要的是，大多数现有的检测和控制策略主要关注单一通道的攻击情况，即分别分析反馈通道（sensor-controller channel）和前向通道（controller-actuator channel）的安全性，而忽略了多个通道同时遭受攻击时可能产生的交叉干扰效应。这种单一通道的分析方式可能导致在复杂攻击场景下，控制系统的响应不够全面，进而影响其整体性能。因此，研究一种能够同时处理多个通道攻击并考虑交叉干扰效应的控制方法，显得尤为关键。

针对上述问题，本文提出了一种新型的数据驱动多模型预测控制（Data-Driven Multi-Model Predictive Control, DMMPC）框架。该框架融合了长期短期记忆网络（Long Short-Term Memory, LSTM）与注意力机制（attention network）的预测模型，以及基于期望的多模型结构，从而增强系统在遭受网络攻击时的鲁棒性和稳定性。相比传统的控制方法，DMMPC框架通过双层防御机制和交叉通道干扰分析，有效应对了同时存在于传感器-控制器通道和控制器-执行器通道中的多种攻击类型。

在DMMPC框架的设计中，首先构建了一个数据驱动的异常检测系统，该系统结合了历史模式匹配与实时信号偏差分析，能够动态评估被攻击的概率，并通过基于期望的信号重建方法维持系统的稳定性。其次，基于重建的信号，设计了一个LSTM-注意力机制的多模型预测控制器，该控制器采用梯度下降法求解最优控制问题，并通过Lyapunov分析方法证明了其收敛性和稳定性。此外，还证明了采样残差的有界性，确保了所提出方法的有效性。

为了验证所提出方法的实际效果，本文通过数值仿真和移动机器人实验进行了系统评估。实验结果表明，即使在系统受到多种网络攻击的情况下，DMMPC框架仍能保持良好的跟踪精度和系统稳定性。这些结果进一步证明了所提出方法在应对复杂网络攻击环境中的优越性。

在系统建模方面，本文考虑了非线性系统在遭受网络攻击时的动态特性。系统模型被定义为：
$$ y(k+1) = g(y(k), \ldots, y(k - n_y), u(k), \ldots, u(k - n_u)) $$
其中，$ y(k) $ 表示系统输出，$ u(k) $ 表示控制输入，$ n_y $ 和 $ n_u $ 分别为输出和输入的最大滞后值。系统输出和控制输入的维度分别为 $ m_y $ 和 $ m_u $，而 $ g(\cdot) $ 是一个未知的非线性函数。假设 $ g(0) = 0 $，即在初始状态下，系统输出和控制输入的偏差为零。

在设计DMMPC框架时，考虑了多个通道同时受到攻击的情况。传统的方法通常假设一个通道是安全的，而另一个通道可能遭受攻击，但这种假设在实际系统中并不总是成立。因此，本文提出了一种基于交叉通道干扰分析的多模型预测控制方法，该方法不仅能够处理单一通道的攻击，还能有效应对多个通道同时遭受攻击的情况。通过引入LSTM-注意力机制，该框架能够捕捉系统的长期依赖关系，并在不同攻击场景下动态调整控制策略，从而提高系统的适应性和鲁棒性。

在理论分析方面，本文对所提出的DMMPC框架进行了稳定性证明。通过构建误差模型，定义了模型输出与实际系统输出之间的误差 $ e(k) = \hat{y}(k) - y(k) $，并证明了该误差随时间逐渐减小，从而确保了模型的收敛性。此外，本文还通过Lyapunov稳定性理论，证明了闭环系统的稳定性，为所提出方法的可靠性提供了理论支持。

在实验验证部分，本文采用了数值仿真和移动机器人实验相结合的方式，以全面评估DMMPC框架的性能。在仿真中，通过构建一个包含多个通道的非线性系统模型，并模拟不同类型的网络攻击，验证了所提出方法在复杂攻击环境下的有效性。在移动机器人实验中，通过实际测试平台，验证了DMMPC框架在真实系统中的应用效果。实验结果表明，无论是在仿真环境中还是在实际测试中，所提出的方法都能够有效维持系统的跟踪精度和稳定性，即使在遭受多种网络攻击的情况下，系统仍能正常运行。

本文的研究成果对于提升非线性系统在遭受网络攻击时的控制性能具有重要意义。通过引入数据驱动的方法，本文克服了传统方法对系统数学模型的依赖，使得控制系统能够更灵活地应对未知动态和复杂攻击环境。同时，通过考虑交叉通道干扰效应，本文提出的方法能够更全面地分析和处理多通道攻击问题，从而提高系统的整体安全性和稳定性。

在实际应用中，DMMPC框架可以广泛应用于各种需要高可靠性和高安全性的控制系统中，例如智能交通系统、工业自动化系统和无人机控制系统等。这些系统通常涉及多个通信通道，且其动态特性可能较为复杂，因此对控制方法的安全性和鲁棒性提出了更高的要求。本文所提出的方法不仅能够有效应对这些挑战，还能够为未来智能控制系统的设计和优化提供新的思路和方法。

此外，本文的研究还为数据驱动控制方法的发展提供了新的方向。传统的控制方法通常依赖于系统的数学模型，而数据驱动方法则通过分析历史数据和实时信号来构建控制策略，这使得控制方法更加灵活和适应性强。在面对未知动态和复杂攻击环境时，数据驱动方法能够更有效地捕捉系统的运行特征，并动态调整控制策略，从而提高系统的适应性和鲁棒性。

本文的创新点主要体现在三个方面：首先，提出了一种多通道攻击检测和信号重建机制，能够同时处理传感器-控制器通道和控制器-执行器通道的攻击，并考虑交叉通道干扰效应；其次，设计了一个基于LSTM-注意力机制的多模型预测控制器，该控制器能够动态调整控制策略，并通过梯度下降法求解最优控制问题；最后，通过数值仿真和移动机器人实验验证了所提出方法的有效性，证明了其在复杂攻击环境下的优越性。

在实验验证过程中，本文采用了多种攻击场景，包括欺骗性攻击、拒绝服务攻击以及它们的组合。在这些攻击场景下，系统的表现被评估，并与传统方法进行了对比。实验结果表明，所提出的方法在面对不同类型的攻击时，能够保持较高的跟踪精度和系统稳定性，而传统方法则在某些攻击场景下表现出较大的性能下降。这进一步验证了DMMPC框架在应对复杂网络攻击环境中的有效性。

总的来说，本文提出了一种新的数据驱动多模型预测控制方法，该方法能够有效应对非线性系统在遭受网络攻击时的挑战。通过引入LSTM-注意力机制和基于期望的多模型结构，本文不仅提高了控制系统的鲁棒性和稳定性，还增强了其在复杂攻击环境下的适应能力。未来的研究可以进一步探索该方法在不同应用场景中的优化和扩展，以提高其在实际系统中的应用价值。