不同几何形状页岩孔隙中毛细吸水的分析建模与比较研究

《CMES - Computer Modeling in Engineering and Sciences》：Analytical Modeling and Comparative Analysis of Capillary Imbibition in Shale Pores of Various Geometries

孔隙几何形状对页岩储层中自吸过程的影响研究。通过建立圆形、方形、三角形、三角星形及多孔介质五种理想化孔隙模型，基于Young-Laplace方程和达西定律推导了吸液深度与时间的平方根关系，发现锐角或凹陷结构显著降低吸液速率，多孔介质模型预测最慢吸液速度，验证了Lucas-Washburn定律的普适性并揭示了孔隙几何的关键作用。

　　在页岩储层中，液压裂缝引入大量流体，这些流体通常会渗透到岩石基质中，而非在流回期间被回收。自发润湿——即润湿流体在页岩多孔结构中由毛细作用驱动的渗透过程——已成为影响页岩气和石油井中烃类回收的关键机制。现场研究表明，通常只有少量注入的压裂液（通常少于50%）会在流回时被生产出来，其余则渗入低渗透性的页岩基质中。这种被吸收的流体可以通过维持裂缝导流性和驱替油或气来提高油气产量，但过量或不受控的润湿可能导致形成损害（如膨胀、黏土反应），从而阻碍流动。因此，压裂后通过关井（shut-in）利用毛细润湿已成为一种常见的做法，以提高回收率。然而，确定最佳关井时间仍然是行业中的一个开放性问题。最近的解析模型表明，润湿距离随时间的平方根增长，并指出极长的关井时间将导致收益递减，但识别润湿收益趋于稳定的时刻仍具挑战性，且取决于基质特性。因此，深入理解页岩中的自发润湿过程，尤其是如何通过孔隙几何结构和其它因素控制，对于优化油气回收具有重要的基础和实际意义。因此，理解这一过程的物理控制因素对于预测流体吸收和优化压裂后关井策略至关重要。

影响自发润湿的关键因素包括孔隙尺度的润湿性、孔隙几何结构以及两相流的存在。这些因素在页岩中常常共同作用。与传统储层岩石不同，页岩具有极小的孔隙尺寸和复杂的孔隙几何结构，这些都与理想化的毛细管结构完全不同。此外，孔隙开口的尺寸在孔隙通道长度上变化显著，这极大地影响了毛细作用和流动。毛细吸力由Yang-Laplace方程控制，它在非圆形或粗糙孔隙中会产生空间变化的曲率和入口半径。同时，流动阻力遵循Hagen-Poiseuille行为，由通道几何和连通性调节。例如，狭窄的喉部或高曲率孔隙可能产生比相应直线或圆柱通道更高的粘性阻力，从而限制了吸收速率。润湿过程还受到润湿性异质性的进一步复杂化，这源于孔隙尺度上矿物-有机物分布的不规则性。这种异质性导致不均匀的毛细力和局部润湿障碍。此外，润湿性因孔隙尺度上矿物-有机物分布的不均匀性而复杂化，这种不均匀性导致不均匀的毛细力和局部润湿障碍。与之前所述类似，孔隙之间的润湿行为差异和毛细力连续性差异表明，油润湿孔隙只能在连接到相邻水润湿通道时接受水，从而导致空间异质性的润湿过程。总之，页岩中的自发润湿预测困难，这是由于孔隙几何结构在纳米尺度上的影响、迂回度、混合润湿性和两相逆向流动的综合效应。这些复杂性解释了为什么经典模型常常不准确，以及为什么在实验室中对页岩核心的润湿速率通常低于更均匀的材料，如砂岩。

