神经网络增强型PACBED在表征二维范德华材料中原子尺度形变性能的仿真研究

《Ultramicroscopy》：Simulation study of the performance of neural network-enhanced PACBED for characterizing atomic-scale deformations in 2D van der Waals materials

二维材料晶格变形的PACBED-CNN预测研究 | 简要摘要：本文通过大规模模拟PACBED衍射图案，训练卷积神经网络（CNN）模型，系统评估了电子束收敛角（6.35-32.94mrad）和样品厚度（1-20层）对二维MoS?材料应变、旋转和倾斜参数预测精度的影响。研究发现：1）小收敛角（<6mrad）时应变预测误差低至0.0003%，但探针尺寸大；2）厚度<5层时倾斜预测误差显著（2mrad），建议模型排除倾斜参数；3）非线性强度标度（如平方根处理）可提升单层材料预测精度。实验验证了PACBED结合CNN在原子级探针下的可行性，为2D材料变形分析提供了新方法。

　　在现代材料科学中，二维范德华（vdW）材料因其独特的机械、电子、光学和催化特性而备受关注。这些材料通常具有薄层结构，其特性可以通过局部晶格变形进行调控。然而，由于材料并非总是完美且平坦的，其性能会受到局部晶格畸变的影响，包括二维应变张量、平面内旋转和起伏（后者表现为局部样品倾斜）。因此，为了更精确地控制这些材料的性能，需要深入理解这些局部畸变的特性。位置平均收敛束电子衍射（PACBED）是一种能够提供局部原子结构信息的强大技术。本研究通过全面的模拟分析，探讨了PACBED结合卷积神经网络（CNN）在预测二维材料畸变参数方面的性能。我们生成了约10万种2H MoS?的模拟PACBED图案，厚度范围从1到20个原子层，应变、旋转和倾斜参数各不相同。我们还研究了五种不同的收敛角，从传统的纳米束电子衍射（NBED）条件（6.35毫弧度）到原子分辨率条件（32.94毫弧度）。从模拟的PACBED库中，我们训练回归CNNs，以同时预测二维材料的应变张量、平面内旋转和倾斜参数。我们发现，较小的收敛角能带来更好的预测性能，而较大的收敛角则会导致探针尺寸增加，从而影响应变预测的精度。对于传统NBED条件下的小收敛角，应变预测误差可以低至0.0003%，而较大的收敛角（如原子分辨率探针）则会增加应变误差至0.001-0.003%。这一结果表明，即使在较大的收敛角下，PACBED结合CNNs仍然是预测材料变形参数的一种可行方法。

为了更全面地了解二维材料的特性，研究者们需要精确测量其晶格畸变。传统上，扫描透射电子显微镜（S/TEM）因其高空间分辨率（可达50皮米）成为研究材料变形的重要工具。S/TEM方法可以分为图像相关和衍射相关技术，每种方法都有其优缺点。图像相关方法需要在原子分辨率的透射电子显微镜（TEM）或扫描透射电子显微镜（STEM）图像中解析晶格结构，然后使用几何相位分析（GPA）等方法进行应变量化。然而，由于TEM图像的相位对比特性，这些图像通常难以直接解读，因此需要借助更先进的方法来可靠地测量应变。相比之下，STEM图像可以直接通过质量-厚度Z对比进行解读，并且能够以亚皮米精度定位原子列，从而实现应变映射。在纳米级精度下，STEM图像可以达到1%的应变精度，这使得应变映射成为一种高效且可靠的技术。

然而，图像相关方法在某些情况下存在局限性。例如，GPA和峰值分析方法需要每个原子列的位置都被清晰解析，这限制了应变图的现实空间视场（FOV），因为图像的像素数量有限。此外，GPA和暗场电子全息术（DFEH）方法通常只能达到大于1纳米的空间分辨率，无法提供原子尺度的应变信息，如直接峰值分析所具备的。S/TEM图像和应变图对电子束聚焦和像差条件非常敏感，因此这些参数必须仔细控制，并在图像采集过程中保持稳定。

衍射相关技术依赖于前向散射电子的动量分辨测量，通常采用两种收敛束电子衍射（CBED）方法。第一种方法通过分析CBED图案中高阶劳厄区（HOLZ）线的位置偏移来测量应变。尽管这种方法可以达到纳米级的空间分辨率，但它在薄样品中表现不佳，因为薄样品会产生较弱的HOLZ信息。第二种方法是纳米束电子衍射（NBED），它使用近平行的纳米级电子束记录CBED图案，其中布拉格散射圆盘不重叠。通过测量布拉格圆盘的位移，可以测量样品的局部应变。此外，通过在样品上记录2D网格位置的NBED图案，可以生成四维（4D）STEM数据集，并用于应变图的绘制。

传统NBED方法在应变映射方面具有优势，但也存在局限性。NBED的视场通常受限于最大允许的4D STEM数据集大小。当前的尺寸限制使得NBED应变映射可以覆盖多个微米的视场，这超出了基于图像的方法的局限性。NBED的应变精度可以低至0.1%，通常受限于布拉格圆盘位置的准确测量能力。已有多种方法被探索以改进圆盘位置的测量，但这些方法要么受限于检测器的像素数量，要么受限于动态散射效应引起的圆盘强度的非均匀性。这些局限性促使研究者测量亚像素的圆盘位移，并使用结构化的探针形成孔径。

