根据动态系统分析参数来加速行为

《Journal of High Energy Astrophysics》：Accelerating behavior from dynamical system analysis parameters

该研究通过f(Q)引力理论构建宇宙学模型，利用 Cosmic Chronometers 和 Pantheon+ 超新星数据，结合数值方法和MCMC技术求解修正的弗里德曼方程，分析临界点及宇宙学参数演化。结果显示模型现阶段呈现类量子涨落行为，并趋向ΛCDM模型，验证了非定常暗能量方程态参数的有效性，同时证实了稳定de Sitter吸引子的存在性。

　　宇宙的加速膨胀现象是现代天体物理学和宇宙学研究中的一个核心问题。自20世纪末以来，通过对高红移超新星的观测，科学家们首次发现了宇宙正在加速膨胀的证据。这些观测结果后来得到了来自宇宙微波背景辐射（CMB）、大尺度结构数据以及更近期的暗能量光谱巡天（DESI）等多方面的验证。这些发现表明，宇宙中存在一种未知的能量形式——暗能量，它在驱动宇宙加速膨胀中扮演着关键角色。为了更好地理解这一现象，研究者们提出了多种理论模型，其中一种是基于非度量性标量（Q）的修改引力理论，即f(Q)重力。这种理论框架试图在不引入新的能量成分的前提下，解释宇宙的加速膨胀。

在标准宇宙学模型中，暗能量通常被描述为一个常数，即宇宙学常数Λ，其方程状态参数ωΛ为-1。这种模型被称为ΛCDM模型，它在解释宇宙微波背景辐射、超新星观测以及重子声学振荡等现象方面表现出色。然而，ΛCDM模型也存在一些理论上的挑战，例如宇宙巧合问题和宇宙常数问题。宇宙巧合问题指的是为何当前暗能量和物质的能量密度相近，而它们的演化路径却大相径庭。宇宙常数问题则涉及量子场论预测的真空能量与观测值之间的巨大差异。这些问题促使研究者们探索动态暗能量模型，这些模型允许暗能量密度随时间变化。例如，五次方程（quintessence）模型假设暗能量由一个标量场驱动，其方程状态参数ω在-1到1之间变化。而幻影模型（phantom models）则允许ω小于-1，从而提供了一种不同的解释路径。

在这一背景下，修改引力理论提供了一种新的思路。这些理论通常通过对爱因斯坦广义相对论（GR）中的度量标量R进行扩展或替换，来引入新的几何量。例如，拓扑引力（teleparallel gravity）使用了扭率标量T，而对称拓扑引力（STEGR）则引入了非度量性标量Q。STEGR理论中，非度量性标量Q描述了在对称连接下，向量在平行运输过程中其规范的变化。这种理论将引力的描述从曲率和扭率转向了非度量性，为理解宇宙的加速膨胀提供了新的几何视角。基于非度量性标量Q的f(Q)重力理论是STEGR的一个重要扩展，它将引力作用的拉格朗日量从R扩展为Q的函数。这一理论在解释宇宙加速膨胀方面展现出巨大的潜力，并且已经被广泛应用于宇宙学和天体物理学的研究中。

f(Q)重力理论的研究已经取得了诸多进展。Jiménez等人（2020）探讨了基于非度量性标量Q的非线性扩展的修改引力理论，并提出了可以容纳加速宇宙学的场景，这些场景既适用于宇宙早期的暴胀阶段，也适用于当前的暗能量主导时期。Narawade和Mishra（2025）则通过引入新的减速参数形式，重构了可行的f(Q)模型，并验证了其与观测到的哈勃常数H?和物质密度Ωm?的兼容性。此外，Heisenberg（2024）为几何三元组理论（包括引力、度量和连接）提供了数学基础，进一步夯实了f(Q)重力理论的理论根基。Dimakis等人（2025）研究了幂律形式的f(Q)模型，并通过非重合规范下的点状拉格朗日量得出了精确解。Vignolo等人（2024）则引入了分布值张量，探索了如何在f(Q)重力框架下平滑连接不同的时空区域。Paliathanasis（2024）分析了倾斜完美流体在Kantowski-Sachs度量下的演化，揭示了场方程的非线性结构对流体倾斜演化的影响。这些研究不仅丰富了f(Q)重力理论的内涵，也为其在宇宙学中的应用提供了坚实的理论支持。