Lucas（1918）和Washburn（1921）提出了Lucas-Washburn（LW）方程。该方程是流体由毛细力驱动流动的经典模型。LW方程表明，在一个圆形截面的毛细管中，液体的润湿深度与时间的平方根成正比。这一关系支配了毛细压力与粘性阻力之间的关系。时间的平方根依赖性是一个广泛认可的经验观察，已被证明在从传统多孔材料到纳米多孔材料的系统中都有效。然而，页岩介质与这些理想条件存在显著差异，这使得LW模型在定量和定性上难以准确描述页岩中实际的自发润湿行为。例如，在非圆形毛细结构中，液体在界面处形成一个湿润的半圆形前缘，而不能定义单一的毛细压力。相反，局部毛细压力随着通道的几何曲率和润湿接触角的变化而变化，因此实际的驱动力可能低于具有相同水力直径的圆形管道。同样，迂回或分支的孔隙通道的有效长度（更高的水力阻力）大于相同端到端位移的直线孔隙，导致润湿过程比LW预测的更缓慢，除非应用迂回度校正。经典模型还忽略了真实系统中重要的边界条件，例如润湿相进入而非润湿相从同一面流出（逆向流动）或两者同方向流动（顺向流动），单端或双端润湿，无限或有限的流体供应等，这些都会改变润湿速率和最终回收率。同样，LW方程未考虑重力（在垂直润湿过程中尤为重要）或瞬态润湿效应（如接触角滞后或随着界面移动而变化的动态接触角）。因此，已经提出了一系列扩展模型来克服这些限制。例如，引入了几何校正因子和显式的迂回度项，以修改LW公式中的Hagen-Poiseuille流动阻力，从而更好地匹配非圆柱形孔隙和网络中的实验润湿曲线。分形模型被用来表示页岩的多尺度孔隙尺寸分布和复杂的孔隙路径：通过包括孔隙几何和长度的分形维度，模型可以捕捉到由于纳米尺度粗糙度和孔隙连通性导致的润湿速率下降。另一个改进方向是引入两相流动参数，如相对渗透率和饱和度依赖的毛细压力，进入润湿的解析解中。例如，润湿进入最初被油饱和的页岩基质可以被建模为结合润湿相润湿方程和非润湿相排水，提供更真实的润湿前沿减缓；最近的研究通过引入随时间变化的有效润湿相渗透率来捕捉这一现象。总体而言，这些先进模型通常仍提供时间平方根的润湿趋势（与一般Lucas-Washburn缩放一致），但基于孔隙形状、迂回度、边界条件和流体特性的不同系数。这些模型表明，润湿速率——因此，流体在一定距离或体积内渗透所需的时间——可以根据孔隙几何结构和润湿性等因素相差几个数量级。即使在整体形式上，时间平方根缩放定律通常仍然有效。

由于页岩具有极低的渗透性和复杂的孔隙网络，孔隙网络建模为从孔隙到核心尺度的缩放提供了实际途径。Wang和Sheng校准了一个两相孔隙网络模型以适应页岩的微结构，计算了有效的毛细压力和相对渗透率函数，并将它们与解析解结合，以预测由润湿驱动的油回收，强调了绝对渗透率和润湿性的强烈敏感性。在此基础上，Wang和Sheng开发了一个动态孔隙尺度网络模型（基于 Barnett 页岩），并展示了润湿性对自发润湿的第一阶控制作用，而孔隙几何参数调节动力学和捕获。虽然在开发解析模型的同时，也报告了在实际页岩条件下模拟和实验自发润湿的重要进展。例如，格子玻尔兹曼方法（LBM）可以准确模拟多相结构中的两相流动。通过利用介观尺度流体粒子相互作用，LBM能够捕捉任意孔隙结构在微CT图像或合成模型中的毛细作用、润湿和粘性效应。使用一种稳定的伪势LBM模拟两相流动，展示了在不规则通道中润湿的动态过程，说明了孔隙几何和曲率如何控制流体动力学。Gong等人（2022）也采用了一种基于颜色梯度的两相LBM方法，分析了直径沿通道长度变化的毛细管，以研究自润湿过程中的喉部收缩现象。格子玻尔兹曼建模（LBM）的进步澄清了孔隙几何和表面特征如何控制润湿。使用自由能LBM，Wiklund和Uesaka表明，角落和微地形可以固定前进的弯月面，这会导致不均匀的前沿运动和比光滑圆形管道更慢的吸收。在强润湿条件下，角落膜可能绕过非润湿相并促进断裂。这些机制见解与随后的LBM研究一致，这些研究量化了孔隙喉部收缩和迂回度对润湿的额外毛细阻力，并能够隔离残留的非润湿口袋。

