一种基于Atangana–Baleanu–Caputo导数的分数阶狂犬病传播模型，包含最优控制分析与成本效益评估

《Nonlinear Science》：A fractional-order model of rabies transmission using the Atangana–Baleanu–Caputo derivative with optimal control and cost-effectiveness analysis

狂犬病传播动力学研究采用Atangana–Baleanu–Caputo分数阶导数构建分层模型，分析有效再生数与平衡点稳定性，结合最优控制理论和成本效益分析，发现教育干预最经济有效，并验证分数阶模型在捕捉记忆效应上的优势。

　　 rabies 作为一种致命的传染病，长期以来一直是全球公共卫生领域的重要挑战。尤其是在发展中国家，由于经济条件限制、医疗资源匮乏以及对疾病认知不足， rabies 的传播和控制面临诸多困难。该病毒主要通过受感染动物的唾液传播，其中犬类是人类感染的主要媒介，占所有病例的近99%。 rabies 的高致死率和缺乏有效治疗手段，使得预防措施成为遏制其传播的关键。因此，建立科学有效的数学模型，结合记忆效应和最优控制策略，对于制定精准的公共卫生干预方案具有重要意义。

在本研究中，研究人员提出了一种基于 Atangana–Baleanu–Caputo（ABC）分数阶导数的 rabies 传播模型，以更准确地反映疾病传播过程中存在的记忆效应。传统整数阶模型在描述疾病传播时，往往忽略了系统的历史状态对当前动态的影响，而分数阶模型则能够捕捉这些长期依赖关系。这种模型特别适用于那些具有复杂传播机制和非线性行为的传染病，如 rabies。 ABC 导数以其非奇异、非局部的特性，为建模提供了更加灵活和真实的数学工具。它能够更精确地描述生物系统中的记忆特性，从而提高模型的预测能力和实用性。

rabies 传播模型将人类和犬类种群划分为易感者、暴露者、感染者和接种者等多个组成部分，这有助于更全面地理解疾病在不同群体中的传播路径。通过将这些群体之间的相互作用纳入模型，研究人员能够更精确地评估各种控制措施的效果。例如，疫苗接种可以显著降低易感者数量，而公共健康教育则有助于提高人群对疾病预防的认知和行为改变。此外，犬类的捕杀作为一种直接干预手段，也被纳入分析框架，以评估其在控制 rabies 传播中的作用。

为了进一步分析模型的有效性，研究人员计算了基本再生数（effective reproduction number），这一指标用于衡量在特定条件下，一个感染者平均能够传染多少人。基本再生数的大小直接影响疾病的传播趋势，当基本再生数小于1时，疾病趋于消亡；当大于1时，疾病可能持续扩散。通过使用特征值分析和 Hyers–Ulam 稳定性标准，研究人员验证了模型在不同参数设定下的稳定性，确保其在实际应用中的可靠性。此外，该研究还采用了最优控制理论，特别是 Pontryagin 最大原理，以确定在有限资源条件下，如何最优地分配控制措施，以最大程度地减少疾病传播。

最优控制策略的制定涉及对多种干预手段的综合评估，包括疫苗接种、公共健康教育和犬类捕杀。研究人员通过建立目标函数，将这些控制变量纳入模型，以最小化疾病负担和干预成本。这一过程不仅考虑了控制措施的直接效果，还评估了其在不同时间点的动态变化。例如，疫苗接种的频率和覆盖范围可能随时间而变化，而公共健康教育的效果可能受到社会文化因素的影响。通过动态调整这些控制变量，研究人员能够找到最优的干预路径，从而提高 rabies 控制的整体效率。

在经济层面，研究还进行了成本效益分析，以评估不同控制策略的经济可行性。成本效益分析是公共卫生决策中的重要工具，它能够帮助政策制定者在资源有限的情况下，选择最有效的干预方案。研究人员采用了增量成本效益比（Incremental Cost-Effectiveness Ratio, ICER）这一指标，用于比较不同控制措施的成本与健康收益。 ICER 的计算不仅考虑了直接的医疗成本，还涵盖了预防和干预措施的社会成本，如教育支出、犬类捕杀的执行成本以及疫苗接种的物流和管理费用。通过这一分析，研究人员发现，公共健康教育在所有控制策略中表现出最高的成本效益，表明提高人群的疾病认知和预防意识是减少 rabies 传播的最有效手段之一。