在天体物理学领域，f(Q)重力理论同样展现出了其独特的价值。Alwan等人（2024）研究了中子星结构在协变f(Q)重力下的表现，分析了不同形式的f(Q)函数对中子星质量-半径关系的影响。Jensko（2025）通过使用重合规范坐标，构建了FLRW模型，探索了f(Q)重力在宇宙学中的应用，并发现了平坦和弯曲空间解。Chen（2025）则利用拓扑RVB形式，计算了f(Q)黑洞解的霍金温度，揭示了黑洞热力学中的额外贡献。Rastgoo和Parsaei（2024）研究了f(Q)重力框架下可穿越虫洞的稳定性，表明在某些情况下，虫洞解可以在不依赖奇异物质的情况下存在。Agrawal等人（2023）将f(Q)重力扩展到一个受量子引力启发的反弹宇宙学场景，展示了在扩展对称拓扑重力框架下，一个可行的物质-反弹宇宙学模型。这些研究不仅拓展了f(Q)重力理论的应用范围，也表明其在描述宇宙不同阶段的演化中具有广泛的可能性。

本文旨在通过结合两个关键的观测数据集——宇宙计时器（CC）和Pantheon+超新星数据集，构建一个能够支持宇宙晚期加速膨胀的宇宙学模型。通过数值求解由f(Q)重力理论推导出的耦合微分方程，研究者们能够对模型中的参数进行约束。在这一过程中，采用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）技术，嵌入在贝叶斯推理框架中，以确保参数估计的准确性和可靠性。观测数据的引入使得研究能够更紧密地与实际宇宙的演化相吻合，为理论模型提供了重要的实证支持。

为了更深入地理解模型的行为，本文还采用了动力系统分析的方法，识别出关键的临界点。这些临界点对应于宇宙演化过程中的不同阶段，如减速膨胀、加速膨胀和可能的稳态解。通过对这些临界点的稳定性分析，研究者们能够判断模型是否能够演化至一个稳定的解，即德西特（de Sitter）吸引子。这种吸引子的存在意味着模型在晚期宇宙中表现出与ΛCDM模型一致的加速膨胀行为，为f(Q)重力理论提供了一个重要的验证依据。

在动力系统分析中，研究者们将宇宙学方程转化为自治的微分方程组，从而能够系统地研究宇宙演化的不同阶段。通过对这些方程的求解，研究者们能够识别出不同阶段的临界点，并进一步分析它们的稳定性。这一分析表明，模型在晚期宇宙中倾向于演化至一个稳定的德西特吸引子，这与观测数据中所发现的宇宙加速膨胀现象相一致。此外，模型在当前阶段表现出类似于五次方程的演化行为，即暗能量密度随时间变化，从而能够更灵活地解释宇宙的加速膨胀。

通过对模型参数的数值求解和约束，研究者们得到了一系列关键的宇宙学参数，如哈勃常数H?、物质密度参数Ωm?以及模型中的α和β参数。这些参数的取值不仅符合观测数据，也表明模型能够有效地描述宇宙的演化过程。特别是，模型在晚期宇宙中表现出与ΛCDM模型相似的行为，这为f(Q)重力理论在解释宇宙加速膨胀方面提供了有力的支持。

此外，本文还对模型的动态行为进行了深入分析，揭示了其在不同演化阶段的表现。通过研究模型的临界点，研究者们能够识别出宇宙在不同阶段的演化趋势，并进一步探讨其长期行为。这一分析不仅有助于理解宇宙的加速膨胀机制，也为未来的宇宙学研究提供了新的理论工具和方法。

综上所述，本文的研究成果表明，基于非度量性标量Q的f(Q)重力理论在解释宇宙晚期加速膨胀方面具有重要的潜力。通过结合观测数据和动力系统分析，研究者们不仅验证了模型的可行性，还揭示了其在不同演化阶段的行为特征。这些发现为宇宙学理论的发展提供了新的思路，并为理解宇宙的加速膨胀机制提供了重要的实证支持。