基于分数阶动力学的狂犬病传播模型与控制策略研究

《Scientific African》：Modeling rabies evolution with vaccination: A fractional calculus perspective

本研究针对狂犬病在犬类与人群间的传播机制，构建了包含疫苗接种和隔离干预的分数阶SEIR-SEIV动力学模型。通过稳定性分析和数值模拟，揭示了控制措施对基本再生数R0的影响规律，证明了当R0<1时系统具有全局渐近稳定性。该研究为非洲地区狂犬病防控提供了理论依据，对制定精准防控策略具有重要意义。

　　

狂犬病作为一种人畜共患的致命性疾病，在全球范围内尤其是非洲地区持续构成重大公共卫生威胁。尽管已有疫苗可供使用，但犬类作为主要传播源的控制仍面临挑战，特别是在资源有限地区。传统的整数阶微分方程模型在描述疾病传播记忆效应和空间异质性方面存在局限，而分数阶微积分因其能更好刻画生物系统的遗传特性和长程依赖性，近年来在流行病学建模中展现出独特优势。

本研究团队在《Scientific African》发表论文，通过建立犬-人交互的分数阶SEIR-SEIV动力学模型，深入探讨了狂犬病的传播机制与控制策略。研究人员创新性地将Caputo分数阶导数引入传播模型，构建了包含八个仓室的耦合系统：犬类（易感S_C、暴露E_C、感染I_C、接种V_C）和人类（易感S_H、暴露E_H、感染I_H、接种V_H）种群。模型同时考虑了三种控制措施：犬类疫苗接种(u₁^α)、暴露犬类隔离(u₂^α)和暴露人群隔离(u₃^α)。

关键技术方法包括：采用Caputo分数阶导数构建动力学方程，通过下一代矩阵法计算基本再生数R₀，运用Laplace变换和Mittag-Leffler函数进行稳定性分析，并利用Lyapunov函数证明全局稳定性。所有分析均基于实际流行病学参数进行。

模型构建与理论基础

研究团队建立了分数阶α∈(0,1)的狂犬病传播模型，其中各参数均调整为α次幂形式以保持量纲一致性。模型考虑了犬类自然死亡率?₁^α、疾病致死率δ₁^α、疫苗失效率φ₁^α等关键参数，以及犬-人传播率ε₂^α和潜伏期转化率σ₁^α等生物过程。

正性与有界性分析

通过构造总种群函数M_C(t)=S_C+E_C+I_C+V_C和M_H(t)=S_H+E_H+I_H+V_H，应用Laplace变换和Mittag-Leffler函数性质，证明了系统解在区域Δ内保持非负且有界，确保了模型的生物学合理性。

疾病平衡点与基本再生数

计算得到无病平衡点Φ₁=(S_C^*,0,0,V_C^*,S_H^*,0,0,0)，其中S_C^*=Λ₁^α(?₁^α+φ₁^α)/[?₁^α(?₁^{α+φ₁α+u₁α)]。通过下一代矩阵法推导出基本再生数R₀的表达式，其大小直接决定了疾病的流行阈值。}

稳定性分析

研究证明当R₀<1时，无病平衡点局部渐近稳定；当R₀>1时，地方病平衡点存在且稳定。通过构造合适的Lyapunov函数，进一步证明了无病平衡点的全局渐近稳定性，这表明只要将控制措施实施到使R₀<1的水平，狂犬病最终将被消除。

控制策略敏感性分析

通过偏导数分析发现，犬类疫苗接种率u₁^α对降低R₀的影响最为显著，其次是暴露犬类隔离率u₂^α。这提示在资源有限情况下，应优先保证犬类疫苗覆盖率，其次加强暴露犬类的管理。

本研究通过严格的数学分析和数值模拟，证实了分数阶模型更能准确描述狂犬病的传播动力学特性。研究结果不仅为理解狂犬病的传播机制提供了新视角，更重要的是为制定精准防控策略提供了量化依据。特别是明确了不同控制措施的效果优先级，对非洲等狂犬病高发地区的资源优化配置具有直接指导意义。该模型的框架还可扩展应用于其他人畜共患病的防控研究，体现了理论研究与公共卫生实践的紧密结合。