数值模拟的结果进一步支持了这一结论。通过使用基于 ABC 分数阶导数的数值方案，研究人员模拟了不同分数阶参数下的 rabies 传播动态。结果显示，当分数阶参数 α 小于1时，模型能够更有效地预测和控制疾病的传播。这表明，分数阶模型在捕捉疾病传播的长期依赖性和复杂行为方面具有优势，能够为公共卫生决策提供更准确的依据。此外，模拟还表明，传统的整数阶模型在描述 rabies 传播时存在一定的局限性，无法充分反映系统中记忆效应的作用。因此，采用分数阶模型对于理解 rabies 的传播机制和制定有效的控制策略至关重要。

本研究的结论强调了将记忆效应和控制措施相结合在 rabies 消除计划中的重要性。通过引入 ABC 分数阶导数，研究人员不仅提高了模型的准确性，还为公共卫生干预提供了新的视角。同时，最优控制理论的应用使得干预策略能够更加灵活和高效，而成本效益分析则确保了这些策略在经济上的可行性。这些方法的结合，为 rabies 的防控提供了更加全面和科学的解决方案。

在实际应用中， rabies 的防控需要多方面的努力。首先，提高公众对 rabies 的认知和预防意识是至关重要的。通过开展广泛的健康教育活动，可以有效减少人与犬类之间的接触，降低被感染的风险。其次，疫苗接种是预防 rabies 的最有效手段之一。在犬类种群中实施大规模疫苗接种计划，可以显著降低病毒在动物群体中的传播，从而减少人类感染的可能性。此外，犬类捕杀作为一种直接干预措施，虽然在短期内可能有效，但长期来看，其实施可能受到伦理和动物保护等方面的限制。因此，研究人员建议在实施犬类捕杀时，应结合其他控制措施，如疫苗接种和健康教育，以实现更可持续的 rabies 控制。

从公共卫生政策的角度来看， rabies 的防控需要政府、社区和国际组织的共同努力。首先，政府应加大对 rabies 预防和控制的资金投入，特别是在资源匮乏的地区，确保疫苗供应和健康教育的普及。其次，社区应积极参与 rabies 的防控工作，通过宣传和教育，提高居民的自我防护意识和行为。此外，国际组织可以提供技术支持和资金援助，帮助发展中国家建立更完善的 rabies 预防体系。通过多方协作， rabies 的防控工作将更加高效和可持续。

在研究方法上，本研究采用了数学建模和最优控制相结合的策略，为 rabies 的防控提供了理论支持和实践指导。通过引入分数阶模型，研究人员能够更准确地描述疾病的传播过程，特别是在存在记忆效应的情况下。这一方法不仅提高了模型的预测能力，还为制定更有效的干预措施提供了依据。同时，最优控制理论的应用使得干预策略能够更加灵活和高效，而成本效益分析则确保了这些策略在经济上的可行性。这些方法的结合，为 rabies 的防控提供了更加全面和科学的解决方案。

此外，本研究还强调了公共卫生政策在应对 rabies 传播中的重要性。有效的公共卫生政策需要基于科学证据，并结合实际情况进行调整。例如，在一些地区，由于犬类种群数量庞大且分布广泛，传统的控制措施可能难以奏效。在这种情况下，采用分数阶模型和最优控制策略，能够更精准地评估不同干预措施的效果，并找到最适合当地条件的解决方案。因此，公共卫生政策的制定应充分考虑科学模型的预测结果，以确保干预措施的有效性和可持续性。

综上所述， rabies 作为一种高致死率的传染病，其防控工作需要科学、经济和政策的多方协作。通过引入分数阶模型，研究人员能够更准确地描述疾病的传播机制，为制定有效的干预措施提供了理论支持。同时，最优控制理论的应用使得干预策略能够更加灵活和高效，而成本效益分析则确保了这些策略在经济上的可行性。这些方法的结合，不仅提高了 rabies 控制的科学性，也为公共卫生决策提供了更加全面的依据。未来的研究可以进一步探索不同控制策略的组合效果，以及如何在不同地区和文化背景下优化这些策略，以实现 rabies 的全面消除。