针对易发生退化及周期性冲击的系统的动态检查与更换策略

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：A dynamic inspection and replacement policy for systems subject to degradation and periodic shocks

基于退化模型和周期性冲击的系统动态检测与更换策略研究，提出带漂移维纳过程的退化建模方法，构建有限状态马尔可夫决策过程优化模型，推导多组件系统协方差矩阵下的最优决策规则，并应用于起落架液压系统参数验证。

　　

胡佳文|孙秋庄

中国电子科技大学航空航天学院，中国

章节摘录

问题陈述

考虑一个受到定期退化和周期性冲击影响的系统。系统的退化水平$X\left(t\right)$随时间$t$的变化遵循$X\left(t\right)=W\left(t\right)+S\left(t\right)：t\ge \mathrm{0<mo>。</mo>}$这里，$W\left(t\right)$是一个表示定期退化的漂移维纳过程，其表达式为$W\left(t\right)=x_0+\mu t+\sigma B\left(t\right)，$其中x0是初始退化水平，μ0是退化率，σ0是退化波动性参数，B(t)是标准布朗运动。不失一般性，我们假设退化过程是

MDP建模

我们为检验和维护优化制定了以下无限视界MDP。

状态空间。 让$0\le x<\infty$表示每个决策时刻的退化水平。为了使MDP在计算上可行，我们引入一个正整数$N$作为缩放参数，并用$\delta =X_{\text{F}}/N$表示离散化的粒度。我们将状态空间限制在$x\in [0,2X_{\text{F}}]$范围内，因为系统退化水平不太可能低于0或超过

结构属性

本节推导了一些价值函数$V\left(x\right)$的属性，以确定最优维护和检验策略的结构。我们主要使用随机顺序来建立这些属性。

定义

如果随机变量$A$满足对所有$t$，都有$P(A>t)\ge P(B>t)$，则称$A$随机大于随机变量$B$，记作$A{?}_{\text{st}}B$。

命题1

如果$A{?}_{\text{st}}B，那么对于所有递增函数$$f(\mathrm{?<mo>)</mo>}$，都有E[f(A)]≥E[f(B)]。

基于命题1，我们展示了以下两个引理。

引理1

预期停机成本$E[D_x(t_{\text{f}};k\tau )$

$N$组件系统的优化

本节将第2节中的模型扩展到适用于$N$组件系统的情况，其中组件的退化是相互关联的，因为它们处于相同的环境条件下。我们考虑$N$组件的定期退化遵循以下随机微分方程：$\text{d}W\left(t\right)=\mu \text{d}t+{\Sigma }^{1/2}\text{d}B\left(t\right)，$其中W(t)=(W1(t)，…WN(t)′，μ=(μ1，…μN′是与$N$组件相关的退化率向量，Σ?0是相应的协方差矩阵，用于建模

参数设置

本节将提出的动态检验和更换策略应用于起落架液压系统。压力被视为健康指标，它会因退化而随时间降低。由老化引起的压力下降通过维纳过程进行建模，即$W\left(t\right)=x_0+\mu t+\sigma B\left(t\right)$。退化相关参数可以根据实验和历史数据获得。我们设置x=0（psi），μ=1（psi/小时），以及σ=0.3（psi/小时）。此外，每次着陆动作都是

结论

本研究探讨了一个受到退化和周期性冲击影响的系统的动态检验和更换策略。系统的定期退化通过维纳过程进行建模。冲击会导致退化的随机增加。提出了一种动态检验策略来揭示退化水平，并在故障风险较高时执行更换操作。我们首先考虑了单组件系统，并将优化问题表述为

CRediT作者贡献声明

胡佳文：撰写——原始草案、方法论、调查、概念化。孙秋庄：撰写——审阅与编辑、方法论。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

作者感谢副主编和三位匿名审稿人的建设性评论，这些评论使论文的早期版本得到了改进。该研究得到了国家自然科学基金（项目编号72171037）、四川省科技计划（项目编号2023NSFSC0476）以及中国长江电力股份有限公司（研究项目合同编号Z532302034）的支持。