《Photonics and Nanostructures - Fundamentals and Applications》：Inverse-designed ultra-compact hexagonal/square/circular silicon on-chip wavelength routers
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波长路由器（WRs）设计采用改进序贯二次规划（MSQP）逆方法，结合有限元光学仿真和投影约束实现高效多通道设计。成功研制10通道六边形（3.74μm2）、正方形（4.00μm2）和圆形（4.52μm2）WRs，平均传输效率81.0%-83.5%；扩展至11-12通道方形WRs（4.00μm2），工作波段覆盖1070-1690nm。分析显示制造容差可达±50nm层厚、±10nm线宽、1-10nm边缘粗糙度及20nm偏移。
赵守志|周楠润|卢翠翠|王慧琴|张志静|杨浩基
上海工程技术大学数学、物理与统计学院，中国上海201620
摘要
波长路由器（WRs）在片上光子集成电路中非常重要。本文提出了一种改进的序列二次规划（MSQP）逆向设计方法来设计多形状的波长路由器。该方法通过引用投影函数考虑了制造约束，在迭代优化过程中使用有限元方法（FEM）进行光场模拟。利用MSQP方法，设计了10通道的六边形、方形和圆形波长路由器，其占地面积分别为3.74 μm2、4.00 μm2和4.52 μm2。它们在1070-1600 nm、1070-1620 nm和1070-1620 nm波段的平均传输效率分别为81.0%、77.4%和76.4%。此外，还设计了11通道和12通道的方形波长路由器，占地面积为4.00 μm2，其在1070-1690 nm和1070-1640 nm波段的平均传输效率分别为75.6%和72.0%。进一步分析了六边形波长路由器的制造公差，结果表明其能够容忍硅层厚度变化±50 nm、刻蚀线宽偏差±10 nm、边缘粗糙度1-10 nm以及错位20 nm。本研究为超紧凑型集成器的设计提供了新的思路，并为高容量光计算奠定了基础。
引言
波长路由器（WRs）是光子集成电路（PICs）[1] [2]中的关键组件，可用于分离不同波长的信号，包括阵列波导光栅（AWG）[3] [4]、微环谐振器（MRR）[5] [6]、马赫-曾德尔干涉仪（MZI）[7]、槽波导[8]、光子晶体（PC）[9] [10]等。其中，基于AWG的波长路由器[11]可以实现更多通道的集成，并具有可接受的插入损耗和串扰，但其较大的尺寸不利于片上集成。由于PC基波长路由器[12]具有较小的通道间距和高传输效率，因此受到广泛研究。然而，其设计周期较长。基于MZI的波长路由器[13]在低损耗和低串扰方面具有优势，但需要严格控制相位移动和耦合比。
智能逆向设计方法因其设计灵活性和高性能而得到广泛应用，所使用的算法包括直接二分搜索（DBS）[14]、神经网络（NNs）[15]、遗传算法（GA）[16]、渐近线移动法（MMA）[17]、最速下降法（SDM）[18]、伴随方法（AM）[19]、目标优先算法[20]和序列二次规划（SQP）[21]。利用这些算法，已经高效设计了多种性能优异的器件。例如，DBS设计了一种占地面积为3.6×2.4 μm2的多模波长路由器，实现了1450 nm和1550 nm波长的分离以及TE?到TE?模式切换[22]；NN设计了一种1550 nm和1560 nm波长的2通道波长路由器[23]；MMA设计了占地面积分别为4.10×3.65 μm2和4.55×5.55 μm2的4通道和6通道波长路由器[24]；SDM设计了一种间距为40 nm、占地面积为24.75 μm2的3通道波长路由器[25]；AM设计了一种1310 nm和1550 nm波长的2通道波长路由器[26]；目标优先算法设计了占地面积分别为6.95×2.80 μm2、4.60×2.80 μm2和2.80×2.80 μm2的2通道、4通道和6通道波长路由器[27]。此外，我们之前的工作使用SQP设计了方形结构的波长路由器，包括边长为1.5 μm的4通道、5通道和6通道路由器，以及边长为1.8 μm的7通道、8通道和9通道路由器[28]。这些研究表明，逆向设计在纳米光子器件设计中具有巨大潜力，尽管在通道数量和形状方面仍存在挑战。
MSQP方法用于在硅基板上设计多形状的波长路由器。设计了六边形、方形和圆形的10通道波长路由器，占地面积分别为3.74 μm2、4.00 μm2和4.52 μm2。这些结构可实现多方向波长分配。在通道密度方面，通过调整波长排列，在方形基础上扩展了11通道和12通道波长路由器，两者都表现出优异的性能。与以往的相关工作不同，本研究在4 μm2的基板上实现了12通道波长路由器，并设计了三种形状的10通道波长路由器。这项研究为微纳光子器件的设计提供了更大的空间和更多可能性。
设计原理
MSQP的核心是通过构建二次规划（QP）子问题来近似非线性优化问题的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件。在每次迭代中，MSQP方法通过二阶泰勒展开近似目标函数，并通过一阶泰勒展开线性化约束条件。
设计过程
以边长为1.2 μm的六边形结构为例。输入波导（IN）位于左侧中心，输出波导（O?-O??）均匀分布在其余五个边上。输入和输出波导的宽度均为0.4 μm，输出端口的波导间距为0.2 μm。计算域被完美匹配层包围，以消除潜在的反射。
10通道波长路由器
首先设计了边长为1.2 μm、波导宽度为400 nm的10通道六边形波长路由器，如图3(a)所示。图3(b-k)中的光场验证了该结构的有效导光能力，即使对于O?和O?端口所需的120°大角度偏转也能实现高效路由，并有效限制了光能在结构内的传播。图3(l)显示其传输效率分别为81.9%、83.5%、82.4%、81.6%、79.0%、83.2%和79.0%
与其他波长路由器的比较
表1对比了各种已报道的波长路由器。通道损耗定义为。由于部分参考文献未指定带宽值，表中将其表示为N/R。与基于NN[23]设计的波长路由器相比，其优化效率更高，但我们的传输效率更高；与基于目标优先算法[27]设计的器件相比，它们的效率也更高，但在通道数量方面存在差异
结论
提出了一种MSQP逆向设计方法来设计多形状的波长路由器。设计了10通道的六边形、方形和圆形波长路由器，占地面积分别为3.74 μm2、4.00 μm2和4.52 μm2。此外，还通过扩展方形结构设计了11通道和12通道波长路由器。仿真结果表明，所有这些波长路由器都表现出优异的性能。所有设计的波长路由器在宽频带内都能高效运行：
CRediT作者贡献声明
杨浩基：监督、数据整理。张志静：验证、监督。卢翠翠：验证、监督、概念构思。周楠润：资源获取、方法论、概念构思。赵守志：撰写初稿、方法论、研究、概念构思。王慧琴：撰写与编辑、监督、资源管理、项目协调、资金申请。
利益冲突声明
作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究工作。
致谢
本工作得到了中国国家自然科学基金（62161025）、上海工程技术大学高层次人才引进研究计划（2023RC-GC09）和上海工程技术大学高水平地方大学建设创新人才培训计划（25XAI008）的支持。