最近的解析模型通过为非圆柱形孔隙和角形角落推导润湿表达式，使这一问题更加具体。Yu等人推导了在方形毛细管中润湿的耦合方程。他们表明，整体弯月面和角落膜都随时间的平方根增长，并且耦合会修改速率系数。Zhao等人开发了方形管道的相互作用毛细管束公式，并表明粘性耦合控制了主弯月面和角落膜路径之间的竞争，这可能限制角落膜的贡献。Zhou和Doi开发了用于角落上升的能量变分理论，发现高度随时间的立方根增长，且速率系数对角落几何仅有弱依赖。

在本研究中，我们开发了五个用于理想化孔隙结构中自发润湿的解析模型：圆形毛细管、方形毛细管、等边三角形毛细管、由三个相切球体形成的三角形星形通道（用于表示具有凹形截面的孔隙），以及用于表示页岩基质的常规多孔介质模型（如图1所示）。其中，前三种理想化孔隙结构的特征尺寸设置为相同，以便进行公平的比较分析；第四种孔隙结构特别引入了凹形截面，允许孔隙三侧的润湿性不同；而多孔介质模型则作为连续介质的基准，使用Darcy定律和典型页岩储层中的渗透率、孔隙度和相对渗透率参数。通过在牛顿第二定律框架内平衡毛细力（基于Young-Laplace方程）与粘性阻力（根据Hagen-Poiseuille流动或Darcy流动理论），我们推导出了每种几何条件下的流体润湿距离与时间的解析表达式。随后，我们比较了这些模型，以量化孔隙形状对润湿动力学的影响。

为了对五种模型的性能进行定量比较，我们进一步使用一组统一的物理参数计算了所有模型的润湿距离。这些假设值代表典型的页岩储层，并列于表3中。使用这些参数，我们估计了在孔隙直径为0.5微米的情况下，达到1毫米润湿深度所需的时间。表5报告了这些数值，而图10在对数尺度上绘制了它们，以展示数量级上的差异。其他尺寸的结果遵循相同的规则：时间大致与直径成反比。分析结果表明，所有模型的润湿距离都遵循x(t)的时间规律，这验证了Lucas-Washburn行为。然而，不同几何结构计算出的润湿速率系数存在显著差异：具有尖角或凹形壁结构的孔隙，其吸收速率远低于具有相同特征尺寸的圆柱形孔隙。这种差异源于尖角增加了固液接触周长，从而提高了粘性耗散。相反，凹形壁结构通过降低液体-空气界面的平均曲率，减少了有效毛细压力。相比之下，圆形毛细管保持最大的曲率和最小的流动阻力，从而导致最快的润湿速率。对于多孔介质模型，由于迂回度和连通性受限，流体推进速度进一步减慢。此外，考虑网络连通性和初始油饱和度的多孔介质模型预测了更低的整体润湿速率，这与实际页岩中观察到的缓慢吸收一致。上述结果表明，孔隙几何结构对润湿行为有重要影响，而忽视角效应或两相流动特性可能导致润湿速率的显著高估。

总的来说，本研究为非常规储层中的水力压裂设计提供了理论基础，强调了真实孔隙几何结构特征和流体特性（如界面张力和润湿性）在准确预测润湿行为和优化压裂后关井操作中的关键作用。因此，通过调整孔隙尺度参数或优化压裂液配方，工程师能够在压裂后操作中更准确地控制流体润湿，从而提高油气产量。然而，这项工作存在一些局限性，可能会影响其适用性。当前模型假设润湿性均匀和单相、毛细力主导的流动。因此，混合润湿性和两相逆向流动特性并未被明确表示。矿物-有机物异质性可以改变局部毛细压力。非润湿相的驱替引入了粘性耦合和相对渗透率效应，这些效应可能降低润湿速率，与我们的估计相比。下一步的计划包括：使用KRüSS DSA100S测量静态和动态（前进-后退）接触角，以及界面和表面张力，然后使用测量的σ和具有滞后效应的有效θ更新Young-Laplace项。其次，将重新计算模型，并基于测量的润湿性范围报告不确定性带。最后，将使用文献中的标准Pc(Sw)和kr(Sw)函数进行两相逆向润湿的敏感性研究，以基准与已发表的微流体/核心润湿数据趋势。