为了提高4D STEM在原子尺度上应变映射的空间分辨率，需要使用较大的收敛角，从而导致布拉格圆盘的显著重叠。此外，当探针尺寸小于单位细胞时，CBED图案对探针在单位细胞内的位置非常敏感。一种简化这些原子尺度CBED图案的方法是将它们在许多探针位置上进行非相干平均，以生成位置平均CBED（PACBED）图案。PACBED图案对透镜像差或聚焦不太敏感，但对样品厚度、倾斜、极性、子晶格倾斜、晶体对称性和组成非常敏感。由于传统方法难以测量高度重叠的CBED或PACBED图案中的布拉格圆盘位置，因此这些图案的应变测量尚未被报道。

近年来，机器学习（ML）方法在提升S/TEM能力方面受到越来越多的关注。已有多种方法专注于使用卷积神经网络（CNNs）分析PACBED数据，以测量样品厚度、倾斜和晶体相。此外，ML也被用于分析包含非重叠圆盘的NBED数据，以研究变形。例如，Shi等人利用无监督ML对NBED数据进行分层聚类，以揭示样品变形的类别，如应变、旋转和起伏，而无需先验的结构信息。尽管这种方法在识别4D STEM数据中的变形类别方面表现良好，但它并不直接量化这些变形。Yuan等人开发了单独的CNNs，用于已知材料结构的样品，独立预测x方向的样品倾斜、y方向的样品倾斜、x方向的单个布拉格散射圆盘位置和y方向的单个布拉格散射圆盘位置。这种方法需要多个训练CNNs，并对不同布拉格圆盘进行多次预测，以计算倾斜和应变信息。他们的CNN模型是在模拟的衍射数据上进行训练的，这些数据不同时包含倾斜和应变，这可能限制了模型对这两种变形贡献的区分能力。

本研究通过全面的模拟分析，探讨了单个CNNs在从2D材料的单个PACBED图案中直接且同时预测各种变形参数的可行性。这种方法不需要显式测量圆盘位置来获取应变信息（如传统NBED方法），而是训练CNNs直接输出完整的2D应变张量，同时预测平面内旋转和倾斜。我们的CNNs是在包含应变张量、旋转、倾斜、厚度和电子探针收敛角组合的大型模拟PACBED图案库上进行训练的，以区分所有参数的影响。模拟的PACBED库对于本研究是必要的，以确保有足够的标签训练数据，这些数据精确且系统地变化所有相关参数（如应变张量、倾斜和厚度）。标签的实验数据并非一种可行的选项。本研究特别调查了CNN预测性能作为电子探针收敛角和厚度的函数，这种系统性研究尚属缺乏。特别是，本研究探索了使用原子分辨率电子探针确定变形的可能性，这些探针会创建显著重叠的布拉格圆盘。该方法假设2D材料的组成和晶体相是已知的先验信息，但这些假设可以通过未来的研究来减轻，以提高CNNs的泛化能力。此外，这些CNNs是在无任何晶体缺陷的变形单晶模型上进行训练的，未来的研究可以探索训练CNNs以预测变形，即使在存在缺陷的情况下。

我们发现，CNNs可以在广泛的收敛角和样品厚度下有效预测应变、旋转和倾斜，即使是在适合原子分辨率STEM成像的较大收敛角下。然而，存在权衡，为了获得最佳的变形预测性能，需要较小的收敛角。该方法对所研究的样品厚度具有鲁棒性，除了超薄样品（即单层）。对于专门用于测量单层变形的实验，我们建议排除倾斜参数，这会提高应变预测性能。这些结果将有助于指导旨在测量2D材料变形的衍射实验的优化，揭示不同实验和样品条件下的预期CNN性能。此外，结合现代4D STEM实验，这种方法可以实现快速且鲁棒的2D材料变形映射，使用原子分辨率探针。

本研究通过全面的模拟分析，探讨了PACBED结合CNNs在预测二维材料局部应变张量、旋转和倾斜方面的性能。我们选择了2H MoS?作为示例，该材料是典型的过渡金属二硫属化合物（TMD）材料。我们研究了五种不同的收敛角，从传统NBED条件（6.35毫弧度）到原子分辨率条件（32.94毫弧度），以及八种不同的厚度，从1层到20层。我们生成了约10万种PACBED图案，这些图案包含变化的应变、旋转和倾斜参数。我们训练CNN模型以同时预测所有这些变形参数，并研究它们作为收敛角和厚度函数的预测性能。总体而言，我们发现所有条件下的预测性能都非常出色，但存在权衡，即较小的收敛角（如传统NBED条件）能带来更好的预测性能，而较大的收敛角则会增加探针尺寸。对于传统NBED条件下的小收敛角，应变预测误差可以低至0.0003%，而对于较大的收敛角（如原子分辨率探针），应变误差增加到0.001-0.003%。较小的收敛角能带来更好的预测性能，这可能是由于PACBED图案中布拉格圆盘的重叠减少。即使在较大的收敛角下，PACBED结合CNNs仍显示出令人印象深刻的预测性能，这表明它是一种可行的方法，用于使用原子分辨率电子探针预测变形参数。对于单层，我们发现当排除倾斜预测时，应变和旋转的预测性能显著提高。这是由于CNNs专注于最难预测的参数，即对于薄样品，倾斜参数。对于我们研究的倾斜范围，单层对PACBED强度几乎没有影响。在一定程度上，我们还证明了对于单层，使用非线性强度缩放的训练数据可能是有益的。在我们的案例中，我们使用了平方根缩放，这在单层的参数上提供了持续的改进。本研究展示了PACBED结合CNNs在测量变形方面的能力，即使是在较大的收敛角和厚度范围内，也能实现低误差和高空间分辨率的测量。此外，这项研究将有助于指导PACBED实验的设计，以测量二维范德华材料的变形。