用于高效贝叶斯推断的高维问题中的量度降维方法，这些问题涉及参数化和非参数化不确定性

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Dimension reduction for efficient Bayesian inference of high-dimensional quantity of interest problems with parametric and nonparametric uncertainties

高效贝叶斯逆分析方法针对高维参数空间和输出场挑战，提出融合截断KLE与自适应PCE的代理模型，结合块更新MCMC算法提升采样效率，应用于核反应堆燃料组件和乏燃料容器的高维不确定性量化，显著降低计算成本并提高精度。

　　本文探讨了在高维参数空间和关注量（QoI）情况下，如何进行高效的贝叶斯逆分析。随着计算模型复杂性的增加，传统的逆分析方法面临着诸多挑战，尤其是在处理高维数据和不确定性时。研究人员提出了一个综合的方法，通过结合维度缩减技术和概率替代模型，来提高计算效率并解决高维参数空间中的不确定性问题。

在实际应用中，许多物理模型的输入参数可能具有随机性，且这些参数的变化会直接影响模型的输出结果。因此，对这些参数进行逆分析时，需要考虑各种不确定性来源，包括数据噪声、模型预测误差以及参数本身的不确定性。贝叶斯逆分析作为一种概率方法，能够有效地处理这些问题，因为它允许我们通过后验分布来量化参数的不确定性。然而，贝叶斯方法通常依赖于大量的前向模型评估，这在计算成本高昂的情况下变得不可行。

为了应对这一挑战，研究者们尝试使用概率替代模型来减少对前向模型的依赖。其中，多项式混沌展开（PCE）是一种常用的方法，它能够以较低的计算成本对参数不确定性进行建模。然而，PCE在处理高维参数空间时会遇到“维度灾难”问题，导致计算效率低下。此外，PCE在处理高维输出场时也存在一定的困难，特别是在构建和评估模型时，需要大量的计算资源。

为了解决这些问题，本文提出了一种结合Karhunen-Loève展开（KLE）和PCE的替代模型方法。KLE是一种用于维度缩减的数学工具，可以将高维输出场表示为少量的KLE项的线性组合。通过这种方式，研究者能够在保持模型精度的同时，显著减少计算负担。接着，对每个KLE项进行独立的PCE建模，从而构建出一个全面的概率模型，该模型能够有效地捕捉高维输出场的不确定性。

除了维度缩减，贝叶斯逆分析还面临着高维参数空间的探索问题。传统的马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法在处理高维参数空间时效率较低，因为它们需要在每个迭代中对所有参数进行更新，这可能导致采样过程缓慢且难以收敛。为了解决这一问题，本文引入了一种块更新MCMC算法，该算法能够在每次迭代中更新一组参数，从而提高采样效率并增强后验分布的接受率。

此外，模型误差的不确定性也是一个重要问题。模型误差通常来源于模型假设和物理简化，这可能导致预测结果与实际观测数据之间存在偏差。为了处理这一问题，本文在替代模型中引入了非参数随机分析方法，这种方法能够有效地捕捉模型误差带来的不确定性，并将其纳入到后验分布的计算中。

通过将KLE与PCE相结合，本文构建了一个高效的替代模型，该模型能够在不依赖原始前向模型的情况下，对高维输出场进行建模。这种替代模型不仅提高了计算效率，还能够更准确地捕捉参数和模型误差的不确定性。随后，块更新MCMC算法的应用进一步增强了后验分布的采样效率，使得高维参数空间的探索更加可行。

本文的研究成果通过在沸水堆燃料组件和满载乏燃料容器等复杂系统中的应用得到了验证。这些案例表明，所提出的方法在处理高维参数空间和输出场时具有显著的优势，能够在保持模型精度的同时，显著降低计算成本。此外，非参数随机分析方法的引入，使得模型误差的不确定性得到了更全面的考虑，从而提高了逆分析的鲁棒性。

在实际工程应用中，高维参数空间和输出场的处理是一个复杂的问题，传统的逆分析方法往往难以满足计算效率和精度的要求。本文提出的方法通过结合维度缩减技术和概率替代模型，为解决这一问题提供了一个新的思路。这种方法不仅适用于沸水堆燃料组件等特定案例，还具有广泛的适用性，可以推广到其他涉及高维参数和输出场的工程和科学问题中。

总之，本文的研究为高维参数空间和输出场的贝叶斯逆分析提供了一种有效的解决方案。通过引入KLE和PCE的结合方法，以及块更新MCMC算法，研究人员能够在保持模型精度的同时，显著提高计算效率。这种方法不仅适用于核工程领域，还可以推广到其他需要处理高维不确定性的科学和工程问题中，具有重要的理论和应用价值。