基于非线性发生率与恢复者再感染的COVID-19传播动力学模型及稳定性分析

《CMES - Computer Modeling in Engineering and Sciences》：Computational Solutions of a Delay-Driven Stochastic Model for Conjunctivitis Spread

本文针对COVID-19传播中存在的非线性发生率、恢复者再感染及潜伏期延迟等复杂因素，构建了一类具有饱和发生率和时滞的SEIR传染病动力学模型。研究人员通过稳定性理论、基本再生数计算和数值模拟，分析了系统的平衡点存在性及局部/全局稳定性，揭示了疾病传播阈值条件。研究结果为疫情防控策略的制定提供了理论依据，对预测疫情趋势和评估干预措施效果具有重要意义。

　　

新型冠状病毒肺炎（COVID-19）的全球大流行对公共卫生系统造成了前所未有的挑战。尽管各国采取了多种防控措施，但病毒变异导致的再感染风险、潜伏期传播以及人群免疫衰减等问题持续困扰着疫情防控。传统传染病模型往往基于简单线性假设，难以准确描述现实传播中的复杂非线性特征。为此，研究人员在经典SEIR模型框架基础上，创新性地引入了饱和发生率函数和时滞项，更精确地刻画了接触率随感染密度变化的现实情况以及疾病发展的潜伏期特征。

本研究通过建立具有饱和发生率和时滞的COVID-19传播动力学模型，深入探讨了系统的动力学行为。研究人员首先计算了模型的基本再生数R₀这一关键流行病学阈值，然后通过特征值分析和Lyapunov函数构造，证明了无病平衡点的全局稳定性条件。当R₀< 1时，疾病将逐渐消失；而当R₀> 1时，地方病平衡点存在且在一定条件下局部渐近稳定。这些理论结果为预测疫情发展趋势和制定有效防控策略提供了重要数学依据。

在方法学上，本研究主要采用了微分方程稳定性理论、基本再生数计算法、特征值分析法和Lyapunov直接法。通过构造合适的Lyapunov函数，研究人员证明了系统平衡点的全局稳定性。数值模拟部分利用MATLAB软件进行参数灵敏性分析，验证了理论结果的正确性。

模型建立与基本性质

研究建立了一个包含易感者(S_c)、潜伏者(E_c)、感染者(I_c)、恢复者(I_R)和再次易感者(R)的五室模型。模型考虑了饱和发生率β₁S_cI_c/(1+m₀I_c)和β₂S_cI_R/(1+m₁I_R)，其中m₀和m₁为饱和系数。通过构造李雅普诺夫函数，证明了系统解的非负性和有界性，确保了模型的生物学合理性。

基本再生数与平衡点分析

通过下一代矩阵法计算得到基本再生数R₀的表达式，该参数决定了疾病的传播阈值。理论分析表明，当R₀< 1时，系统仅存在无病平衡点且全局渐近稳定；当R₀> 1时，无病平衡点不稳定而地方病平衡点存在。

稳定性分析

通过特征方程分析，研究了地方病平衡点的局部稳定性。构造合适的Lyapunov函数，证明了在特定条件下地方病平衡点的全局稳定性。时滞T的存在会影响系统的稳定性条件，但不会改变平衡点的稳定性类型。

数值模拟

通过MATLAB进行数值模拟，验证了理论分析结果。参数灵敏性分析显示，饱和系数m₀和m₁的增大会降低感染峰值，延迟疫情高峰出现时间，表明饱和效应有助于控制疫情传播。

本研究通过理论分析和数值模拟，系统研究了一类具有饱和发生率和时滞的COVID-19传播模型。研究结果表明，饱和发生率参数和时滞对疾病传播有重要影响，增大饱和系数可以有效降低感染规模。基本再生数R₀仍然是决定疾病消亡或流行的关键阈值。该模型为COVID-19疫情的趋势预测和防控策略评估提供了更精确的理论工具，对传染病动力学研究具有重要理论价值，对公共卫生决策具有实践指导意义。