基于无网格移动克里金法的FGM-FGCNTRC夹层壳自由振动分析

《CMES - Computer Modeling in Engineering and Sciences》：Improved Meshfree Moving-Kriging Formulation for Free Vibration Analysis of FGM-FGCNTRC Sandwich Shells

本文推荐一篇关于功能梯度材料-功能梯度碳纳米管增强复合材料(FGM-FGCNTRC)夹层壳自由振动分析的研究。为解决复杂结构振动特性预测难题，研究人员开发了基于一阶剪切变形理论(FSDT)和改进无网格移动克里金(MK)法的计算模型，系统分析了不同几何参数、边界条件和材料分布对振动频率的影响。结果表明，CNT分布模式、功率律指数和曲率半径对结构动力特性有显著调控作用，为航空航天领域轻质高刚度结构设计提供了重要理论依据。

　　

随着航空航天、船舶制造等现代工程领域对轻量化、高强度结构的需求日益增长，功能梯度材料(Functionally Graded Materials, FGM)与碳纳米管增强复合材料(Carbon Nanotube Reinforced Composites, CNTRC)相结合的夹层结构因其优异的力学性能和可设计性受到了广泛关注。这类结构通过合理分布材料组分，能够有效克服传统层合结构界面应力集中问题，实现材料性能的连续平滑过渡。然而，FGM-FGCNTRC夹层壳结构在复杂载荷下的动力特性，特别是自由振动行为，尚未得到充分研究。现有分析方法在处理复杂几何形状和边界条件时存在局限性，亟需发展高效精确的计算模型来预测其振动特性，为工程应用提供理论指导。

本研究发表在《CMES - Computer Modeling in Engineering and Sciences》上，针对FGM-FGCNTRC夹层壳结构的自由振动问题，提出了一种基于一阶剪切变形理论(First-order Shear Deformation Theory, FSDT)和改进无网格移动克里金(Moving Kriging, MK)法的计算框架。研究人员通过系统参数分析，揭示了材料分布模式、几何参数和边界条件对结构振动频率的影响规律，为这类先进复合结构的动力学设计和优化提供了重要理论基础。

关键技术方法包括：基于FSDT理论建立夹层壳运动方程，采用改进无网格MK法构造形函数，利用高斯积分进行数值计算，考虑四种CNT分布模式(UD、FG-V、FG-O、FG-X)和两种边界条件(简支和固支)，分析曲率半径、厚度比等几何参数的影响。

材料模型与理论框架

研究考虑了五种不同类型的FGM-FGCNTRC夹层壳结构，包括均匀分布(UD)和四种功能梯度分布(FG-V、FG-O、FG-X及新提出的FG-nX)。通过规则混合法计算等效材料性能，采用幂律函数描述FGM层的材料组分变化。对于FGCNTRC层，通过引入效率参数考虑纳米尺度效应，采用扩展的混合律模型预测等效弹性模量。

控制方程与数值离散

基于一阶剪切变形理论建立了双曲壳的运动方程，考虑曲率效应和剪切变形。通过改进的无网格移动克里金法离散控制方程，采用四阶样条相关函数构造形函数，满足Delta函数性质便于直接施加边界条件。数值积分采用4×4高斯点，节点布置为27×27的均匀网格。

验证与结果分析

通过三个典型算例验证了方法的准确性：FGM夹层方板振动分析结果与三维弹性解吻合良好，最大误差小于0.5%；圆柱形FGCNTRC壳的频率计算结果与网格free KP-Ritz方法一致；各向同性球形和双曲抛物壳的振动特性与pb-2 Ritz法结果高度一致。

参数影响研究

系统分析了CNT体积分数、功率律指数n、厚度半径比h/R、长径比L/R等因素对振动频率的影响。发现FG-X分布模式的基频最高，比UD分布提高约15%；增加功率律指数会降低频率，但变化趋势因边界条件而异；曲率半径减小会导致频率显著增加，特别是对于小曲率壳体。

边界条件与几何效应

比较了简支(SSSS)和固支(CCCC)边界条件下的频率特性，固支边界的频率值普遍高出30-50%。几何形状的影响分析表明，双曲抛物壳的振动特性与球形壳有显著差异，特别是在高阶模态下表现出不同的模态形状。

本研究通过建立精确的数值模型，系统揭示了FGM-FGCNTRC夹层壳的自由振动特性。研究发现，通过合理设计CNT分布模式和材料梯度，可以有效调控结构的动力性能。FG-X分布模式在提高刚度方面表现最优，而曲率变化对频率的影响在薄壁结构中尤为显著。研究结果对航空航天领域轻质高刚度结构设计具有重要指导意义，提出的无网格方法为复杂复合结构的动力学分析提供了有效工具。未来工作可进一步考虑温度效应、损伤演化等更复杂的工况条件，拓展模型的应用范围。